人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案

1、人教 版数学 八年级 下学期期中测试卷学校 班级姓名成绩一.选择题1 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 79B. 712C. /ID.岳2 .下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A.3,4,5B.6,8,93.下列二次根式中,与有能合并的是（）A. 724B. 732C. 1,2, y/1D. 5, 12, 14C. 7184 .如图.A,B两点分别位于一个池塘 两端，小聪想用绳子测量A.B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A.B的点C,找到AC.BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m.则A,B间的距离为（）A. 15mB.

2、25mC. 30mD. 20m5 .下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. Z A=Z CzZ B=Z DB. ABII CD,AB=CDC. AB=CD,ADII BCD. ABH CD,ADII BC6 .如图，一根木棍斜靠在与地而（OM ）垂直的墙（QN）上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且4沿 地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点0的距离（）A-A.变小B.不变C.变大D.无法判断7 .下列命题是假命题的为（）A.直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方8 . 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.三角形中位线平行于三角形的第三边D.对角线相等

3、且互相平分的四边形是矩形8 .如图,在%BCD中,AB=3, AD=5f ZABC的平分线交A。于E,交CD的延长线于点F,则DF=（）A. 1B. y/3C. 2D. 39 .如图，数轴上的点A所表示的数是（）-22 >A. 75-1B. -75 + 1C. 75+1D. y/510 .直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其而积为（）A. 96B. 49C. 24D. 48二.填空题11 .要使二次根式JT互有意义,则X的取值范围是.12 .已知平行四边形ABCQ中，NA+NC=200。,则N6的度数是13 .如图，矩形ABCQ的对角线AC, 8。交于点O,AC=4"，N

4、AOD= 120。，则BC的长为 cm.D14 .如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,正 方形A, B, C的面积分别是8a“2, 10（加，Mo武则正方形。的面积是 cm2.15 .如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点，若点A的坐标是（8,0）,点C 的坐标是（2, 6）,则点B的坐标是16 .如图，UABCD的对角线相交于点0,两条对角线的和为18, AD的长为5,则AOBC的周长为 17 .如图,在 RIAABC 中，ZACB=90° , CD1AB 于点 D, ZACD=3ZBCD, E

5、 是斜边 AB 的中点，则NECD 的度数为 度.18 .如图,DE 7JAABC的中位线，点F在DE上,且NAFB = 90。,若AB = 5.BC=8,则EF的长为24.三*+(而+2)(2-n)19 .已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.20 .如图，平行四边形的周长为20cm, AE±BC于E, AF±CD于F, AE=2cni, AF=3cm,平行四边形ABCD的而积为cm2.B E v三.解答题21.79+V12-x/4822.2712x1 + 7247623 .计算：(/ + >/3)(>/5 >/3 )+5 +J-0825 .

6、如怪I,每个小正方形的边长为1.(1)直接写出四边形A8C。的面积和周长;(2)求证：NBCD=90° .26 .如图，平行四边形A5CD的对角线AC、8。交于点Q£ F是线段AC上的两点，并且AE=CR求证:DE/BF.27 .如图，在矩形ABCD中,A8=5, BC=4,将矩形A8CO翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC 于点工求厂。的长.28 .定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1,四边形ABCD是“等对边四边形"，其中AB=CQ,边明与CO的延长线交于点

7、M点七、F是对角线AC、8。的中点，若NM=60° ,求证：EF=；AB：（3）如图2.在ABC中，点。、E分别在边AC、A3上,且满足NO3C=NECB= NA,线段CE、BD交于 点.求证：ZBDC=ZAECi请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明.29 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸x+1与x、'轴分别交于点A、民在直线AB上截取过点先分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点4、G,得到矩形0A山Ci；在直线/W上截取B山户88，过点 Bi分别作小y轴的垂线,垂足分别为点A?、C2,得到矩形OA2&C2：在直线AB上截取历&=9&,

8、过点心 分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A3、C3,得到矩形04&C3：；则点'的坐标是：第3个矩形OA383c3的面积是第个矩形OV&C的面积是 （用含的式子表示,是正整数）.30 .阅读下述材料:我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”: 与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掠分子中的根式比如:分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如:比较"一而和卡有的大小.可以先将它们分子有理化如下:币一瓜=l 1 Ly/l+y/6因为"疵+小，所

