用matlab计算微积分PPT学习教案

1、会计学1用用matlab计算微积分计算微积分q 在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。q 含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。第1页/共40页lSym和和Syms函数函数l基本格式基本格式:Sym(数字数字);sym(变量或者表达式变量或者表达式）实验实验1：（：（1）a=sqrt(5) （2）a=sym(5) b=sqrt(a) 实验实验2：（：（1）x=sym(x) （2）a=sym(x*2+1) 第2页/共40页 注意注意:对于多个符号变量的建立对

2、于多个符号变量的建立,可使用可使用sym,syms命令建立。命令建立。 实验实验3：定义方程：定义方程x+y+z=1中的变量为符号变量中的变量为符号变量（1）x=sym(x) y=sym(y) z=sym(z)（2）syms x y z第3页/共40页findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量findsym(expr, N)列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量常量 pi, i, j 不作为符号变量第4页/共40页例：f=sym(2*w-3*y+z2+5*a)findsym(f) f=sym(f,2)第5页/共40页subs(f,x,a) 用用 a

3、 替换字符函数替换字符函数 f 中的字符变量中的字符变量 x a 是可以是是可以是 数数/数值变量数值变量/表达式表达式 或或 字符变量字符变量/表达式表达式若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。第6页/共40页 f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2)ans=4f2=2*(u+2)u 例：指出下面各条语句的输出结果例：指出下面各条语句的输出结果f=2*u第7页/共40页q 因式分解、展开、合并、简化及通分等因式分解、展开、合并、简化及通分等q 计算极限计算极限q 计算导数计算导数q 计算积分计算积

4、分q 符号求和符号求和q 代数方程和微分方程求解代数方程和微分方程求解第8页/共40页u 因式分解factor(f)syms x; f=x6+1;factor(f)l factor 也可用于正整数的分解s=factor(100)factor(syml 大整数的分解要转化成符号常量大整数的分解要转化成符号常量第9页/共40页u 函数展开expand(f) syms x; f=(x+1)6; expand(f)l 多项式展开l 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f)第10页/共40页u 合并同类项collect(f,v): 按指定变量按指定变量 v 进行合并进

5、行合并collect(f): 按按默认默认变量变量进行进行合并合并 syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y)第11页/共40页u 函数简化y=simple(f): 对对 f 尝试多种不同的算法进行尝试多种不同的算法进行简化简化，返回其中最简短的形式，返回其中最简短的形式第12页/共40页u 函数简化y=simplify(f): 对对 f 进行简化进行简化 syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ;simplify(f)第13页/共40页 syms x; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/

6、3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1)l 多次使用多次使用 simple 可以达到最简表达。可以达到最简表达。32381261)(xxxxf例：简化第14页/共40页u 函数简化N,D=numden(f): N 为通分后的分子，为通分后的分子，D 为通分后的分母为通分后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f)第15页/共40页第16页/共40页)0( sin)1(lim 1 axbxaxxx求求极极限限例例解：解：bxbxbaxaaxx).sin.()(11(lim 原原式式abe 第17页/共40页xbx

7、axxxsin)1(lim 1 求求极极限限例例syms x a b; f=x*(1+a/x)x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf)第18页/共40页xxexxsincos11lim 230 求求极极限限例例syms x;f=(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x); L=limit(f,x,0,right)第19页/共40页),(lim00yxfLyyxx 调用格式为：L=limit(limit(f,x,x0),y,y0) 或L= limit(limit(f,y,y0),x,x0)第20页/共40页2222)11(sinlim 32221/1yaxy

8、xyyxyxxe 求求极极限限例例syms x y a;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/x2*(1+1/y2)(x+a2*y2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf)第21页/共40页第22页/共40页例例4 4 求不定积分求不定积分dxxx 42解：解：dxxx 21原式原式)1(12122xdx 232)1.(32.21x cx 232)1(31第23页/共40页例例4 4 求不定积分求不定积分dxxx 42syms x f=sqrt(x2+x4);int(f,x)第24页/共40页dzzxy)sin(syms x y zsyms x y

9、 z int(sin(x int(sin(x* *y+z),z)y+z),z)第25页/共40页在MATLAB中，求定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x,a,b)int函数求函数f对变量x的定分,a,b积分区间。 4.定积分定积分第26页/共40页第27页/共40页dxxxxtet 2cos222)132(127求定积分求定积分例例syms x t;f=(-2*x2-3*x+1)/(2*x2-3*x+1)2;int(f,x,cos(t),exp(-2*t)第28页/共40页第29页/共40页)4(2,34sin 8yxxxy试试求求出出函函数数例例 syms x;y=sin(x)

10、/(x2+4*x+3);y1=diff(y,x,4) pretty(y1)第30页/共40页第31页/共40页MATLAB中的二元函数求导： diff(diff(f,x,m),y,n) diff(diff(f,y,n),y,m) 第32页/共40页yxzxzexxzxyyx 22,)2( 1022计计算算函函数数例例syms x y; z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y);diff(z,x)diff(diff(z,x),y)第33页/共40页zyxzyxfeyxzyxfzyx 242),(,)sin(),( 1122计计算算例例syms x y z;f=sin(x2*y)*ex

11、p(-x2*y-z2);diff(diff(diff(f,x,2),y),z)第34页/共40页 注注1 k为需要展开的项数，默认值为为需要展开的项数，默认值为6项。项。第35页/共40页。进进行行泰泰勒勒幂幂级级数数的的展展开开项项，并并关关于于前前的的泰泰勒勒幂幂级级数数展展开开的的求求函函数数例例2934sin)( 122 xxxxxfsyms x;f=sin(x)/(x2+4*x+3); y1=taylor(f,x,9)y2=taylor(f,x,9,2)第36页/共40页s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解求方程关于指定自变量的解；s=solve(f)：求方程关于求方程

12、关于默认自变量默认自变量的解。的解。l f 可以是用字符串表示的可以是用字符串表示的方程方程，或符号，或符号表达式表达式；l 若若 f 中不含等号，则表示解方程中不含等号，则表示解方程 f=0。q solve例：解方程例：解方程 x3-3*x+1=0syms x; f=x3-3*x+1;s=solve(f,x)第37页/共40页q solve 也可以用来解方程组也可以用来解方程组solve( f1 , f2 , . , fN , v1 , v2 , . , vN)求解由求解由 f1 , f2 , . , fN 确定的方程组关于确定的方程组关于 v1 , v2 , . , vN 的解的解例：解方程组例：解方程组 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x