数学系统抽样人教B必修学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)系统抽样人教系统抽样人教B必修必修第一页，共18页。 当总体元素个数很大时，样本的容量不当总体元素个数很大时，样本的容量不易太小，采用简单随机抽样就显得费事，这易太小，采用简单随机抽样就显得费事，这时，可以将总体分成均衡的若干部分，然后时，可以将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定按照预先制定(zhdng)的规则，从每一部分的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样抽取抽取一个个体，得到所需的样本，这样抽取的方法叫做系统抽样。的方法叫做系统抽样。第2页/共18页第二页，共18页。例例1.下列抽样下列抽样(chu yn)试验中，最适试验中，最适宜用系统抽

2、样宜用系统抽样(chu yn)法的是（法的是（ ）A某市的某市的4个区共有个区共有2000名学生，名学生，4个个区的学生人数之比为区的学生人数之比为3：2：8：2，从中，从中抽取抽取200人入样人入样B. 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机个电子元件中随机抽取抽取5个入样个入样C. 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机个电子元件中随机抽取抽取200个入样个入样D. 从某厂生产的从某厂生产的20个电子元件中随机抽个电子元件中随机抽取取5个入样个入样C第3页/共18页第三页，共18页。例例2. 为了解某地区今年高一学生期末考试为了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，

3、拟从参加考试的数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学名学生的数学成绩中抽取容量为生的数学成绩中抽取容量为150的样本。采的样本。采用什么样的抽样用什么样的抽样(chu yn)方法。方法。解：对全体学生的数学成绩进行编号解：对全体学生的数学成绩进行编号(bin ho)，号码从，号码从115000，样本容量与总体容量，样本容量与总体容量的比为的比为150：15000=1：100. 我们将总体平均分为我们将总体平均分为150个部分，其中每个部分，其中每一部分包含一部分包含100个号码个号码.第4页/共18页第四页，共18页。 然后对然后对1100号进行简单随机抽样，抽号进行简单随机抽样，抽取一个

4、号码，比如说是取一个号码，比如说是56. 接下来每隔接下来每隔100个号码抽取个号码抽取1个，顺次个，顺次取出取出156，256，14956的学生数学成的学生数学成绩，这样绩，这样(zhyng)就得到了容量为就得到了容量为150的样本。的样本。第5页/共18页第五页，共18页。二、系统抽样的步骤二、系统抽样的步骤(bzhu) 从元素个数为从元素个数为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设设 ，可先由数字，可先由数字1到到k中随机地抽取中随机地抽取一个数一个数s作为起始数，然后顺次抽取第作为起始数，然后顺次抽取第s+

5、k，s+2k，s+3k，s+(n1)k 个数，这个数，这样就得到容量为样就得到容量为n的样本的样本.Nkn第6页/共18页第六页，共18页。 如果总体容量不能被样本容量整除，可随如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数机地从总体中剔除余数(ysh)个个体，然后个个体，然后再按系统抽样方法进行抽样再按系统抽样方法进行抽样. 由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样被称作等距抽样. 上述上述(shngsh)过程中，总体的每个个过程中，总体的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，并且编

6、号的过程是随被剔除的机会相等，并且编号的过程是随机的，可知在整个抽样过程中每个个体被机的，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等抽取的机会仍然相等.第7页/共18页第七页，共18页。系统抽样与简单系统抽样与简单(jindn)随机抽样的主要差随机抽样的主要差别别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；节约抽样成本；（2）系统抽样所得样本）系统抽样所得样本(yngbn)的代表性和的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本(yngbn)的代表性与个体的编号无关，如果编的代表性与个体的编号无关

7、，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；可能会使系统抽样的代表性很差；（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。第8页/共18页第八页，共18页。例例3某市场想通过某市场想通过(tnggu)检查发票及销检查发票及销售记录的售记录的2%来快速估计每月的销量总额。来快速估计每月的销量总额。采取如下方法：从某本发票的存根中随机采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如抽一张，如15号，然后按顺序往后将号，然后按顺序往后将65号，号，115号，号，165号，号，抽出，发票上的

8、销售抽出，发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（法是（ ） (A)抽签法抽签法 (B)随机数表法随机数表法 (C)系统抽样法系统抽样法 (D)其他方式的抽样其他方式的抽样 C第9页/共18页第九页，共18页。系统抽样系统抽样 提示：我们可以认为传送带的速度是恒提示：我们可以认为传送带的速度是恒定的，并认为产品已在传送带上排定的，并认为产品已在传送带上排好这种方法实际上是将好这种方法实际上是将5分钟生产的产分钟生产的产品作为品作为(zuwi)一组，又是在同一位置一组，又是在同一位置取产品检测，这是符合系统抽样的规定取产品检测，这是符合系统抽样的

9、规定的的第10页/共18页第十页，共18页。例例5某年级共有某年级共有1800名学生参加期末考试，名学生参加期末考试，为了了解学生的成绩，按照为了了解学生的成绩，按照1:50的比例抽取一的比例抽取一个样本个样本(yngbn)，用系统抽样的方法进行抽，用系统抽样的方法进行抽样，写出过程。样，写出过程。 解：将解：将1800名学生按名学生按1至至1800编上号码，按编编上号码，按编号号(bin ho)顺序分成顺序分成36组，每组组，每组50名，先在第名，先在第一组中用抽签法抽出一组中用抽签法抽出k号号(1k50)，其余的，其余的k+50n(n=1，2，3，35)也被抽出，即可也被抽出，即可得所需的

10、样本得所需的样本.第11页/共18页第十一页，共18页。1为了了解为了了解1200名学生对学校某项教名学生对学校某项教改试验的意见，打算改试验的意见，打算(d sun)从中抽取从中抽取一个容量为一个容量为30的样本，考虑采用系统抽的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔样，则分段的间隔k为（为（ ） （A）40 （B）30 （C）20 （D）12练习题：练习题：A第12页/共18页第十二页，共18页。2为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252名名学生的成绩学生的成绩(chngj)，决定采用系统抽样，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的方法抽取一个容量为50的样本。那么总的样

11、本。那么总体中应随机剔除的个体数目是（体中应随机剔除的个体数目是（ ） （A）2 （B）4 （C）5 （D）6A第13页/共18页第十三页，共18页。3从某厂生产的从某厂生产的20辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取2辆测试某项性能辆测试某项性能(xngnng)。请合理选。请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。第14页/共18页第十四页，共18页。4从含有从含有100个个体的总体个个体的总体(zngt)中抽中抽取取10个入样。个入样。 请用系统抽样法给出抽样请用系统抽样法给出抽样过程。过程。第15页/共18页第十五页，共18页。6某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