高考数学 第七章 不等式、推理与证明 7.2 基本不等式及其应用课件 文 新人教A

1、7.2基本不等式及其应用-2-3-知识梳理考点自测a=b x=y 小 x=y 大 -4-知识梳理考点自测-5-知识梳理考点自测 -6-知识梳理考点自测AB-7-知识梳理考点自测D5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.30-8-考点一考点二考点三利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式 学科素养微专题-9-考点一考点二考点三学科素养微专题-10-考点一考点二考点三思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?解题心得利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要

2、证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.学科素养微专题-11-考点一考点二考点三学科素养微专题-12-考点一考点二考点三学科素养微专题-13-考点一考点二考点三利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(多考向多考向)考向1求不含等式条件的函数最值43学科素养微专题-14-考点一考点二考点三思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值?学科素养微专题-15-考点一考点二考点三考

3、向2求含有等式条件的函数最值 B 6 学科素养微专题-16-考点一考点二考点三学科素养微专题-17-考点一考点二考点三思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值?学科素养微专题-18-考点一考点二考点三考向3已知不等式恒成立求参数的取值范围例4当xR时,32x-(k+1)3x+20恒成立,则k的取值范围是()B 学科素养微专题-19-考点一考点二考点三思考已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是什么?解题心得1.若条件中不含等式,在利用基本不等式求最值时,则先根据式子的特征灵活变形,配凑出积或和为常数的等式,再利用基本不等式.2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两

4、个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造积或和为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离参数法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min;(2)求最值时要注意其中变量的条件,有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性.学科素养微专题-20-考点一考点二考点三B B 5 学科素养微专题-21-考点一考点二考点三学科素养微专题-22-考点一考点二考点三学科素养微专题-23-考点一考点二考点三学科素养微专题-24-考点一考点二考点三学科素养微专题-25

5、-考点一考点二考点三学科素养微专题基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用例5某厂家拟在2018年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x= 3 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?-26-考点一考点二考点三学科

6、素养微专题-27-考点一考点二考点三学科素养微专题思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?解题心得1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.-28-考点一考点二考点三学科素养微专题对点训练对点训练5某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数

7、关系可近似地表示为y= x2-200 x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?-29-考点一考点二考点三学科素养微专题-30-考点一考点二考点三学科素养微专题1.应用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.-31-考点一考点二考点三学科素养微专题-32-考点一考点二考点三学科素养微专题1.利用基本不等式求最值的三个条件为“一正、二定、三相等”,忽视哪一个都可能致误