数学等差数列新人教B必修学习教案

1、会计学1数学等差数列新人数学等差数列新人(xnrn)教教B必修必修第一页，共28页。第1页/共28页第二页，共28页。复习复习(fx)(fx)回回顾顾: :1.数列定义:按照一定(ydng)顺序排成的一列数简记简记(jin j)作作:an2.2.通项公式通项公式: :如果数列如果数列aan n 中第中第n n项项a an n与与n n之间的之间的 关系可以用一个式子来表示关系可以用一个式子来表示, ,那么这那么这 个公式叫做数列的通项公式个公式叫做数列的通项公式. .3.数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列(2)按按项之间的大小项之间的

2、大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列摆动数列摆动数列，常数列。常数列。第2页/共28页第三页，共28页。5.递推公式递推公式(gngsh):4.4.数列数列(shli)(shli)的的实质实质 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，）的函数，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。*N 如果已知如果已知an的第的第1项项(或前或前n项项),且任一项且任一项an与它与它的前一项的前一项an-1(或前或

3、前n项项)间的关系可用一个公式来表间的关系可用一个公式来表示示,这个公式叫做这个公式叫做(jiozu)数列的递推公式数列的递推公式.说明说明:递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。第3页/共28页第四页，共28页。这就是说，这些数列具有这样的共同特点：这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于(dngy)(dngy)同一同一常数。常数。 思考：这5个数列(shli)有什么共同特点？第4页/共28页第五页，共28页。数学数学(shxu)语言：语言： anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）

4、定义：一般地，如果一个定义：一般地，如果一个(y )数列从数列从第第2项起，每一项与它的前一项的差都等项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个于同一个(y )常数，那么这个数列就常数，那么这个数列就叫做等差数列。叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母常用字母d表示。表示。第5页/共28页第六页，共28页。它们它们(t men)(t men)是等差是等差数列吗？数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，公差公差(gngch) d=0 常数列常数列公差公差(gngch) d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,

5、3 ,5 , 7,9 ,xxxxx(3)第6页/共28页第七页，共28页。第7页/共28页第八页，共28页。给 出 一 个 数 列 的 通 项 公 式 ， 你 能 证 明给 出 一 个 数 列 的 通 项 公 式 ， 你 能 证 明(zhngmng)(zhngmng)它是等差数列吗？比如它是等差数列吗？比如an=an+ban=an+b第8页/共28页第九页，共28页。a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子(sh zi)迭加an a

6、1= (n1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列(dn ch sh li)an的通项公式。由定义由定义(dngy)归纳通项公式归纳通项公式第9页/共28页第十页，共28页。巩固巩固(gngg)通项公式通项公式第10页/共28页第十一页，共28页。an=1+(n1)2=2n1已知等差数列(dn ch sh li)8，5，2，求 an及a20(第20项)。解： a1=8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习(linx)：已知等差数列3，7，11， 则 an=_ a4=_ a10=_4n-11539na求通项

7、第11页/共28页第十二页，共28页。例如例如(lr) (lr) ：已知：已知a20=a20=49, d=49, d=3 3 则，则，由a20=a1+(201)(3)得a1=8练 习 ( l i n x ) ： a 4 = 1 5 d = 3 则a1=_61a求首项第12页/共28页第十三页，共28页。 解 ：a1=8, d=3 则 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。求项数n第13页/共28页第十四页，共28页。【说明】【说明】 在等差数列在等差数列anan的通项公式的通项公式(gngsh)(gngsh)中中 a1 a1、d d、anan、n n 任知任知 三三 个

8、，个，可求出可求出 另外一个另外一个简言之“知三求四知三求四”第14页/共28页第十五页，共28页。 在如下的两个数之间，插入一个什么在如下的两个数之间，插入一个什么(shn me)(shn me)数后这三个数就数后这三个数就会成为一个等差数列：会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在如果在x x与与y y中间中间(zhngjin)(zhngjin)插入一个数插入一个数A A，使，使x x，A A，y y成等差数列，那么成等差数列，那么A A叫做叫做x x与与y y的等差中项的等差中项2yxA2a b212nnnaaa探究探究(tnji(tnj

