高考数学 专题1 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系课件 湘教必修1

1、第1章1.1集合1.1.2集合的包含关系 学习目标 1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是 .2.若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？ x1时呢？答案ab3.方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？答案不一定.预习导引1.集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就

2、说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个_或 子集BA真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的_集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合_真子集BA相等AB全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集.若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的_IA补集2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的 ，即 .(2)空集是 的子集，即对任意集合A，都有 .子集AA任意一个集合 A要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集.解由0个元素构成的子集： ；由1个元素构

3、成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3.由此得集合A的所有子集为 ，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集.规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数.解当M中含有两个元素时，M为2,3

4、；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；解等边三角形是三

5、边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)Ax|1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN.解由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.跟踪演练2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，试判断集合A和B的关系.3B,2B，AB又0B，但0 A，AB.要点三简单的补集运算例3(1)设全集U1,2,3,4,5，集合A

6、1,2，则U A等于()A.1,2B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D.解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.(2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_.解析由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1.Bx|x1规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：UU ，U U，A(UA)U.跟踪演练3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A_.解析借助数轴得UAx|x3，或x4.x|x3，或x4要点四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且B

7、A.求实数m的取值范围.解BA，(1)当B 时，m12m1，解得m2.解得1m2，综上得实数m的取值范围为m|m1.规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.跟踪演练4已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1.(1)若AB，求a的取值范围；解若AB，由图可知a2.(2)若BA，求a的取值范围.解若BA，由图可知1a2.1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的个数为()A.4B.7C.8D.16解析可知A0,1,2，

8、其真子集为： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2.共有7(个).1 2 3 4 5B2.设集合Mx|x2，则下列选项正确的是()A.0M B.0MC. M D.0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.1 2 3 4 5A3.设全集UR，Ax|0 x6，则RA等于()A.0,1,2,3,4,5,6 B.x|x0，或x6C.x|0 x6 D.x|x0，或x6解析Ax|0 x6，结合数轴可得，RAx|x0，或x6.1 2 3 4 5B1 2 3 4 54.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，则实数m_.解析AB，1m2，m1.11 2 3 4 55.已知 x|x2xa0，则实数a的取值范围是_.解析 x|x2xa0.x|x2xa0 .即x2xa0有实根.课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A 时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.(