数字逻辑概论五学习教案VIP

1、会计学1数字数字(shz)逻辑概论五逻辑概论五第一页，共60页。第第1章章 数字逻辑数字逻辑(lu j)概论概论第1页/共60页第二页，共60页。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号第2页/共60页第三页，共60页。1.1.2 数字数字(shz)集成电路的分集成电路的分类及特点类及特点1、数字集成电路、数字集成电路(jchng-dinl)的分类的分类（2）按所用器件制作工艺的不同）按所用器件制作工艺的不同(b tn)：数字电路可分为双极型（：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（型）和单极型（MOS型）两类。型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路

2、和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片最多，每片最多12个门）、中规模（个门）、中规模（MSI，每片，

3、每片1299个门）、大规模（个门）、大规模（LSI，每片，每片100 9999个门个门 ）、超大规模（）、超大规模（VLSI，每片，每片10000 99999个门个门 ）和甚大规模（）和甚大规模（ULSI，每片，每片106以上个门以上个门 ）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。第3页/共60页第四页，共60页。（1）稳定性高，结果的再现性好）稳定性高，结果的再现性好（2）易于）易于(yy)设计设计（3）大批量生产，成本低廉）大批量生产，成本低廉（4）可编程性）可编程性（5）高速度，低功耗）高速度，

4、低功耗2、数字、数字(shz)集成电路的特点集成电路的特点第4页/共60页第五页，共60页。3、数字电路的分析、设计、数字电路的分析、设计(shj)与测试与测试（2）数字电路的设计方法：）数字电路的设计方法：设计过程：方案的提出设计过程：方案的提出(t ch)、验证、修改、验证、修改设计方式：传统的设计方式；设计方式：传统的设计方式；EDA软件设计方式软件设计方式（3）数字）数字(shz)电路的测试技术：电路的测试技术：测试仪器：数字测试仪器：数字(shz)电压表、电子示波器电压表、电子示波器（1）数字电路的分析方法：）数字电路的分析方法：分析工具：逻辑代数、计算机仿真分析工具：逻辑代数、计算

5、机仿真第5页/共60页第六页，共60页。1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟信号：在时间模拟信号：在时间(shjin)上和数值上连续的信号。上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散(lsn)的）信号。的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形(b xn)(b xn)数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。第6页/共60页第七页，共60页。1

6、.1.4 数字信号的描述数字信号的描述(mio sh)方法方法1、二值数字逻辑、二值数字逻辑(lu j)和逻辑和逻辑(lu j)电平电平电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H( (高电平高电平) )00L( (低电平低电平) )第7页/共60页第八页，共60页。(a) (a) 用逻辑电平描述的数字用逻辑电平描述的数字(shz)(shz)波形波形(b) 16(b) 16位数据位数据(shj)(shj)的图形表示的图形表示2 2、数字、数字(shz)(shz)波形波形数字波形数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示是信号逻辑电平对时间的图形表示. .第8页/共60页第九页，共60页

7、。高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲(michng)(michng)* *非归零型非归零型* *归零型归零型无脉冲无脉冲(michng)(michng)(1)(1)数字波形数字波形(b xn(b xn) )的两种类型的两种类型: :非归零型非归零型：在一个时间拍内用高电平代表：在一个时间拍内用高电平代表1，低电平代表，低电平代表0。归零型归零型：在一个时间拍内有脉冲代表：在一个时间拍内有脉冲代表1，无脉冲代表，无脉冲代表0。区别区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而归零型信号在一个时间拍内会归零。：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而归零型信号在一个时间拍内会归零。 大多数数字信号基本都

8、是非归零型的。大多数数字信号基本都是非归零型的。第9页/共60页第十页，共60页。(2)(2)周期性和非周期性周期性和非周期性非周期性数字非周期性数字(shz)(shz)波形波形周期性数字周期性数字(shz)(shz)波形波形第10页/共60页第十一页，共60页。非理想脉冲波形T1，幅值A2，上升时间tr（10%90%）3，下降时间tf（90%10%）4，脉冲宽度(kund)tw（50%50%）5，脉冲周期T6，占空比q=tw/T7，比特率 bit/s(3)(3)实际实际(shj)(shj)脉冲波形及主要参数脉冲波形及主要参数比特率比特率 - - 每秒钟传输数据的位数每秒钟传输数据的位数第11

