圆锥曲线基础知识汇总表

1、定义1:平面内到两定点 回 的距离和 等于常数（大于凶）的点的轨迹称为椭圆定义即H定义2:到定点山的距离与到直线叵的距离之比是常数日，的动点轨迹称为椭圆标准方程1 * 111顶点坐标1 点的轨迹叫做双曲线即一1定义2:到定点山的距离与 到直线 叵的距离之比是常数区1 ,二1的动点轨迹称为双曲线定义：平面内与一定点回 和一条定直线二的距离相 等的点回，的动点轨迹 称为抛物线国 _ 仁日目叵离心率S日准线方程国Z1S渐近线无|x|1 X 1无弦长公式当斜率为k的直线与圆锥曲线相交于1 两点时或一焦半径公 式椭圆国上任点到焦点的距离即焦半径公式a双曲线 叵（若点M在右半支上若点M在左半支上，2 （

2、0 -，则i画0；则 1 -（ o+h ）, 0 ）。抛物线y2=2(p0) o+I垂直于长 轴的焦点 弦长 （通径）设过焦点山，且垂直于长半轴可得*2P日最大日最大焦点坐标常用经验公式1.圆的切线方程(1)已知圆 一 若已知切点 I当叵)圆外时,在圆上，则切线只有一条，具方程是表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为一I ,再利用相切条件求k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为 日 ,再利用相切条件求b,必有两条切线.(2)已知圆 121.过圆上的日点的切线方程为X I ；斜率为目的圆的切线方程为.2 .椭圆ri 的参数方程是叵.3 .椭圆

3、 K 焦半径公式凶4 .椭圆的的内外部的内部 J I(1)点目在椭圆 x 1点目在椭圆 x 的外部rii5 .椭圆的切线方程(1)椭圆 1 X 上一点 曰 处的切线方程是2|.过椭圆 ri 外一点目所引两条切线的切点弦方程是三(3)椭圆 I x 与直线 一 相切的条件是 一1.6 .双曲线 X |的焦半径公式I X j, I x7 .双曲线的内外部点 目 在双曲线的内部点目在双曲线x 的外部8 .双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为EEJ可渐近线方程： K(2)若渐近线方程为回回回回双曲线可设为国(3)若双曲线与臼 有公共渐近线，可设为(皿，焦点在X轴上，皿，焦点在y轴上)9 .

4、双曲线的切线方程(1)双曲线 I x | 上一点 口 处的切线方程是国|.(2)过双曲线x I 外一点 口 所引两条切线的切点弦方程是(3)双曲线 1 x 1 与直线 相切的条件是.10 .抛物线行的焦半径公式抛物线 一 焦半径.过焦点弦长11 .抛物线 日 上的动点可设为叵或 I 曰 ，其中.12 .抛物线的切线方程(1)抛物线上一点旧处的切线方程是I .(2)过抛物线日外一点口所引两条切线的切点弦方程是=1.(3)抛物线 二J 与直线相切的条件是.13 .两个常见的曲线系方程(1)过曲线三I , 三1的交点的曲线系方程是I (可为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程x ,其中 二J .当二J时，表示椭圆；当 L 一 时，表示双曲线.14 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式I 或=(弦端点A 一 1,由方程 区 消去y得到 J ,皿国为直线的斜率).15 .圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线 H 关于点匚三I成中心对称的曲线是_ I .(2)曲线 NI关于直线成轴对称的曲线是16 .“四线”