9、i)( 3 ) , ( ) , ab等差中项等差中项:第15页/共28页第十六页，共28页。通过它的通项公通过它的通项公式，可以式，可以(ky)看看出它与什么函数出它与什么函数有关有关dnaan11第16页/共28页第十七页，共28页。12345678910123456789100的图象12 nan等差数列等差数列(dn ch sh li)的图像的图像第17页/共28页第十八页，共28页。12345678910 -9 -8-7 -6-5-4-3-2-10-10的图象12 nan等差数列等差数列(dn ch sh li)的图像的图像通过图像你能说明通过图像你能说明公差公差(gngch)对图像有什

10、么影响？对图像有什么影响？的图象3na第18页/共28页第十九页，共28页。直线的一般直线的一般(ybn)形式：形式：ykxb等差数列等差数列(dn ch sh li)的的通项公式为：通项公式为：1()nad nad 等差数列等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)的图象的图象为相应直线上的点。为相应直线上的点。banan第19页/共28页第二十页，共28页。讨论讨论(toln)(toln)：数列中，第数列中，第n n项与第项与第m m项有什么关系？项有什么关系？)*,(mnNnm，其中，1.1.已知无穷等差数列已知无穷等差数列aan n 中中, ,首项为首项为a a1 1

11、，公差，公差为为d,d,第20页/共28页第二十一页，共28页。数列数列(shli)(shli)中，第中，第n n项与第项与第m m项有什么关系？项有什么关系？1.1.已知无穷等差数列已知无穷等差数列(dn ch sh li)an(dn ch sh li)an中中, ,首首项为项为a1a1，公差为，公差为d,d,an=am+(n-m)d解解: : 依题得,a am m=a=a1 1+(m-1)d+(m-1)da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d讨论讨论(toln)(toln)：第21页/共28页第二十二页，共28页。1 1）已知）已知a a1 1=3,a=3,an n=21,

12、d=2,=21,d=2,求求n n2 2）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 13 3）在等差数列）在等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)anan中，中，已知已知a3=9,a9=3,a3=9,a9=3,求求a12a12第22页/共28页第二十三页，共28页。今天我们(w men)学了一些什么?等差数列等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)中第中第m m项与第项与第n n项的关系项的关系an=am+(n-m)d.an=am+(n-m)d.等差数列等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)的定义的

13、定义 an+1-an=d an+1-an=d等差数列中的等差中项等差数列中的等差中项A=(a+b)/2A=(a+b)/2等差数列的通项公式等差数列的通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d第23页/共28页第二十四页，共28页。好好学习天天向上选作：一个首项选作：一个首项(shu xin)(shu xin)为为2323，公差为整数的等差数列，如果前六项公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？公差是多少？第24页/共28页第二十五页，共28页。解：由题意(t y)得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0

14、 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数(fsh)，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11第25页/共28页第二十六页，共28页。1. an是首项是首项a11，公差，公差(gngch)d3的等差的等差数列，若数列，若an2005，则，则n( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6702. 在在3与与27之间插入之间插入7个数，使它们个数，使它们(t men)成成为等差数列，则插入的为等差数列，则插入的7个数的第四个数的第四个数是个数是(

15、) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 第26页/共28页第二十七页，共28页。1、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下下(yxi)等差数列的概念：等差数列的概念：如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个一个常数，那么这个(zh ge)数列叫做等差数列。数列叫做等差数列。 如果数列如果数列an，满足，满足an-an-1=d（d为常数，为常数，n2，且且nN*），则数列），则数列an叫做叫做(jiozu)以以d为公差的为公差的等差数列。等差数列。 2、首项是、首项是a1，公差是，公差是d的等差数列的通项公式为的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在，在a1，d，n，an这四个量中可知