9、页/共60页第十二页，共60页。(4)(4)时序图时序图-表明表明(biomng)(biomng)各个数字信号时序关系的多重波形图。各个数字信号时序关系的多重波形图。由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持(boch)(boch)同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。第12页/共60页第十三页，共60页。数字信号的数值相对于时间的变化过

10、程(guchng)是跳变的、间断性的。 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。第13页/共60页第十四页，共60页。1. 2 数制数制第14页/共60页第十五页，共60页。（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往）进位制：表示数时，仅用一位数码往往(wngwng)不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.2.1 数制数制（2）

11、基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能数：进位制的基数，就是在该进位制中可能(knng)用到的数码个数。用到的数码个数。（3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个(zh ge)固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。第15页/共60页第十六页，共60页。数码数码(shm)为：为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开

12、式：1、十进制、十进制 103、102、101、100称为称为(chn wi)十进制的权。各数位的权是十进制的权。各数位的权是10的幂。的幂。同样的数码同样的数码(shm)在不同的数位上代表的数值不同。在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：即：(5555)D5103 510251015100又如：又如：(209.04)D 2102 0101910001014 102iiiDKM10)(iiiNNKM)(第16页/共60页第十七页，共60页。

13、2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数；基数(jsh)是是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)B 122 0211200211 22 (5.25)D加法规则加法规则(guz)：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则乘法规则(guz)：00=0， 01=0， 10=0， 11=1运算运算(yn sun)规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂 二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。两个数码，它的每一位都

14、可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。第17页/共60页第十八页，共60页。数码数码(shm)为：为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D3、八进制、八进制4、十六进制、十六进制(sh li jn zh)数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律运算规律(gul)：逢十六进一，即：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)H 13161

15、816010 161(216.625)D各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂第18页/共60页第十九页，共60页。结结 论论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算规律为逢；运算规律为逢N进一。进一。任意进制数的表达式为：任意进制数的表达式为： 如果一个如果一个N进制数进制数M包含包含(bohn)位整数和位小数，即位整数和位小数，即(an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 am

16、N-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。iiiNNKM)(第19页/共60页第二十页，共60页。第20页/共60页第二十一页，共60页。1.2.2 数制转换数制转换(zhunhun)（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始将二进制数由小数点开始(kish)，整数，整数部分向左，小数部分向右，每部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补零，则每组二位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。进制数便是一位八进制数。将将N进制数按权展开进制数按权展开(zhn ki)，即可以转换为十

17、进制数。，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)O（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)O第21页/共60页第二十二页，共60页。2、二进制数与十六进制数的相互、二进制数与十六进制数的相互(xingh)转换转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)H= 1010 1111 0100 . 0111 0110(

18、AF4.76)H 二进制数与十六进制二进制数与十六进制(sh li jn zh)数的相互转换，按照每数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制位二进制数对应于一位十六进制(sh li jn zh)数进行转换。数进行转换。3、十进制数转换、十进制数转换(zhunhun)为二进制数为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法， 小数部分采用基数连乘法。小数部分采用基数连乘法。 转换后再合并。转换后再合并。第22页/共60页第二十三页，共60页。

19、 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分整数部分(b fen)采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分小数部分(b fen)采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以所以(suy)：(44.375)D(1011

20、00.011)B采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数进制数第23页/共60页第二十四页，共60页。本节小结本节小结(xioji) 日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分(b fen)采用基数连除法，小数部分(b fen)采用基数连乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。第24页/共60页第二十五页，共60页。1

21、. 3 二进制数的算术二进制数的算术(sunsh)运运算（自学算（自学)第25页/共60页第二十六页，共60页。二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下(rxi)：1、二进制加法、二进制加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (同时向邻近高位进一同时向邻近高位进一)例例1.3.1 求求1001与与1010之和。之和。 解：将末位对齐逐位相加，则：解：将末位对齐逐位相加，则： 1 0 0 1 +） 1 0 1 0 1 0 0 1 1 即：即：1001+1010=10011 二进制数加法运算

