第四章进排气管内非定常流数值分析

1、第四章进排气管内非定常流数值分析4.1 非定常一维流动的基本方程非定常一维流动的基本方程进排气管内流动一般作一维流动处理进排气管内流动一般作一维流动处理计算时假定计算时假定（1）管轴向几何尺寸比径向的大得多，轴向）管轴向几何尺寸比径向的大得多，轴向流动效应比径向的大得多，可以认为每一截流动效应比径向的大得多，可以认为每一截面上流动参数是均匀的，仅随轴向坐标和时面上流动参数是均匀的，仅随轴向坐标和时间变化，准一维流动间变化，准一维流动（2）管壁刚性，截面积变化缓慢）管壁刚性，截面积变化缓慢（3）用一维模型模拟摩擦、传热）用一维模型模拟摩擦、传热（4）管内流体为完全气体，不计重力）管内流体为完全气

2、体，不计重力4.1 非定常一维流动的基本方程非定常一维流动的基本方程取控制容积取控制容积ABCD，根据上，根据上述假定，就可从述假定，就可从 质量守恒定律质量守恒定律 动量定理和动量定理和 能量守恒定律能量守恒定律出发，来推导管出发，来推导管内不定常非等熵内不定常非等熵流动的基本方程流动的基本方程 1连续方程连续方程2动量方程动量方程2动量方程动量方程（续）（续）3能量方程能量方程4熵方程熵方程TuGqtsdd4.2 特征线法的基本概念特征线法的基本概念4.2 特征线法的基本概念（续）特征线法的基本概念（续）4.2 特征线法的基本概念（续）特征线法的基本概念（续）特征线定义：特征线定义：从物理

3、观点来看从物理观点来看 特征线是物理扰动的传播路径（上图），特征线是物理扰动的传播路径（上图），马赫线是超声流场中特征线马赫线是超声流场中特征线从数学观点来看，从数学观点来看， 沿特征线能将偏微分方程换成全微分方程，沿特征线能将偏微分方程换成全微分方程，穿过特征线时，物理参数的偏导可以不连穿过特征线时，物理参数的偏导可以不连续，而物理参数本身却保持连续。续，而物理参数本身却保持连续。 利用这一特性可以用来寻求特征线利用这一特性可以用来寻求特征线4.2 特征线法的基本概念（续）特征线法的基本概念（续）特征线方程特征线方程相容性方程相容性方程4.3 特征线方程和相容性方程特征线方程和相容性方程4.

4、3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）aSaAaRpp4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）黎曼变量的引入黎曼变量的引入 在等熵流动中在等熵流动中和和沿特征方向是一个常数，沿特征方向是一个常数，这在计算时特别方便这在计算时特别方便等

5、熵等截面等熵等截面const21const21021uauadtdudtdaaudtdx积分上式得上相容性方程为4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）4.3 特征线方程和相容性方程（续）特征线方程和相容性方程（续）Z依赖区依赖区影响区影响区4.4 特征线方程的数值解法特征线方程的数值解法特征线解法：特征线解法：（1）图解法：）图解法：在在x-t，u-a平面上画图求解平面上画图求解（2）数值解法）数值解法 用有限差分方法对特征方程和相容性方程进行离散化，然用有限差分方法对特征方程和相容性方程进行离散化，然后对有限差分方程数值求解后对有限差分方程数值求解 数值求解又包括数值求解又包括（1）直接步进法；）直接步进法；（2）逆步进法）逆步进法 不同方法采用不同差分网格不同方法采用不同差分网格一、直接步进法一、直接步进法 二、逆步进法（正交网格法）二、逆步进