二倍角正弦余弦正切教案

1、二倍角正弦余弦正切公式教案Document serial number UU89WT-UU98-UUUT-UUT108】二倍角的正弦、余弦、正切王业奇教案设计说明教材分析二倍角公式的重要性：三角函数是高中数学重要内容之一，而二倍 角公式又是三角函数中的重中之重，有着广泛的实际应用，在高考 中占有相当大的比重；本节重点：二倍角公式的推导；二倍角公式的简单应用；教学要求：引导学生发现数学规律；让学生体会化归这一基本数学 思想在发现中所起的作用；培养学生的创新意识；课时分配：3课时；教学对象分析教学对象：省一级重点中学高一学生学生情况分析：相对于同年龄层次的学生而言，数学基础较扎实，对数学求知欲较

2、强，有不断自我提升的需要；对于知识的掌握程度还停留在表层，把知识只做为一个个独立的模 块来认识，没有把知识与知识互相联系起来对待；领悟能力强，模仿创新能力强；教学设计基本观点：1.数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间有着很 强的联系性，只要找到它们之间的规律，就会对新的知 识有比较深刻的理解；2.学习三角函数，特别是两角和差的正弦、余弦、正切公式 与二倍角公式时，许多学生往往因为记不住公式而烦恼， 这主要是因为学生没有很好的利用这些公式之间的关系， 没有很好地理解公式，只是一味地死记硬背；基本思路：让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和 角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公

3、式的理解，同 时培养逻辑推理能力；教学过程程 序教学行为教学意 图知 识 引 入一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(a±/7) = sinacos/? ±cosasin pcos (a ± fl) = cos a cos 尸干 sin ez sin ptan(a±/7)='ana±ta”1 + tan a tan J3由已掌 握的认 识得出 本节课 所要学 习的内二、提出问题：若01 =8，则得二倍角的正弦、余弦、正切公 式。让学生板演得下述二倍角公式：sin 2a = 2 sin a cos acos2a = cos2

4、 a-sin2 a = 2cos2 tz-1 = l-2sin2 ac2 tan a八cot2 a -1tan 2a =；cot 2a =1 - tan a2cot a剖析：L每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：虫是£的倍角。482 .熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角一降次，降 角一升次）3 .特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变 形：->1 + cos2a. 2l-cos2a :小次一cos" a =, sin_ a =这两个形式22今后常用容，找 到知识 之间的 联系程 序教学行为教学意 图知 识 巩 固一、例题：例一、(公式巩固性练习

5、)求值：1. sin22?30, cos22?30, =-siii45° =24Gc2冗i兀及2. 2cos 1 = cos =842Q. >2 冗兀、/2o. sin-cos = -cos=-88424 8sm coscoscos=48482412.717171c.兀71.兀 14sin coscos = 2smcos = sin =-24241212126 2例二、1. 5万5万、/ . 5笈54、1 (sin + cos )(sin cos )12121212,)5乃)5乃5万=sin-cos"=- cos=121262式复础，深，此一式形 公反基用加响由到公变

6、 对的的运以影并得些的知 识 巩 固94 a 4 a2 ct , . 2 a2 a . 2 a乙. cossin = (cos i-sin )(cossin ) =cosa222222o112 tan ao -=； = tan 2a1 - tan a 1 + tan a l-tan'a4. l + 2cos2 0 cos20 = l + 2cos2 6 2cos2 0 + 1 = 2例三、若 tan ?= 3,求 sin2? ? cos2?的值。解：sin2? ? cos2?=2sincos0 + sin2 0-cos2 0 _ 2tan0 +tan_ 6-1 _ 7sin2 0 +

7、cos2 01 + tan2 05例四、条件甲：Jl + sin6=a,条件乙：sin + cos = a ,22那么甲是乙的什么条ft 100解：Vl + sin0 = y (sin - + cos)2 = aV 22即 1 sin + cos 1= a22当？在第三象限时，电产 乙；当a > 0时斗乙 甲甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。例五、(P43例一)已知since = *, a £ (二九)，求 sin2?, cos2?, tan2?的值。132解:,: sin a = , a e (14/. cosa = 71-sin2 a =-13120/.sin2?=

8、 2sin?cos?=-169、1 iocos2?= 1 -2sin' a =169tan2?=-119程 序教学行为教学意 图一、关于“升幕”“降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相 对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。(以下 四个例题可视情况酌情选用)例一、求函数y = cos2 x + cosxsinx的值域。缶l + cos2x 1 . c 6 " 加 1用半：y =+ - sin 2x =sin(2x + ) + 2224 2_一降次-1 < sin(2x + ) < 1e -, + 虚422例二、求证：sin? a

9、+ cosacos(2 + a)-siif(N-a)的值是与？无36关的定值。证：=-cos2a)-l -cos( 2a) + cosacos( + a)降 次171冗冗=cos - 2a) -cos2a + cosa(coscosa -sin sin a)1 /zrc.c3、=(coscos 2a + sinsin 2a - cos 2a) +2 331 2>/3.、 cos acos a sin a)2 21c- c1c1/1Cc =-cos 2a + sin 2a -cos 2a + (1 + cos 2a) sin 2a)42244=14/. sin2 a + cosacos(

10、+ a)-sin2(-a)的值与?无关 36/a 一 /I,51 +cos0-siii0 l-cos0-sin0日0例一、化简：+ 升界1-COS0-SU10 1 + cos0-sm0对二倍 角公式 的更深 层次的 理解应 用题型 从简单 到复 杂，从 易到 难，每 一题都 以前一 题的思 想为依 托)660 _ , 0. O 02cos” 2sin cos- 2sm"2sin-cos 角星.腹式=222,222.2eee2eee2sin 2sincos 2cos 2sincos222222006e e e2cos(cossin-) 2sin (sin cos) _222 222oe

11、o0 o e2 sin (sin cos) 2cos(cossin)222222001 +cos0 1 - cos©2=(cot+ tan) = -(F) = "2csc022sinOsinOsinOinn -F 1 + sin40-cos401 + sin40 + cos404 w例四、求证： ； 开累2tan01 - tan- 0证：店孱工 1 + sin 4O-cos40 2tan0 .原式等价十：=-=tan 201 + siii40 + cos40 1-tan' 0左边 _ sin46 + (l -cos46) _ 2sin 26cos26 + 2sin2 26sin40 + (1 + cos40) 2sin26cos20 + 2cos2 20=2sin2/cos26 + sin28) = t,n 2。=右边2 cos 20(sin 20 +cos 20)二、三角公式的综合运用例五、利用三角公式化简:sin50*(1+ 73tan 100)解：n: . s。2(coslO1 +sin10")向 T .V3sinl0、. “22原式=s