八年级黄金分割与相似图形北师大版

1、黄金分割【预习检测】1 .把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于cm.2 .已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=4店,求较短线段BM的长.3 .已知线段AB=1,M为AB的黄金分割点，求线段AM的近似值.【高效课堂】知识点一：黄金分割的概念在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,若是空空，那么称线段AB被点C黄ABAC金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中丝=AB0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C确实是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为

2、黄金分割.黄金分割也被普遍用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，如此易引发美感；在拍照时，常把要紧景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得加倍和谐、悦目；舞台上报幕员报幕时老是站在近于舞台的黄金分割点处，如此音响成效就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中经常使用的“0.618法”确实是黄金分割的一种应用.例1:舞台上的报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。假设舞台AB长为20米，试计算报幕员应走到离A点至少米处？若是他向B点再走米，也处于最美观，声音传播的最好

3、的位置？（结果精准到）Ac6f变式题：科学家研究说明，当人的下肢长与身高之比为时，看起来最美，某成年女士身高为168cm,下肢长为102cm该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度约为cm（精准到）知识点二：黄金分割的画法图4-7如图，已知线段AB,依照如下方式作图：(1)通过点B作BD±AB,使BD=AB.2(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AG=AE.那么点C为线段AB的黄金分割点.假设点C为线段AB的黄金分割点，那么点C分线段AB所成白线ACBC间须知足小里.下ABAC面请大伙儿进行验证.自己有困难时能够相互交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：AB=1,AC

4、=x,BD=1AB=1221AD=x+12在RtABD中，由勾股定理，得(x+1)2=12+(1)222,-.x2+x+1=1+144x2=1xx2=1(1x).AC=ABBC即：AC生ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点,在x2=1x中整理，得x2+x1=011421.52.AC为线段长，只能取正.-.ACz-O.6182股=0.618AB黄金比约为0.618.【随堂训I练】选择题:一、如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,若是处史，那么以下说法错误的选项是ABAC（）ACBA、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做

5、黄金比二、黄金分割比是（）A、1B、1C、1D2223、如图，点C是AB的黄金分割点，那么处与处的值别离是（）ABBC2251.512，2二、填空题：4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37°。的黄金比值时，人体感到最舒适。那个气温约为°C（精准到1°C）。,五、如图，点C是AB的黄金分割点,AB=4,那么AC=.AC_B（结果保留根号）六、咱们明白古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。假设已知黄金矩形的长等于6,那么那个黄金矩形的宽等于.（结果保留根号）三、解答题：7、如图，什么缘故翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖？

6、什么缘故身材修长的时装模特还要穿高跟鞋？什么缘故她们会给人感到和谐、平稳、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以说明。八、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB长为20m试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精准到）九、科学研究说明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为153cm下肢长为92cn该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度约为cm（精准到）【预习作业】一、请认真观看下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.C）oOo令丛口含©d|14）|二、认真识别哟！观看下面图形，指出

7、（1）（9）中的图形有无与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的?第3节形状相同的图形【预习检测】1 .张宇去动物园为大熊猫拍照了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状.2 .张亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板()A.形状不同B.形状相同C.边长不成比例D.无法比较3 .张朗同窗有一张80cmX60cm的台湾省地图，他想绘制出比原地图小的地图，假设新地图长为40cm,那么新地图宽为.4 .OAB各极点的坐标别离为0(0,0),A(2,4),B(4,0),今想取得与OAB形状相同的大三角形OA'B&

8、#39;,已知A'的坐标为(4,8),那么B点的坐标为()A.(2,0)B.(4,0)C.(16,0)D.(8,0)【高效课堂】知识点一：形状相同的图形例1:以下图中有哪些图形是形状相同图形?(1)(2)(3)(4(5)(10)(11)(12)(6)(8)(9)(14)(15)(16)(13)变式题：下面各组图形中，哪些是形状相同的图形？哪些不是?知识点二：将一个图形放大或缩小利用下面的方式能够近似地将一个图形放大:1 .将2个长短相同的橡皮筋系在一路.2 .选取一个图形，在图形外取一个定点.3 .将系在一路的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.4 .拉动铅笔，使2

9、个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.那个新图形与已知图形形状相同.卜面请大伙儿自己确信一个图形，然后依照上述步骤画形状相同的图形.如:【随堂训练】1 .如图，在以下四组图形中，相似的有（）组组组组2 .请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大OI1：道小船迎风前设小吗出水如图：已知A(0,2),B(1)求线段ARBGAC的长.(2)把A、RC三点的横坐标、纵坐标都乘以2,取得A'、B'、C'的坐标，求A'B'、B'C'、AC的长.(3)以上六条线段成比例吗?(4)AABC与

10、B'C'的形状相同吗?4 .(1)关于直角坐标系内的图形，若是要维持它的形状相同，且是原先图形的3倍，你以为各点的横纵坐标应如何转变呢？(2)关于直角坐标系内的图形，如仅将它向上平移3个单位。所取得的图形与原图形相似吗？现在，应将原图形各点的横坐标，纵坐标作如何的变更？请说明清楚。5 .在直角坐标系中描出点A(1,2),B(1,4),C(5,4),D(5,2),E(3,6),F(3,0).先用线段按序连接点A、B、C、D,然后再用线段连接E、F两点.(1)你取得了一个什么图形？填写表1,在直角坐标系中描出点A1、B1、C1、D1、E1、F1并按一样的方式连接各点，你取得了一个什

11、么图形？填写表2,你又取得了一个什么图形？填写表3呢？(3)在上述取得的四个图形中，哪两个图形的形状相同表1(x,y)A(1.2)B(1.4)C(5,4)D(5.2)E(3,6)F(3,0)(x，y)A1()B1()C1()D1()E1()F1()表2(x,y)A(1.2)B(1.4)C(5,4)D(5.2)E(3,6)F(3,0)(x<y-)A2()B2()C2()D2()E2()F2()表3(x,y)A(1.2)B(1.4)C(5,4)D(5.2)E(3,6)F(3,0)(注A3()B3()C3()D3()E3()F3()【预习作业】1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做.相似多边形叫做相似比.2 .（1）以下五个命题：所有的正方形都相似所有的矩形都相似所有的三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的正五边形都相似.其中正确的命