绝对值不等式及柯西不等式选修

1、课时作业(三十九)绝对值不等式及柯西不等式(选修45)一、选择题1“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：|x1|21x3，x(x3)00x3.则(0,3)(1,3)故应选B.2设a，b为满足ab0的实数，那么()A|ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|b|答案：B解析：ab0，|ab|a|b|ab|.3设AxZ|x2|5，则A中最小元素为()A2B3C7D0答案：B解析：由|x2|5，得3x7，又xZ，A中的最小元素为3.4函数y|x4|x6|的最小值为()A2B4C6D8答案：A

2、解析：y|x4|x6|x46x|2.5对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A3B4C5D6答案：C解析：由题，得|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.6不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(0,4)B(1,4C1,4D0,4答案：C解析：由绝对值的几何意义易知|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.二、填空题7(2015·青岛一模)不等式|2x1|x4|2的解集是_答案：(，7)解析：原

3、不等式等价于或或解得x(，7).8(2015·淄博模拟)当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：|x2axa2|x2axa2|x2ax|a2|x2ax|a2，当且仅当x2ax与a2同号时取等号故当x2ax0时，有|x2axa2|x2ax|a2x2axa22a2，当x时，有最大值a2.而|a|1，|x|1，所以当a1，x或a1，x时，|x2axa2|有最大值，且|x2axa2|max，故m的取值范围是.9(2013·山东)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_答案：解析：当x1时，不等式|x1

4、|x2|1，即(x1)(x2)31，此时无解；当1x2时，不等式|x1|x2|1，即x1x21，解得1x2；当x2时，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x2.故在区间3,3上不等式|x1|x2|1的解集为1x3，故所求的概率为.10(2015·石家庄模拟)已知函数f(x)|x2|2|xa|(aR)不等式f(x)1在区间(，)上恒成立，则实数a的取值范围为_答案：(，13，)解析：当a2时，f(x)当a2时，f(x)当a2时，f(x)f(x)的最小值为f(2)或f(a)，则解得a1或a3.故实数a的取值范围为(，13，)三、解答题11设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集

5、合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1，得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM，可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.12已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)a1，则，f(x)|2x1|2xa|当x时，f(x)a1，即a1x3在x上恒成立a13，即a，a的取值范围为.13已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)由题意得f(x2)m|x|，故m|