22、将末位对齐逐位相加，但采用二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但采用“逢二进一逢二进一”的法则。的法则。 1.3.1 无符号二进制数的算术无符号二进制数的算术(sunsh)运算运算第26页/共60页第二十七页，共60页。2、二进制减法、二进制减法 0 0 = 0 1 1 = 0 1 0 = 1 0 1 = 11 (同时向邻近高位借一同时向邻近高位借一) 例例1.3.2 求求1101与与1011之差。之差。 解：将末位对齐逐位相减。则：解：将末位对齐逐位相减。则： 1 1 0 1 ） 1 0 1 1 0 0 1 0 即：即：11011011=0010 二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当某

23、数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且是借一当二。二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且是借一当二。 由于由于(yuy)无符号二进制数中无法表示负数，因此要求被减数一定大于减数。无符号二进制数中无法表示负数，因此要求被减数一定大于减数。第27页/共60页第二十八页，共60页。3、乘法运算和除法运算、乘法运算和除法运算 乘法法则：乘法法则：例例1.3.3 求求1001与与1011的积。的积。解：解： 1 0 0 1 ) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1即：即：10011011

24、=1100011 可见，乘法运算是由左移被乘数与加法可见，乘法运算是由左移被乘数与加法(jif)运算组成的。运算组成的。000010001111第28页/共60页第二十九页，共60页。3、乘法运算和除法运算、乘法运算和除法运算 除法法则：除法法则：例例1.3.4 求求1010与与111之商。之商。解：解： 1.0 1 1 1111 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 即：即：1010 可见可见(kjin)，除法运算是由右移被除数与减法运算组成的。，除法运算是由右移被除数与减法运算组成的。010111第29页/共60页第三十页，共60页。1.3

25、.2 带符号二进制数的减法带符号二进制数的减法(jinf)运运算算 二进制数的最高位（即最左边二进制数的最高位（即最左边(zu bian)的位）表示符号位，且用的位）表示符号位，且用0表示正数，用表示正数，用1表示负数，其余部分为数值位。例如：表示负数，其余部分为数值位。例如：(+11)D=(0 1011)B(11)D=(1 1011)B1、二进制数的补码、二进制数的补码(b m)表示表示 基数为基数为R，位数为，位数为n的原码的原码N，其补码为：，其补码为：(N)补补=Rn N即：即： N=(N)补补 Rn 因此，减法运算可以变为加法运算来进行。以十进制数为例：因此，减法运算可以变为加法运算

26、来进行。以十进制数为例：8 2=8+(2)补补10=8+8 10=682 46=82+(46)补补102=82+54 100=36第30页/共60页第三十一页，共60页。 当考虑负数情况时，带符号二进制补码的计算方法如下当考虑负数情况时，带符号二进制补码的计算方法如下(rxi)：补码或反码的最高位为符号位，正数为补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位

27、加1得到补码。得到补码。4位带符号的二进制数的原码所表示的数值范围：位带符号的二进制数的原码所表示的数值范围： 7+74位带符号的二进制数的反码所表示的数值范围：位带符号的二进制数的反码所表示的数值范围： 7+74位带符号的二进制数的补码所表示的数值范围：位带符号的二进制数的补码所表示的数值范围： 8+7 以此类推，对于以此类推，对于n位带符号的二进制数的原码、反码和补码的数值范围分别为：位带符号的二进制数的原码、反码和补码的数值范围分别为：原码原码 (2n-1 1) +(2n-1 1)反码反码 (2n-1 1) +(2n-1 1)补码补码 (2n-1 ) +(2n-1 1)第31页/共60页

28、第三十二页，共60页。2、二进制数补码、二进制数补码(b m)的减法运算的减法运算 采用补码采用补码(b m)的形式可以很方便的进行带符号二进制数的减法运算，即，两个数的减法，可以变成它们补码的形式可以很方便的进行带符号二进制数的减法运算，即，两个数的减法，可以变成它们补码(b m)的相加。的相加。 在进行二进制补码在进行二进制补码(b m)的加法运算时，必须注意被加数补码的加法运算时，必须注意被加数补码(b m)与加数补码与加数补码(b m)的位数相等，即让两个二进制数补码的位数相等，即让两个二进制数补码(b m)的和位好对齐。通常两个二进制数的补码的和位好对齐。通常两个二进制数的补码(b