9、以6-娓娓-小再例如：求）,=J% + 2 -&-2的最大值.做法如下:解:由讨+ 220,%一22。可知工22,而3 = >/ + 2-右一2 =当x = 2时，分母J772 +有最小值2,所以的最大值是2.解决下述问题：（1）比较3&-4和2JJ-的大小：（2）求y = Jl - x + J1 + X - JT的最大值和最小值.31 .点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上 一个动点（点P不与点A,c重合），分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E, F,点O为AC的中点.（1）如图1,当点P与点0重合时,请你判断OE与OF的数量关系：（2）当点P运动到如图2所

10、示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立;（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得NOEF=30。时,猜想此时线段CF, AE, OE之间有怎样 数量关系, 直接写出结论不必证明.答案与解析一.选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.邪B. V12C. RD. V15【答案】D【解析】【分析】利用最简二次根式的定义判断即可.【详解】A、W=3,不合题意，B、厄=26，不合题意：C、=走，不合题意；V3 3D、店是最简二次根式，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.2 .下列四组线段中，能作为直角三角

11、形三条边的是（）A. 3,4,5B. 6,8,9C. 1,2,近D. 5,12,14【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、32+42=52, 能构成直角三角形，故本选项正确；B、62+8号92,.不能构成直角三角形，故本选项错误：C、口+2县（"）2, .不能构成直角三角形,故本选项错误;D、52+122至142, .不能构成直角三角形，故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a, b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就 是直角三角形是解答此题的关键.3 .下列二次根式中

12、，与"能合并的是()A. 724B. 辰C. V18D.【答案】D【解析】 【分析】能与不合并的二次根式,就是与是同类二次根式.根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答.【详解】有的被开方数是3.A、衣 =2而，被开方数是6：故本选项错误；B、J变=40,被开方数是2：故本选项错误：C、= 3 被开方数是2：故本选项错误：D、.被开方数是3:故本选项正确：,42故选D.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称 为同类二次根式.4.如图.A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A.B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了

13、一个主意:先在地上取一个可以直接到达A.B的点C,找到AC.BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m.则AB间的距离为()A. 15mB. 25mC. 30mD. 20m【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半.5 .下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. NA=NC,NB=ND B. ABII CD,AB=CD C. AB=CD,ADII BC D. ABH CD,A

14、DII BC【答案】C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是 平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行 四边形，故此选项不符合题意；B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符 合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据：两组对边分别平行的四边

15、形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意. 故选C.6 .如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON）上,设木棍中点为P,若木棍4端沿墙下滑，且4沿地而向右滑行.在此滑动过程中，点P到点。的距离（）B XfA.变小B.不变C.变大D.无法判断【答案】B【解析】【分析】连接OP,易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么0P=： AB, 由于AB不变,那么0P也就不变.【详解】不变.连接0P,在RUAOB中,0P是斜边AB上的中线，那么 OP=；AB,由于木棍的长度不变,所以不管木棍如何滑动,0P都是一个定值.故选B.【点睛】本

16、题考查了直角三角形斜边上的中线,解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变.7 .下列命题是假命题的为（）A.直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方8 . 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.三角形的中位线平行于三角形的第三边D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形、平行四边形的判定、三角形中位线和矩形的判定判断即可.【详解】A、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是真命题：B、一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题：C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，是真命题：D、对角线相等且互相平

17、分的四边形是矩形，是真命题：故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题: 经过推理论证的真命题叫定理.8.如图,在41BC。中,AB=3, AD=5, ZABC的平分线交A。于E,交CD的延长线于点F,则DF=( )A. 1B. y/3C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC=5, AB=CD=3,然后求出NCBF=NCFB,得到CF=CB=5即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形，.ABCD, AD=BC=5, AB=CD=3, .ZABE=ZCFE.V ZABC的平分线交AD于点E,.ZAB

18、E=ZCBF,.ZCBF=ZCFB,，CF=CB=5,.DF=CF - CD=5 - 3=2.故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形, 进而利用等腰三角形的性质解题.A. 1【答案】AB. -75+1C. 75 + 1【解析】【分析】由题意,利用勾股定理求出点A到-1的距离，即可确定出点A表示的数.【详解】根据题意得：数轴上的点A所表示的数为炉万7=4 1,故选:A.【点睛】此题考查了实数与数轴,弄清点A表示数的意义是解本题的关键.10 .直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为()A. 96B. 49C. 24D. 4

