热力学_统计物理期末考试卷

1、热力学与统计物理1. 以下关于状态函数的定义正确的选项是。A 系统的吉布斯函数是：G U TS pVB 系统的自由能是：FC 系统的焓是：H U pVD 系统的熵函数是：SU TSQT2. 以T、p为独立变量，特征函数为。A.内能； B.焓；C.自由能;D.吉布斯函数。3.以下说法中正确的选项是。A 不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B .功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C .不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却;D 可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是。A.减小气体分子

2、数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。5. 以下说法中正确的选项是。A 由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B 由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C .系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D 系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。6. 正那么分布是具有确定的的系统的分布函数。A 内能、体积、温度；B 体积、粒子数、温度；C.内能、体积、粒子数；D .以上都不对。二、填空题共20分，每空2分1.对于理想气体,在温度不变时，内能随体积的变化关系为2在S V不变的情形下，稳定平衡态的U3. 在可逆准静态绝热过程

3、中，孤立系统的熵变AS =。4. 连续相变的特点是5. 在等温等压条件下，单相化学反响iA0到达化学平衡的条件为i6. 在满足经典极限条件 e 1时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系。7. 玻色爱因斯坦凝聚现象是指 。8. 在低温下，如果计及电子和离子振动的话，金属的定容热容量可表为。9. 按费米分布，处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为 fs 。10刘维尔定理说明，如果随着一个代表点沿正那么方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的是不随时间改变的常数。三、简答题共20分,每题4分1.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？2什么是特性函数？假设吉布斯函数为特性函数，其

4、自然变量是什么？3. 证明在F、T不变的情形下，平衡态的 V最小。4. 写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。5. 请分别写出正那么分布配分函数的量子表达式和经典表达式？四、12分设有1mol的理想气体，其状态参量由pyj变化到p2,V2,T2,假设此过程为一等温膨胀过程 T2 T，求理想气体内能的改变U，外界对理想气体所作的功W,理想气体从外界吸收的热量Q,以及理想气体的熵变 AS。五、10分定域系统含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级材廿2，假设12求在温度为T的热平衡状态下系统的内能和熵。六、10分目前由于分子束外延技术的开展，可以制成几个原子层厚的薄膜材料，薄膜中的电子可视为在

5、平面内做自由运动，电子面密度为n。试求0K时二维电子气的费米能量和内能。七、10分试应用正那么分布求单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。提示：e ax dx6.B.EF.DM .BNN!7.在T Tc时，有宏观量级的粒子在能级0凝聚。CVT AT3。9.-10. 代表点密度。热力学与统计物理参考答案、选择题共18分，每题3分 二、填空题共20分，每空2分5. i i 0 。i1. 0。2.最小。3.0_。4.在临界点 及卩的一阶偏导数连续三、简答题共20分，每题4分1 热力学系统的强度量是指与系统的质量或物质的量无关的热力学量2分。热力学系统的广延量是指与系统的质量或物质的量成正比的热力学

6、量2分。2 如果适中选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系 统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函 数。2分吉布斯函数的自然变量是：温度T和体积p。2分3 .假设系统发生一虚变动，在虚变动中，有F ST p V。在F,T不变的情形下有F 0, T 0,因此必有 V 02分。如果系统到达了 V为极小的状态，它的体积 不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此在F,T不变的情形下，稳定平衡态的V最小。2分4. S kin2分。熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱程度

7、就愈大，熵也愈大2分。5 .量子表达式：ZEs eS或 ZlEiie2分经典表达式：Z1E(q,p),d2分Nr 已N!h四、12分解：等温膨胀过程，由于温度不变，理想气体内能仅是温度的函数，所以3分WBA PdVRT V2 dVRTln3分AV1 VV1根据热力学第一定律,3分RTl n Vz等温膨胀过程引起的系统的熵变:S Q Rl3 分 TV五、10分解：定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。系统的配分函数为乙lliee1 2ee 11 e (2 12分得系统的内能为UN-ln Z1N 1N( 21 e ( 21) NN( 21)1)N 1( 21)1 ekT4分系统的熵为S Nk(l nZ1

8、ln Z1)Nkl n 1-(21片(21)1e1 e(2 1)(2 1)二(2 1 )Nkln1 e kT2(21)4 分kT(1 e kT)六、10分解：在面积 A内，在d的能量范围内，二维自由电子的量子态数为4 AD( )d厂mdhOK下自由电子的分布为2分f()1,0,(0)(0)2分N0 f( )D( )d4 A(0),2 mdh202 .2h Nh即(0)n4mA4 m费米能量 (0)由下式确定:0K下二维自由电子气体的内能为(0)3分U 0 f( )D( )d4 A2 mh204 A mh2 22(0)(0)(3分七、10分解：由N个单原子分子组成的理想气体，其能量为E3N p2i 1 2m配分函数3N p2Z1pii 1edq1dq3N dpN!h