现代控制理论模拟题

1、现代控制理论模拟题（补）.已知系统状态空间表达式为4u4uX1_5_1x12xIb=|11+I|u,y=12】I*23-1x5I,C=12,D=4-13-1解：A=求系统传递函数。G(s)二C(siA)JB=Cadj(sl_A)BDdet(sl-A)(si-A)二s0就可得P正定，也就保证了系统的渐近稳定性。46五.解:Qc考虑如下线性定常系统0100-11一1节0u0J求状态反馈阵K使闭环系统极点为-1二j3和-2。(1)判别系统的能控性100=bAbA2b=01-1，其秩为3，故系统能观。可用状态反馈配置闭环极点。卫01一*十2(2)设状态反馈阵K=tk0k1k2,则AbK=1-1001_

2、1_闭环系统的特征多项式为f()=detI-(A-bK)；3(2k。)2(2k0k11y(k0kk?)由给定的极点可得期望特征多项式为：f()=(2)(-1j、3)(1_j.3)=34288比较上述二式的系数，可解得：2=4,2k0k18,k0k1k2=8，解之得k0=2,k)=3,k2=3，即状态反馈增益矩阵为K-1233。已知系统状态空间表达式为0ujxH0,y=H00JX21-显一iX3Xi010Xi1*2=001x2+0L*3I?00丄*3l求系统传递函数阵。010解：A=001100一10B=00，C=H000dG(s)=C(sIA尸B=Cadj(Sl)bdet(slA)-10s-1

3、0ss0001(sl-A)=0s0-0000s10adj(sl-A)=1s2ss1s2adj(sl-A)=1s2ss1s2s-10det(sl-A)=0s-1=s3-1广10s_j1G(s)二-1G(s)二-s2s00】1s2s1s3-11卩s2|0sj.001s21s3-1、t011刁1一.线性定常系统的状态方程为X=Ix+|lu,x（0）=04一1丿求系统的单位阶跃响应。解：A|1,B=卩,C=11_-34_1、t011刁1一.线性定常系统的状态方程为X=Ix+|lu,x（0）=04一1丿求系统的单位阶跃响应。解：A|1,B=卩,C=11_-34_1扎-1丸IA=丸(丸一4)+3=(丸一3

4、)(丸一1)=03人-4=、二1,；2=3P0PeAt2=3时，331时，1一3et一003teIp二111022J113te3i。-nJ13-J-P2oo_-31|1111_3-1122J3一匕!-11一111一22_3223t-e23t-e1 3te233te21e21 te2+1e3t十一e2+33t+e2将u(t)=1(t)代入求解公式得:3x(t)二te23t-e.21 3te233te21 te21 te21 3te233te2为(0)x2(0).j-._e3(t-.)-e3ttX2(0)-123d3e3t,c、d3e3t,c、丄t片(0)_x2(0)+eT3d-e3t2X1()由

5、x(0)=0，则有x(t)=FtI21一11】x(t)=【1弁2T一-2e2五.已知系统为:X2-X3X3=-Xi-X2X3=-Xi-X2x33u可否用状态反馈任意配置闭环极点？求线性状态反馈控制律，使闭环极点都是-3。可否用状态反馈任意配置闭环极点？求线性状态反馈控制律，使闭环极点都是-3。解：系统状态空间表达式为10X1001x2+0u-1-1上X3一3(1)判别系统的能控性003Qc=bAbA2b=03-3，其秩为3-30一3,故系统能观。可用状态反馈配置闭环极点。(2)设状态反馈阵K-lk0k1k2I，则01A-bK=00_1_3k_1_301-1-3k?其特征多项式为f()二detl

6、(AbK)32二(3k21)，(3k11(3k01)由给定的极点可得期望特征多项式为：f()=(3)3仝3922727比较上述二式的系数，可解得：13k2=9,13匕=27,13心=27,即k26，k26，k8。333因此，线性状态反馈控制律u=-6x333六.已知受控系统:六.已知受控系统:y=21x，试设计状态观测器，使极点为一3,一4o解：(1)判断系统的可观性c21I=I满秩，系统能观，可构造观测器。cA一20一(2)期望特征多项式：f*()=(3)(4)仝2712设观测器的反馈增益阵G=g1，则2一12g22g2-_11AGc=JO-2观测器的特征多项式为:fG(J-detI-(A-Gc)-12g12