29、m)采用相同的位数表示。采用相同的位数表示。例：试用例：试用4位二进制补码位二进制补码(b m)计算计算5 2。解：解： (5 2)补补=(5)补补+( 2)补补 0 1 0 1 =0101+1110 + 1 1 1 0 =0011 1 0 0 1 1 所以所以5 2=3。注意：两个二进制补码注意：两个二进制补码(b m)相加时，最高位的进位自动丢失。运算是以相加时，最高位的进位自动丢失。运算是以n位二进制补码位二进制补码(b m)表示的，计算结果仍然保留表示的，计算结果仍然保留n位数。位数。 第32页/共60页第三十三页，共60页。3、溢出、溢出(y ch)例：试用例：试用4位二进制补码计算

30、位二进制补码计算5 + 7。解：解： (5 + 7)补补=(5)补补+(7)补补 0 1 0 1 =0101+0111 + 0 1 1 1 =1100 1 1 0 0 计算结果计算结果1100表示表示 4，而实际正确的结果应该为，而实际正确的结果应该为12。出错的原因：出错的原因：4位二进制补码所表示的数值范围是位二进制补码所表示的数值范围是 8+7，而本题的计算结果已经超出此范围（需要，而本题的计算结果已经超出此范围（需要4位数值位表示），即溢出位数值位表示），即溢出(y ch)。解决的方法：进行位扩展，即用解决的方法：进行位扩展，即用5位以上的二进制补码表示。位以上的二进制补码表示。第33

31、页/共60页第三十四页，共60页。4、溢出、溢出(y ch)的判别的判别 两个两个(lin )符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个(lin )符号相同的数相加就有可能产生溢出。例如：符号相同的数相加就有可能产生溢出。例如：判断的方法：当方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。判断的方法：当方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。 0 0 0 1 11 0 1 1 8 3 1 1 1 0 0 1 1 0 0 7 3 0 1 0 1 5 0 0 1 0 4 1 1 1 0 10 1 0 1 9 6 0 0 10

32、0 0 1 1 0 8 6 1 0 1 1 3 0 1 0 0 2 第34页/共60页第三十五页，共60页。1. 4 二进制代码二进制代码(di m)第35页/共60页第三十六页，共60页。 用一定用一定(ydng)位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定(ydng)位数的二进制数称为代码。位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码，怎样才能表示更多的数码、

33、符号、字母呢？用编码(bin m)(bin m)可以解决此问题。可以解决此问题。 二二- -十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码。码。2421码的权值依次为码的权值依次为2、4、2、1；5421码的权值依次为码的权值依次为5、4、2、1；余；余3码由

34、码由8421码加码加0011得到。得到。 格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 ASCII码是一种字符码，它用码是一种字符码，它用7位二进制码来表示位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号。个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号。第36页/共60页第三十七页，共60页。常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码01234567890000000100100011010001010

35、1100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421第37页/共60页第三十八页，共60页。本节小结本节小结(xioji) 二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。 1位BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码(bin m)，有多种BC

36、D码形式，最常用的是8421BCD码。第38页/共60页第三十九页，共60页。1.5 1.5 二值逻辑二值逻辑(lu (lu j)j)变量与基本逻辑变量与基本逻辑(lu j)(lu j)运算运算第39页/共60页第四十页，共60页。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数(dish)中可以抽象地表示为中可以抽象地表示为 0 和和 1 ，称为逻辑，称为逻辑0状态和逻辑状态和逻辑1状态。状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数中，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分

37、析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数中，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本(jbn)逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种复合逻辑运算。逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种复合逻辑运算。逻辑逻辑(lu j)代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑(lu j)变量，用大写字母表示。逻辑变量，用大写字母表示。逻辑(lu j)变量的取变量的取值只有两种，即逻辑值只有两种，即逻辑(lu j)0和逻辑和逻辑(lu j)1，0 和和 1 称为逻辑称为逻辑(lu j)常量，并不表示数量的常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑大小，而是表示两种对立的逻辑(lu j)状态。状态。逻辑是

