圆弧长和扇形面积中学九年级数学模板制作ppt课件

1、1一一 复习复习提问：已知提问：已知O半径为半径为R，O的周长的周长C是多少？是多少？ C=2R这里这里=3.14159=3.14159，这个无限不，这个无限不循环的小数叫做圆周率循环的小数叫做圆周率 2二二 新课新课问题：已知问题：已知 O半径为半径为R，求，求n圆圆心角所对弧长心角所对弧长研究问题步骤：研究问题步骤： （1）圆周长）圆周长 是多少？是多少？C=2R（2）1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180R360R23（3）n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍倍 （4）n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多

2、少？ 180Rn弧长公式弧长公式 若设若设O半径为半径为R， n圆心角所对圆心角所对弧长弧长l，则，则 l 180Rn4注意：注意：（1）在应用弧长公式）在应用弧长公式l 进行计进行计算时，要注意公式中算时，要注意公式中n的意义的意义n表表示示1圆心角的倍数，它是不带单位圆心角的倍数，它是不带单位的；的；180Rn（2）区分弧、弧的度数、弧长三概）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧等弧5例例1、已知：如图，圆环的外圆、已

3、知：如图，圆环的外圆周长周长C1=250cm，内圆周长，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度，求圆环的宽度d (精精确到确到1mm)R R2R R1Od解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d= 21RR ， ，1252250R1752150R2 （cm） 9 .1575125d6例例2、弯制管道时，先按中心线计算、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确，精确到到1mm)解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得l l （mm） 1570500180900100所要求的展直长度所要求的展直长

4、度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 7复习复习已知已知O半径为半径为R，O的面积的面积S是多是多少？少？ S=R2 1. 扇形的定义是什么扇形的定义是什么?R一条弧和经过这条弧的端点的两条半一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形如图径所组成的图形叫做扇形如图, 阴阴影部分即为扇形影部分即为扇形.l lABOn82.2.已知已知O半径为半径为R，如何求，如何求圆心角圆心角n的扇形的面积的扇形的面积? ? 研究问题的步骤研究问题的步骤:（1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? S=R2 （2）圆心

5、角为）圆心角为1的扇形的面积是多的扇形的面积是多少少? ? 360R2（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为1的扇形的面积的多少倍？的扇形的面积的多少倍？ n倍倍 9（4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多的扇形的面积是多少少? ? 360Rn2扇形面积公式扇形面积公式 若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积S扇形扇形，则则 S扇形扇形= 360Rn2注意注意:（1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形= 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它圆心角的倍数，它

6、是不带单位的；是不带单位的；360Rn210问题：扇形的面积公式与弧长问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？公式有联系吗？ 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式：扇形的面积公式与什么公式类似？类似？ 练习练习 1、已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半，半径为径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120，则这个扇形的半径，则这个扇形的半径R=_ 34114、已知半径为已知半径为2cm的扇形，其的扇形，其弧长为弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_345、已知半径为已知半径为2的扇形，面积的扇形

7、，面积为为 ，则这个扇形的弧长，则这个扇形的弧长=_ 343、已知半径为已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数=_ 3412例例3、水平放置的圆柱形排水平放置的圆柱形排水管道的横截面半径是水管道的横截面半径是0、6米，其中水面高米，其中水面高0、3米，求米，求截面上有水部分的面积。截面上有水部分的面积。ABO13 例例4、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积的面积 OrR解：设正三角形的外接解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别圆、内切圆的半径分别为为R，r，面积为，面积为S1、S2 S= )rR(rRSS222221 ，S= 4a)2a(