人教版初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案

1、人教版初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案、选择题1 .下列命题是真命题的是（）A.若 xy,则 x2y2 B.若 |a|=|b| ,则 a=b C.若 a|b| ,则 a2b2 D.若 av 1,则 a 1 a 【答案】C 【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利 用排除法求解.【详解】A. x y,如x=0, y=-1, 02（-1）2,此时x2 |b| ,则 a2 b2,正确；D. av 1,如a=-1,此时a=N ,故D选项错误， a故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本 题主要利用了实数的

2、性质.2 .两条直线相交只有一个交点 ”的题设是（）A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交【答案】D 【解析】 【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成.题设，是命题中的已知事项，结论，是由已 知事项推出的事项.【详解】两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系3 .下列命题中是真命题的是（）A.多边形的内角和为 180B.矩形的对角线平分每一组对角C.全等三角形的对应边相等D,两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性

3、质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定【详解】A.多边形的内角和为（n-2） 180。（nRj ,故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的 性质、平行线的性质、全

4、等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键4 下列命题是真命题的个数是（） 64 的平方根是8； a2 b2,则 a b； 三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； 三角形三边的垂直平分线交于一点A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】 64 的平方根是8，正确，是真命题；a2 b2,则不一定a b,可能a b；故错误； 根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； 根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题

5、；故选： C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键 .5 下列三个命题： 对顶角相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（ ）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断 即可.【详解】对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个 数也是正数，逆命题错误，也

6、可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命 题要通过举反例来进行否定 .6 下列命题中，是假命题的是（）A.若 ab,贝U -ab,则 a+3b+3,a bC.若 ab,则一一4 4D.若 ab,贝U a2b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若ab,则-av-b,正确，是真命题；B、若ab,则a+3b+3,正确，是真命题；.r,a bI _r一C、右ab,则一一，正确，是真命题；44D、若ab,则a2b2,错误，是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理

7、的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大.7 .已知命题：等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是（）A.该命题为假命题B.该命题为真命题C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选 项.详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不 大8 .下列命题： 直角三角形的两个锐角互余；同旁内角互补；如果直线h PI2,直线12 Pl3 ,那么ll P13 .其中真命题的序

8、号是（）A B C D 【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解： 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题； 两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；如果直线ll Pl2,直线12 Pl3,那么ll Pl3 ,正确，是真命题；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键9 下列命题是真命题的是（）A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 一组数据的众数可以不唯一C. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D.已知a、b、c是RtAABC的三条边，则 a2+b2=c2【答案】B【解析】【分析】正确

9、的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtAABC的三条边，当/ C= 90时，则a2+b2=c2,故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10 下列命题的逆命题正确的是（）A.如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的面积相等C.同位角相等，两直线平行D.若a b,则a2 b2【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四

10、个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形 的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D、逆命题为，若a2= b2,则a = b,此逆命题为假命题. 故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两如果那部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了

11、逆命 题11 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等；B.相等的角是对顶角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,则a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a- 1=b- 1,则a=b,是真命题.故选C点睛：本题考查的是命题的真假判断，

12、正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11 ,12.用三个不等式ab, ab0,中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作 a b为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.【详解】11.一解：右ab, ab0,则一 一；假命题：a b理由：: ab, ab 0,.ab0,11a b若ab0, - 1 ,则ab,假命题；a b理由：: ab0,a、b 同号，11.- -, a bab,工 1,则ab0,假命题；a b11理由：a b,- -, a

13、 b a、b 异号*,ab 0 ,是假命题；如：0是实数，|0|=0 ,故D是假命题； 故选：D.16.下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断. 【详解】解：如下图，若四边形 ABCD, AD/ BC, Z A=Z C,1. AD/ BC,.A+Z B=180 ,/ A=Z C,./ C+Z B=180 ,.AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，

14、故 A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故 C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握.17.下列命题的逆命题成立的有 ()勾股数是三个正整数全等三角形的三条对应边分别相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等平行四边形的两组对角分别相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定 义、平行四边形的判定逐个判断即可.

15、【详解】 逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3,但+22? 32,即它们不是勾股数，则此逆命题不成立逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS定理可知，此逆命题成立 逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：22 ( 2)2 4,但22,则此逆命题不成立 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2 个故选：B【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四 边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键18 .已知：在VABC中，AB AC,求证：

16、 BC.若用反证法来证明这个结论，可以假设 ()AA BB AB BCCB CDA C【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在VABC中，AB AC ,求证： BC.若用反证法来证明这个结论，可以假设 BC,由等角对等边”可得AB=AC这与已知矛盾，所以 B C.故选 C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.19 下列命题错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两

17、个底角相等D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；G等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选： D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题20.下列命题中：若3/a = - 3/b ,则ja = - Jb ; 在同一平面内，若 a -L b, a-L c,则b/ c;若ab = 0,则P(a, b)表示