高考数学二轮复习 专题3 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形课件

1、第一部分专题强化突破专题强化突破专题三三角函数及解三角形专题三三角函数及解三角形第二讲第二讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用1.根据三角函数的定义、诱导公式及同角公式化简、求值2应用诱导公式或同角公式进行三角恒等变换三角恒等变换1.利用和、差角

2、公式、二倍角公式化简、求值或求角2与三角函数图象与性质交汇考查解三角形1.在三角形中利用正、余弦定理进行边角计算2结合正、余弦定理进行面积计算3利用正、余弦定理解决距离、高度、角度等实际问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式 (2)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式 (3)掌握正弦定理及余弦定，掌握求三解形面积的方法 预测2018年命题热点为： (1)三角函数的概念与其他知识相结合； (2)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质 (3)结合向量或几何知识考查三角形中的边角互化、解三角

3、形核心知识整合核心知识整合 1同角三角函数之间的关系 (1)平方关系：_ (2)商数关系_sin2cos21sin cos cos sin cos cos sin sin 4二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2_； (2)cos 2_2cos2112sin2； (3)tan 2_ 5降幂公式 (1)sin2_； (2)cos2_2sin cos cos2sin2 b2c22bccosA 1同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数符号错误 2诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错 3忽视解的多

4、种情况 如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由ABC，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但解可能有多种情况 4忽略角的范围 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时，要注意角的范围 5忽视解的实际意义 求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合高考真题体验高考真题体验A C A 解析等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C) sin Acos Csin(AC) sin Acos Csin B， 等式左边sin B2sin Bcos C， sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B 由cos C0，得sin A2sin B 根据正弦定

5、理，得a2b 故选AB 解析解法一：由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理， 得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A 2sin Bcos Bsin(AC) 又ABC， ACB 2sin Bcos Bsin(B)sin B命题热点突破命题热点突破命题方向1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用 D C 规律总结 (1)运用定义可求解的两类问题 (1)求三角函数值(或角) 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他但当角经过的点不固定时，需进行分类讨论 (2)建模 由于三角函数的定义与

6、单位圆存在一定的联系，因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系C C 命题方向2三角恒等变换 规律总结 (1)化简常用方法：直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；切化弦、异名化同名、异角化同角等 (2)化简常用技巧：注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；注意利用角与角之间的隐含关系，如2()()，()等；注意利用“1”的恒等变形，如tan 451，sin2cos21等C 命题方向3解三角形 规律总结 关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口C 解析(1)证明：acos Bbcos(BC)0， 由正弦定理得