19、8【答案】C【解析】直角三角形的周长为24,斜边长为10,则两直角边的和为24-10=14,设一直角边为X,则另一边14-x,根据勾股定理可知：x2+ (14-x) 2=100,解得x=6或8,所以面积为6x81=24.故选C.二.填空题11 .要使二次根式JT3有意义,则X的取值范围是.【答案】43【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解.【详解】由题意知，x-3>0,解得,x23,故答案为：x23.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.12 .已知平行四边形A3CQ中，ZA+ZC=200°,则的度数是.【答案】80° .【

20、解析】【分析】根据平行四边形对角相等,邻角互补,进而得出NB的度数.【详解】如图:平行四边形A5CQ中，NA = NC, ZA+ZB=180°,ZA+ZC=200°,，ZA = ZC= 100°,NB的度数是80。.故答案为80°.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出NA=NC是解题关键.13.如图，矩形ABC。的对角线AC, 8。交于点O,AC=4c?，NAOD= 120。，则8。的长为 cm.【答案】2褥【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB,再根据邻补角的定义求出NAOB=60。,然后判断出aAOB 是等边三角形，根据

21、等边三角形的性质可得AB=OA,然后利用勾股定理列式计算即可得解.【详解】在矩形ABC。中，OA = O3=LaC=Lx4=20，2V NA 00=120。，AZAOB=180°- 120°=60°,.,.AO8是等边三角形，:.AB=OA=2cm, 在 RSA8C 中，根据勾股定理得,BC= J AC? - AB? =- 2)=2故答案为2jJ.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分.14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A, B, C的面

22、积分别是8。加，ioc加，14a谓则正方形D的面积是cm2.【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，；S ：e力影i+S正方彩2=S火”=49,s iE力形c+S正方杉D=S正方影2,S止方形a+S正方形B=S出力影1，S大ii力形=S正力杉c+S正方形d+S正方形a+S正方段b=49.，正方形 D 的而积=49-8-10-14=17 (cm2).15 .如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,0为坐标原点，若点A的坐标是(8,0),点C的坐标是(2,6)，则点B的坐标是.OA【答案】(10,6)【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合A点和C点的坐标,就可以写出B点

23、的坐标.【详解】根据平行四边形的性质可得：BC/OA，根据己知条件A (8,0)可知OA=8,C (2,6),可知B 点的横坐标为2+8=10, B点的纵坐标为6,所以B (10,6).【点睛】本题主要考查坐标的表示,再结合考查平行四边形的性质,难度系数较低，但应当熟练掌握.16 .如怪I, UABCD的对角线相交于点0,两条对角线的和为18, AD的长为5,则AOBC的周长为 【答案】14【解析】分析：根据两对角线之和为18,可得出OB+OC的值,再由AD=BC,可得出aOBC的周长.详解：由题意得,OB+OC=； (AC+BD) =9,XVAD=BC=5,OBC 的周长=9+5=14.故答

24、案为14.点睛：此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分,对边相等的性质.17.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , CD1AB 于点 D, ZACD=3ZBCD, E 是斜边 AB 的中点，则 NECD 的度数为 度.【答案】45°【解析】【分析】求出NACD=67.5。, NBCD=22.5。，根据三角形内角和定理求出NB=67.5。,根据直角三角形斜边上中线性质求出 BE=CE,推出 NBCE=NB=67.5。,代入NECD=NBCE-NBCD 求出即可.【详解】VZACD=3ZBCD,ZACB=90° ,ZACD=

25、67.5° ,ZBCD=22.5° ,VCD1AB,AZCDB=90° ,.ZB=180° -90° -22.5° =67.5° ,/ ZACB=90° , E是斜边AB的中点，ABE=CE,.,.ZBCE=ZB=67.5° ,A ZECD=ZBCE-ZBCD=67.5° -22.5° =45° .【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质,解题的关键是掌握三角形内角和定理和 直角三角形斜边上中线性质.18 .如图,DE 7JAABC的中位线，点F在DE上,且

26、NAFB = 90。,若AB = 5.BC=8,则EF的长为.【解析】【详解】试题解析： NAFB=9(F,D为AB的中点,DfJaB=2.5,2,DE为4ABC 中位线，.DE=-BC=4.2.,.EF=DE-DF=1.5,故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.19 .已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.【答案】5或J7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第

27、三边的长为：户手="：长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： 用于=5；.第三边的长为："或5.考点：1.勾股定理；2.分类思想的应用.20 .如图，平行四边形的周长为20cm, AE1BC于E, AF±CD于F, AE=2cm, AF=3cm,平行四边形ABCD的而积为 cm2.【答案】12【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BC+CD=10,根据而积公式可得2BC=3CD,然后联立组成方程组可得CD和BC 的长，进而可得面积.【详解】:四边形ABCD是平行四边形，AAB=CD, BC=AD,周长为20cm,，BC+CD=1O，V AE±BC

