大学物理学简明教程：第3章 质点的运动及其运动定律

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体物体. （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动. 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线.一一 刚体的平动与转动刚体的平动与转动第三

2、章第三章 刚体与流体刚体与流体3.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动 . 第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述zx二二 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度刚体绕定轴转动的

3、角速度和角加速度参考平面参考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐标角坐标 约定约定沿沿逆逆时针方向转动时针方向转动 沿沿顺顺时针方向转动时针方向转动 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴1 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 角加速度角加速度t dd1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .,a, v定轴

4、转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示速度的正负来表示 .00 在在冲击冲击等问题中等问题中L常量常量三三 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 有许多现象都可以用角有许多现象都可以用角动量守恒来说明动量守恒来说明. 它是自然它是自然界的界的普遍适用普遍适用的规律的规律.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述解解: 系统角动量守恒系统角动量守恒

5、)(212211JJJJ)(212211JJJJ 例例1 两个转动惯量分别为两个转动惯量分别为 J1 和和 J2 的圆盘的圆盘 A和和 B. A 是机器上的飞轮是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆是用以改变飞轮转速的离合器圆盘盘. 开始时开始时, 他们分别以角速度他们分别以角速度1 和和2 绕水平轴转绕水平轴转动动. . 然后然后, ,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下两圆盘在沿水平轴方向力的作用下. .啮合为啮合为一体一体, , 其角速度为其角速度为 , , 求求齿轮啮合后齿轮啮合后两圆盘的角速度两圆盘的角速度.第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述

6、 例例2 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆, 可绕过其中心可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于当细杆静止于水平位置时水平位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点 O 为 l/4 处处, 并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点 A 爬行爬行. 设小虫与细杆设小虫与细杆的质量均为的质量均为m. 问问: 欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫小虫应以多大速率向细杆端点爬行应以多大速率向细杆端点爬行?0v 解解: 碰撞前后系统角碰撞前后系统角动量守恒动量守恒220

7、)4(1214lmmllmvl 7120v第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述l0712 v角动量定理角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述一、对象的处理一、对象的处理理想化方法（理想化方法（ideal methodideal method）1. 1. 理想流体（理想流体（ideal fluidideal fluid） 2. 2. 定常流动（定常流动（steady

8、flowsteady flow）不可压缩不可压缩的的没有黏滞性没有黏滞性的流体称理想流体的流体称理想流体),(tzyxvv ),(zyxvv 水龙头流出的涓涓细流、植物导管中的水分流动以及动水龙头流出的涓涓细流、植物导管中的水分流动以及动物血管中缓慢的血液流动均可视为定常流动。物血管中缓慢的血液流动均可视为定常流动。3.3 流体流体 伯努利方程伯努利方程第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述3. 3. 流线（流线（stream linestream line） 4. 4. 流管（流管（flow tubeflow tube）在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上

9、每在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。一点的切线方向均与该点速度方向一致。通过液体内部某一截面的流线所围成的细管通过液体内部某一截面的流线所围成的细管 第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述二、连续性原理（二、连续性原理（The principle of continuityThe principle of continuity）在任何流管中，流体的在任何流管中，流体的质量质量是守衡的，容易推出：是守衡的，容易推出：CvSvS2211讨论讨论 此称连续性方程此称连续性方程 连续性原理表明，连续性原理表明，单位时间内通单位

10、时间内通过液体中任一横截面的流量相等过液体中任一横截面的流量相等。Sv称为称为体积流量体积流量（volume flow volume flow raterate），用，用 表示表示Vq第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述三、伯努利方程（三、伯努利方程（BernoulliBernoullis equations equation） 根据功能原理和连续性方程，根据功能原理和连续性方程，可以得到伯努利方程如下可以得到伯努利方程如下222212112121ghvpghvp适用条件适用条件v2p2 S2v1p1 S1h1h2abab常数ghvp221黏滞性很小黏滞性很小

11、第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述水水气气水水+ +气气1. 1. 空吸作用空吸作用(suction)(suction)常数ghvp221 水流抽气机水流抽气机应用应用第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述2. 2. 汾丘里管汾丘里管ASBSAvBvh h汾丘里管汾丘里管2222222BAABBBVBAABSSghSSvSqSSghSvghvvAB222BBAAvSvS222121BBAAvpvpghppBA第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述dhd+hABvABBBAAAghvpghvp22

12、21 213. 3. 流速的测定（皮托管）流速的测定（皮托管）对于驻点对于驻点B B，满足，满足0BvdhhBAgdppA0dhgppB0ghvvA2第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述4. 4. 小孔流速（小孔流速（Flow speed of a small hole Flow speed of a small hole ） 第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述B2vgh22AABB1122pvghpvAB0pppA0v ?,B0AvppghppvA2)(20B第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动

13、的描述4.4.在气体中的应用在气体中的应用 飞机飞行飞机飞行 喷雾器喷雾器航海中，对并排同向行驶的船舶，要限制航海中，对并排同向行驶的船舶，要限制航速和两船的距离航速和两船的距离 第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 “香蕉香蕉”球球 乒乓球乒乓球第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述例例1求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1， 已知水管粗处水的流速为已知水管粗处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知由连续性原理知

14、2211vSvS得得12112sm8SvSv第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述d1 d2 =2 1 S1 S2 = 4 1 且且v 1= 1ms-1 解解例例2求求 一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2 1 ，已知粗，已知粗管内水的流速为管内水的流速为1ms-1 ,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得得 v2 = 4v1 = 4 ms-12222112121vpvp又由又由由由 S1v1 =S2v2 得得Pa105714100121213223212221.vvpp粗管内的压

15、强高于细管粗管内的压强高于细管第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 水从图示的水平管道水从图示的水平管道1中流入，并通过支管中流入，并通过支管2和和3流入管流入管4。如管如管1中的流量为中的流量为900cm3s-1. 管管1、2、3的截面积均为的截面积均为15cm2,管管4的截面积为的截面积为10cm2,假设水在管内作稳恒流动，假设水在管内作稳恒流动，例例3求求解解（1）管）管2、3、4的流量的流量;（2）管）管1 、 2、3、4的流速的流速;（3）管）管1、4中的压强差中的压强差.1234v1v2v3v4(1)由连续性原理知由连续性原理知 Q4= Q1 = 900cm3s-1v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1 S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 Q2 = Q3 = 450cm3s-1(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015 = 30cms-1v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-12442112121vpvp得得a223212441P2256 . 09 . 0100 . 12121vvpp(3)(3)由伯努利方程