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第5讲 同余【知识点】1设m是一个给定的正整数，如果两个整数a与b用m除所得的余数相同，则称a与b对模同余，记作，否则，就说a与b对模m不同余，记作，显然，； 每一个整数a恰与1，2，m，这m个数中的某一个同余；2.同余的性质：1).反身性：；2).对称性：；3).若，则;4).若，则 特别是；5).若，则； 特别是；6).；7).若；8).若，且【例1】证明：完全平方数模4同余于0或1；证明：所以原命题成立；【例2】证明对于任何整数,能被7整除；都能被7整除；注：【例3】试判断能被3整除吗？【例4】能否把1，2，1980这1980个数分成四组，令每组数之和为，且满足【例5】在已知数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和，能被11整除的数组共有多少组。【例6】设是整系数多项式，证明：若【例7】试求出一切可使被3整除的自然数；【例8】在每张卡片上各写出11111到99999的五位数，然后把这些卡片按任意顺序排成一列，证明所得到的444445位数不可能是2的幂；【例9】设是任意一个具有性质的正整数的无穷数列，求证可以把这个数列的无穷多个用适当的正整数【练习】1、证明：完全平方数模3同余于0或1； 证明：完全平方数模5同余于0、1或4； 证明：完全平方数模8同余于0、1或4； 证明：完全立方数模9同余

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