28、于 E, AF±CD 于 F, AE=2cni, AF=3cni,A2BC=3CD(2),联立得，BC + CD=02CB = 3CD解得:CD=4CB = 6J平行四边形ABCD的面积为：AExCB=2BC=2x6=12,故答案为：12.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的而积等于它 的底和这个底上的高的积.三.解答题21.Q+屈-屈【答案】3-2&【解析】【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案.【详解】解：原式= 3+2退-46= 3-2 技【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法实质上是合并同类二次根式

29、是解答此题的 关键.222/士+而+娓4【答案】5【解析】【分析】根据二次根式乘除法则运算.【详解】解：原式=2xgx JT=+"不=3+2=5.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.23.计算：（+ J）（【答案】4.【解析】【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算.【详解】原式=5-3+0x2 =2+2=4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.M V12xV6 +（c+2）（2 _ 痣）.V18【答案】0【解析】【分析】利用二次根式的乘除

30、法则和平方差公式计算即可得出答案.【详解】解：原式=2-2=0.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算,平方差公式的运用，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解决本 题的关键.25.如图，每个小正方形的边长为1.（1）直接写出四边形A8CD的面积和周长；【答案】（1）四边形A5CD的面积为14.5,四边形ABCQ的周长是后+ 36+JT7； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）用四边形ABCD所在长方形的面积减去4个小三角形的而积,列出算式计算即可求得四边形ABCD的 面积：利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD,即可求得四边形ABCD的周长；（2）求出BD2,利用勾股定理的逆定理即可证明：

31、【详解】（1）四边形 ABCD 的面积=5x5-3x1+2-4x2+2-5x1+2-5x2=14.5：由勾股定理得 ab=7FTF=岳,故四边形ABCD的周长是"+2/+6+旧=后+3/+/7：（2 ）连接BD.BD2 = 32+42 = 25, BC2+CD2=20+5=25,.BC2+CD2=BD2,.,.BCD是直角三角形，且NBCD=90。.【点暗】本题考查割补法求面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题,属于中考常考题型.26 .如图，平行四边形A8CO 对角线AC8。交于点O,E、P是线段AC上的两点，并且AE=CF .求证【答案】证

32、明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可求得OA=OC, OB=OD,再结合条件可求得OE=OF,利用对角线互相平分的四边形为 平行四边形可证得结论.【详解】如图，连接BE, DF.四边形ABCD是平行四边形，AOA=OC, OB=OD,XVAE=CF,，OE=OF,.四边形BFDE是平行四边形，DEBF.月 K-/、_Zx*?/【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE=OF是解题的关键.27.如图，在矩形ABCD中,A8=5, BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上的点E处,折痕AF交BC【解析】分析：根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等,

33、可知EF=BF, AB二AE,故可求出DE的长,然后设出FC的长, 则EF=4-FC,再根据勾股定理的知识，即可求出答案.详解：由题意，得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF,RtZkADE中，由勾股定理，得DE=3.在矩形ABCD中，DC=AB=5.，CE = DC-DE= 2.设 FC=x,则 EF=4-x.在 RtZCEF 中，+2三（4-x） 3解得才=二.2即 FC二2点睛：本题考查了翻转变换的知识,属于基础题,注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等.28.定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称：（2）

34、如图1,四边形A5CD是“等对边四边形”，其中A8=CQ,边射与C。的延长线交于点M点从厂是对角线AC、8。的中点，若NM=60° ,求证：EF=；AB；（3）如图2.在ABC中，点。、E分别在边AC、A3上,且满足NO3C=NECB= NA,线段CE、BD交于 乙点.求证：NBDC=NAEC；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明.【答案】（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等；（2）证明见解析：（3）证明见解析：四边形E5CQ是等对边四边形.证明见解析.【解析】【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等,可得出答案.（2）取BC的

35、中点N,连结EN, FN,由中位线定理可得EN=12CD, FN = 12AB,可证明EFN为等边三角形,则结论得证：（3）证明NEOB = NA,利用四边形内角和可证明NBDC=NAEC；作CG±BD于G点，作BF1CE交CE延长线于F点,根据AAS可证明BCF/4CBG,则BF=CG,证明BEFACDG,可得BE=CD,则四边形EBCD是“等对边四边形【详解】（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等.（2）如图1,取BC的中点N,连结EN,FN,AEN=FN.V ZM=60°,AZMBC+ZMCB=120°.FNAB,ENMC,AZFNC=ZMBC, NE

