中考数学几何证明压轴题

1、北京优学教育中考专题训练1、如图，在梯形 ABCM, AB/ CD, / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2.(2)求证：DC=BC;E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/ EDCW FBG DE=BF试判断 ECF的形状, 并证明你的结论；2、已知：如图,的延长线于G.(1)求证： (2)若四边形在(2)的条件下，当 BE CE=1: 2, / BEC=135时，求sin / BFE的值.在 DABCD中，E、F分别为边 AR CD的中点，BD是对角线，AG DB交CBAD® ACBF7;BEDF是菱形，则四边形 AGB比什么特殊四边形？并证明你的结论.

2、3、如图131, 一等腰直角三角尺 GEF勺两条直角边与正方形 ABCD勺两条边分别重合在一 起.现正方形 ABC睬持不动，将三角尺 GE疏斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺 时针方向旋转.(1)如图132,当EF与ABffi交于点 M GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM FN的长度，猜想BM FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF转到如图133所示的位置时，线段 FE的延长线与 AB的延长线 相交于点M线段BD的延长线与GF的延长线相交于点 N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明;若不成立，请说明理由.图 13-24、如图，已知。O的直径(1)若

3、sin / BADAB垂直于弦 CD于E,连结 AQ3. .一3 ,求CD的长；5BQOC OD 且 OD= 5。(2)若/ADO / EDO= 4: 1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆 O上一点，CHL AB于点H,直线AC与过B点 的切线相交于点 D, E为CH中点，连接 AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证：点F是BD中点；(2)求证：CG是。的切线；(3)若FB=FE=2求O O的半径.6、如图，已知 O为原点，点A的坐标为(4, 3),OA的半径为2.过A作直线l平行于X轴，点P在直线l上运动.(1)当点P在O

4、O上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12,试判断直线 OP与。A的位置关系，并说明理由7、如图，延长。O的半径OA到B,使OA=ABDE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线,垂足为点C.求证：/ ACB=1 / OAC38、如图1, 一架长4米的梯子AB斜靠在与地面 O阿直的墙壁 ONLh,梯子与地面的倾斜角求AO BO的长;若梯子顶端 A沿NO下滑，同时底端 B沿0晌右t行.如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到 D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶 端A沿NOT滑多少米；如图3,当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随

5、之运动到P'点.若/ POP = 15 ,试求AA的长. 解析 Rt AOB中，/。=90°, / “ =60, /OAB=30 ,又 AB= 4 米，1. 解析(1)过A作DC的垂线Ag DC于M, 贝U AM=BC=2.一 一2 .又 tan / ADC=2所以 DM 1.即 DC=BC. 2(2)等腰三角形.证明：因为 DE DF , EDC FBC, DC BC .所以， DE隼 BFC所以，CE CF, ECD BCF .所以， ECF BCF BCE ECD BCE BCD 90 即 ECF是等腰直角三角形.(3)设 BE k,则 CE CF 2k,所以 EF 2

6、 J2k .因为 BEC 135 ,又 CEF 45 ,所以 BEF 90 .所以 BFk2 (2 , 2k)2 3k所以.2.解析(1)二四边形ABC虚平行四边形, ./ 1=Z C, AD= CB, AB= CD .点E、F分别是AB CD的中点，AE= IaB , CF= 1CD . 22AE= CF. AD珞 CBF .(2)当四边形BEDF是菱形时， 四边形AGBD是矩形. 四边形ABC比平行四边形， AD/ BC . AG/ BD , 四边形AGBD是平行四边形. 四边形BEDF是菱形， DE= BE . AE= BE , AE= BE= DE .1=Z 2, / 3=/ 4. /

7、 1+Z 2+Z 3+Z 4=180° , .2/2+2/3=180° .2+Z 3= 90° .即/ADB= 90° .四边形AGB虚矩形3解析(1) BM=FN证明：. GEF等腰直角三角形，四边形 ABCO正方形, Z ABD= / F =45, OB = OF. OBMP OFN.又一/ BOM/ FONB附FN(2) BM=FN仍然成立.(3) 证明：GE既等腰直角三角形，四边形 ABCO正方形, / DBA/ GFE45 , O&OF /MBO/ NFO135 .又./MOB/ NOFOBMB OFN.BM=FN.解析(1)因为AB是

8、OO的直径，OD= 5所以/ ADB= 90° , AB= 10BD在 RtABD中，sin Z BAD AB又sin/BAD 9,所以吩 ,所以BD 6 510 5AD AB2 BD2102 62 8因为 / ADB= 90° , AB± CD所以 DE - AB AD - BD, CE DE所以DE 10 8 624所以DE 245 -48所以CD 2DE 5AB± CD(2)因为AB是。的直径,. c c c c所以 CB BD , AC AD所以/ BAD= / CDB / AOC= / AOD因为 AO= DO 所以/ BAD= / ADO所以

9、/ CDB= / ADO设/ ADO= 4x,则/ CDB= 4x由/ADO Z EDO= 4: 1,则/ EDO= x因为/ ADOF / EDO / EDB= 90°所以 4x 4x x 90所以x=10°所以 / AOD= 180° (/ OADF /ADO =100°所以/ AOC= / AOD= 100°S扇形OAC解析EH AE一 一BF AF10052 12536018证明： CHL AB, DBL AB,. AEWAFB, AC ADFCE-一 ,1 HE= EC, .1. BF= FD FD(2)方法一：连接CB OC. AB

10、是直径，AC由90° -F是BD中点， / BCF土 CBF=90° - / CBA4 CAB4 ACO/ OCF=90 , CGO O 的切线6'方法二：可证明 OCH OBF参照方法一标准得分）（3）解：由 FC=FB=FE导：/ FCE=Z FEC可证得：FA= FG且AB= BG由切割线定理得：（2+FG） 2=BG< AG=2BG d在RtBGF中，由勾股定理得：bG=fG- BF 由Q）、C2 得：fG-4FG-12=0解之得：FG = 6, FG= 2 （舍去）. .AB= BG= 4.2O半径为2旌解析解：点P的坐标是（2,3 ）或（6,3 ）

11、作ACL OP,C为垂足. / ACPh OBP=90°, / 1 = / 1.AC/ OBP,AC APAC 83153OB OP在 Rt obp 中，op Job2 bp2 7153,又 ap=i2-4=8, .AC=24 ,153- .<2 OP与。A相交.解析证明：连结 OE AE并过点 A作AFL DE于点F,（3分）: DE是圆的一条切线，E是切点， OEL DC又 ; Bd DE . O曰 AF/ BC/ 1=/ ACB /2=/3.; OA=OE/ 4=/ 3./. /4=/2.又点A是OB的中点， .点F是EC的中点. AE=AC/1=/2./4=/ 2=/ 1.r 1-即/AC=，/OAC3,_1 rzOB -AB 2米.2OA AB sin 60o设 AC 2x, BD.3.4 2 33 米.23x,在 Rt COD 中，（3分）OC 2,3 2x,OD 2根据勾股定理：OC22,3 2x 23x,CD 4OD2 CD2 3x 2 42 （5分） 13x212 8,3 x 0. x 013x 12 873 0（7分）8、S 1213AC=2x=16、3 2413即梯子顶端A沿NOF滑了 16百 24米.-（8分）13''_ '_ '点P和点