38、指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。第40页/共60页第四十一页，共60页。1 1、与逻辑、与逻辑(lu j)(lu j)（与运算）（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件与逻辑的定义：仅当决定事件(shjin)（Y）发生的所有条件（）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件）均满足时，事件(shjin)（Y）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：开关开关A，B串联串联(chunlin)控制灯泡控制灯泡Y电路图L=ABEA

39、BY第41页/共60页第四十二页，共60页。这种把所有可能这种把所有可能(knng)的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关将开关(kigun)闭合记作闭合记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作；灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001功能表功能表实现实现(shxin)与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号第42页/共60页第四十三页，共60页。

40、2 2、或逻辑、或逻辑(lu j)(lu j)（或运算）（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生）发生(fshng)的各种条件（的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生）就发生(fshng)。表达式为：。表达式为：开关开关A，B并联控制并联控制(kngzh)灯泡灯泡Y电路图L=ABEABY第43页/共60页第四十四页，共60页。A BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电路称为实现或逻辑的电路称为(chn wi)或门。或门的逻辑符号：或门。或门的逻辑符号：AB1Y=A+B真值表真值表功

41、能表功能表逻辑逻辑(lu j)符号符号第44页/共60页第四十五页，共60页。3 3、非逻辑、非逻辑(lu j)(lu j)（非运算）（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生）发生(fshng)的条件（的条件（A）满足时，事件不发生）满足时，事件不发生(fshng)；条件不满足，事件反而发生；条件不满足，事件反而发生(fshng)。表达式为：。表达式为：开关开关(kigun)A控制灯泡控制灯泡Y电路图EAYR第45页/共60页第四十六页，共60页。AY0110实现非逻辑的电路称为非门实现非逻辑的电路称为非门(fi mn)。非门。非门(fi mn

42、)的逻辑符号：的逻辑符号：YA1Y=A真真值值表表功功能能表表逻辑逻辑(lu j)符号符号第46页/共60页第四十七页，共60页。4 4、几种常用、几种常用(chn yn)(chn yn)复合的逻辑运算复合的逻辑运算（1）与非运算）与非运算(yn sun)：逻辑表达式为：逻辑表达式为：BAYYAB与非门的逻辑符号L=A+B&（2）或非运算）或非运算(yn sun)：逻辑表达式为：逻辑表达式为：BAYYAB或非门的逻辑符号L=A+B1第47页/共60页第四十八页，共60页。（3）异或运算）异或运算(yn sun)：逻辑表达式为：逻辑表达式为：BABABAYYAB异或门的逻辑符号L=A+B

43、=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路（4） 与或非运算与或非运算(yn sun)：逻辑表达式为：逻辑表达式为：第48页/共60页第四十九页，共60页。5 5、逻辑、逻辑(lu j)(lu j)函数及其相等概念函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边(yu bian)的字母的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y等称为输出逻辑变量

44、，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。等称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定的每一组确定(qudng)值，输出逻辑变量值，输出逻辑变量Y就有唯一确定就有唯一确定(qudng)的值，则称的值，则称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为),(CBAfY ：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1

45、只表示两种不同的状态，没有数量的含义。只表示两种不同的状态，没有数量的含义。第49页/共60页第五十页，共60页。（3）逻辑）逻辑(lu j)函数相等的概念：设有两个逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑(lu j)函数函数),( ),(21CBAgYCBAfY它们它们(t men)的变量都是的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数若两个逻辑函数(hnsh)相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数相等，则它们的真值表一定

46、相同；反之，若两个函数(hnsh)的真值表完全相同，则这两个函数的真值表完全相同，则这两个函数(hnsh)一定相等。因此，要证明两个逻辑函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数(hnsh)是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。BAAB证明等式：证明等式：第50页/共60页第五十一页，共60页。1.6 1.6 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的表示方法及其相函数的表示方法及其相互转换互转换第51页/共60页第五十二页，共60页。1.6.1 逻辑函数逻辑函数(hnsh)的表的表示方法示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合真值表：是由变量的所有可能取值组合(zh)及其对应的函数值所构成的表格。及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法真值表列写方法(fngf)：每一个变量均有：每一个变量均有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种不同的取值，将这种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上