抛物线复习课{3}

1、主备：罗 瑜 向以钰 审查：牟必继 抛物线复习课 成功决不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。 掌握抛物线的几何性质，特别是抛物线的特殊点、特殊线的特征及其内在联系.掌握抛物线的定义及其标准方程，巩固掌握应用抛物线的定义分析解决问题的一般方法.掌握抛物线的知识结构，明确其重点是直线与抛物线的位置关系.复习目标抛物线抛物线的定义抛物线的标准方程抛物线的几何性质抛物线的有关应用抛物线的定义 平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离的动点的轨迹叫做抛物线。|,|1MFMFd ed点点距 点线距,即：抛物线的标准方程22(0)ypx p焦点焦点x在轴上在轴上2(0)ymx m22(0)ypx p 22(0

2、)xpy p焦点焦点y在轴上在轴上2(0)xmy m22(0)xpy p 焦点位焦点位置由一置由一次变量次变量及系数及系数的符号的符号 确定确定OxyOxyOxyOxy抛物线中的特殊点一顶点一焦点一垂足抛物线中的特殊线一对称轴一准线 抛物线中的特殊量离心率焦准距半通径长抛物线中特殊 点 线 量抛物线是由一个独立条件确定特别提醒抛物线标准方程的求法：直接法、待定系数法先定位、后定量抛物线及其点、线的 坐标(方程)与坐标系有关抛物线及其点、线的 定性、定量关系与坐标系无关 抛物线与 直线的位置关系： 注意：抛物线与直线的中点弦、平行弦、弦长等问题的常规解法与椭圆、双曲线中类似，但也不完全相同 .特

3、别提醒Oxy注意：抛物线与二次函数图像、抛物线方程与二次函数的关系.2 1.4(0) .yaxa抛物线的焦点坐标为，准线方程为 2.( 6, 3), .CPC抛物线的 过点求抛物线 标准方程11(0,) 1616yaa 223122yxxy 或2 (0) .yaxbxc a思考：抛物线的焦点坐标为，准线方程为例题例题 ( , 3),5 .CP mPC抛物线的 过点且点 到抛物线焦点的距离为 ，求抛物线 标准方程22 68 ;mxy 时，抛物线方程为292 ;2myx时，抛物线方程为292 ;2myx 时，抛物线方程为2118 ;2myx时，抛物线方程为2118 .2myx 时，抛物线方程为21

4、2212 (12,6), (1,0),:4 ,4 ,(1),|(2),| .ABCyx C xyCMMAMBCNNANx已知抛物线:在上求一点使最小； 在上求一点使与 到 轴的距离之和最小,并求出此最小值思考（一）弦长与焦点坐标之间的关系（一）弦长与焦点坐标之间的关系642-2-4-651015FOABB1A1AAyx ,BByx ,由数形结合和抛物线定义可知pxxABpxpxABBBAABFAFBABA22如图：抛物线的焦点在x轴上：y若焦点在轴上，则AB pyyBAxy例1：长为10的弦经过抛物线)0(22ppxy的焦点弦交抛物线于),(),(2211yxByxA如果821 xx则抛物线的

5、方程是 xy42 642-2-4-651015FOABB1A1),(11yx),(22yx返回返回例2：过抛物线xy42的焦点，且斜率为1的直线被抛物线所截得的弦长为多少？返回返回练习练习1 过抛物线过抛物线xy42的焦点作直线交的焦点作直线交抛物线于抛物线于,6),(),(BABBAAxxyxByxA且则则ABA、4B、6C、8D、12练习练习2 （思考题）将上题中的抛物线改为（思考题）将上题中的抛物线改为6,42BAxxxy答案如何？答案如何？CAB642-2-4-651015FOABB1A1),(AAyx),(BByx8xy返回返回NEXT练习练习3 过抛物线过抛物线yx62的焦点作直线

6、交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A、B两点，且两点，且A、B两点的纵坐标两点的纵坐标21, yy恰好是方程恰好是方程0572 yy的两根，则弦长的两根，则弦长 AB 10（二）弦长与弦的中点到准线距离之间的关系（二）弦长与弦的中点到准线距离之间的关系 例例3：定长为：定长为6的弦经过抛物线的弦经过抛物线xy42的焦点的焦点一直线一直线l：方程为：方程为2x，记弦的中点为，记弦的中点为,M则则M到直线到直线l的距离是的距离是 xyMOF2x练习练习4 以任一过抛物线焦点的弦为直径作圆，则以任一过抛物线焦点的弦为直径作圆，则这个圆与抛物线准线之间的关系是（这个圆与抛物线准线之间的关系是（ ）A、相

7、离、相离 B、 相切相切 C、相交、相交 D、三者都有可能、三者都有可能练习练习5 定长为定长为12的线段，端点在抛物线的线段，端点在抛物线xy82上，当线段经过抛物线焦点时，其中点到上，当线段经过抛物线焦点时，其中点到y轴的距离是多少轴的距离是多少作业作业1、过抛物线、过抛物线xy42焦点作直线交抛物线于点焦点作直线交抛物线于点6),(),(212211 xxyxByxA，若与则则AB中点中点M到准线距离为（到准线距离为（ ）A、5 B、4 C、3 D、2 2、抛物线、抛物线)0(42aaxy过焦点的弦过焦点的弦PQ且且PQ的倾斜角为的倾斜角为，求证，求证sin22aSOPQ3、定长为、定长为3的线段的线段AB的两个端点在抛物线的两个端点在抛物线xy2上移动，记线段的中点为上移动，记线段的中点为M，求点，求点M到到y轴的最短距离轴的最短距离4、（思考题）设抛物