36、NB=NMCB,AZENF=180°- 12O°=6O°,EFN为等边三角形，EF=FNAB.2(3)证明：V ZBOE=ZBCE+ZDBC, ZDBC=ZECB= | ZA, :.ZB0E=2ZDBC=ZA. I ZA+ZAEC+ZADB+ZEOD=360°, ZBOE+ZEOD=180°,AZAEC+ZADB=180°.VZADB+ZBDC=180%AZBDC=ZAEC；解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD.如图2,作CG1BD于G点,作BF±CE交CE延长线于F点.图2 ZDBC=ZECB=i NA, BC=CB

37、, ZBFC=ZBGC=90°, 2AABCFACBG(AAS), ABF=CG. : ZBEF=ZABD+ZDBC+ZECB, ZBDC=ZABD+ZA,:.NBEF=NBDC,AABEFACDG(AAS),ABE=CD, 四边形EBCD是等对边四边形.【点睛】本题是四边形综合题,考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理,等腰三角形的判定与性质,等 边三角形的判定与性质，四边形内角和等知识,解决本题的关键是理解等对边四边形的定义.29 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数.v=x+l与x、y轴分别交于点A、艮在直线A8上截取88尸A8, 过点用分别作x、y轴的垂线,垂足分别为

38、点4、G,得到矩形。小朋。；在直线AB上截取B山2=38,过点 民分别作小y轴的垂线，垂足分别为点42、C2,得到矩形。42&C2：在直线A3上截取&&= 342,过点心 分别作X、y轴的垂线,垂足分别为点A3、。3,得到矩形OAB3c3：；则点用的坐标是：第3个矩形0483c3的面积是:第个矩形QABC的面积是 (用含的式子表示,是正整数).【解析】【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B】(a.a+1) B(b.b+1) B (c,c+l),求出a、b、c的值，利用矩形面积公式 求而枳,找出规律即可得到答案.【详解】一次函数y=x+l与x、y轴分别交于点A、B.A A

39、 (-1,0) ,B (0,1),ABm/TFm 万设 Bi (a.a+1) B (b.b+1) B (c,c+l ),VBBi=AB./ a2+ (a+1-1) 2=2,解得 ai=l,az=-l (舍去),/.Bi (1,2),同理可得,B2(2,3).Ba (3,4),S 矩吻A383G =3x4=12,'S矩形oamc =n ( n+l)，故答案为(1,2) ,12,n (n+l).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出8、B2、B3的坐标，找出规律是解答本题 的关键.30 .阅读下述材料： 我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的

40、方法叫做“分子有理化与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如:V7+V6分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较 近一«和 而-逐的大小.可以先将它们分子有理化如下:币-瓜=L LV7+V6"一乒后飞因为，7+«卡+正，所以 再例如：求），=Jx+2 -4-2的最大值.做法如下:y/x + 2 + y/x - 2解：由x + 220,x-2N0可知工22,而丁 = 一=当x = 2时，分母V7+2 +有最小值2,所以的最大值是2.解决下述问题:（1）比较3&-4和-布的大

41、小: (2)求y = J - x + Jl + x - J7的最大值和最小值.【答案】（1）3点-426-加：（2）'的最大值为2,最小值为0一1.【解析】 【分析】_22（1）利用分子有理化得到3夜-4 =送“，26-加=点勺石，然后比较3五+ 4和26+加的大小即可得到3JJ4与2JJ Ji6的大小； （2）利用二次根式有意义的条件得到04丫41,而y = 3二x +a+ + j ,利用当x = 0时，/+ + J .有最 大值1, y/ x有最大值1得到所以'的最大值：利用当x = l时，,/工 +瓜有最小值 1,大-x有最下值0得到）'的最小值.【详解】解：（1

42、）3也-心吟舞""春'(26+而(2/-加)22" +加而3点>2/, 4> V10,3 直+ 4>2/ + 加,/. 3 点-4<2>/1-加:（2）由 l-xO, 1 + a-O,珍0得0Q&1,y = x + Jl + j - x +,yj+X + yjX，当x = 0时，/TTG+/7有最小值,则" + ： +J.有最大值1，此时Ji-x有最大值1,所以 >'的最大值为2：当x=1时，、/n+«有最大值,则-rn有最小值戊-1，此时J17有最小值o,所以y的最小值 yjl + X