相关分析与回归分析及其应用

1、第六章 相关与回归分析及其应用n血药浓度与时间的关系n年龄与其收缩压的关系n年龄与其身高的关系.常用相关与回归分析 本章将介绍两个数值变量呈直线或曲线关系的分析方法。第一节 直线相关及其应用n直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关系的一种常用统计方法。n直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系，以及相关的方向和程度。直线相关系数直线相关系数又称PearsonPearson相相关系数关系数，是描述两变量线性相关关系程度和方向的统计量。n作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson相关系数，可用非参数统计方法，即计算Kendal

2、l相关系数或Spearman相关系数。正相关负相关完全正相关完全负相关零相关相关系数的意义与计算相关系数的意义与计算n相关系数：以符号r 表示样本相关系数，符号表示其总体相关系数。样本相关系数的计算公式为YYXXXYlllYYXXYYXXr22n相关系数没有单位，其值为-1r 1。r 值为正表示正相关，r 值为负表示负相关，r 的绝对值等于1为完全相关，r =0为零相关。n“Analyze”菜单的“Correlate”子菜单中，该菜单包括三个部分。bivariatebivariate模块模块：主要用于两个或多个变量间的相关分析。如果是多个变量，则给出两两变量间相关分析的结果。该模块是进行相关分

3、析的最常用的模块。partialpartial模块模块：是专门用于偏相关分析，即控制了混杂因素或影响因素后得到的两个变量间相关关系的结果。distancedistance模块：模块：一般不单独使用，当数据复杂时，可以用此模块进行数据的初步处理，应用少。1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立两个变量：变量X：年龄，数值型变量Y：尿肌酸含量，数值型2 2、统计分析、统计分析（1 1）散点图的制作）散点图的制作 graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素相关分析。（2 2）相关分析操作）相关分析操作 Analy

4、ze分析Correlate相关Bivariate双变量菜单选择菜单选择Bivariate correlations双变量相关主对话框SPSS程序主要输出结果及解释主要输出结果及解释相关系数的统计推断相关系数的统计推断n相关系数的假设检验常用统计量t值，计算公式为：2,2102nvnrrSrtr练习题练习题第二节 一元线性回归及其应用n从散点图中看，求解a、b实际上就是怎样“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。n通常取各点残差平方和最小的直线为所求直线“最小二乘法”原则。n方程中常数项和回归系数的求法：nYXXYYYXXlXbYaXXYYXXllbXYXXXY2n回归方程的假设检验

5、：有方差分析和t检验方法。n总体回归系数的可信区间n利用回归方程进行估计和预测1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立两个变量：X变量：年龄，数值型Y变量：尿肌酸含量，数值型2 2、统计分析、统计分析（1 1）散点图的制作）散点图的制作 graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素相关分析。（2 2）直线回归分析操作）直线回归分析操作 analyzeregressionLinear regression主对话框菜单选择菜单选择SPSS程序主要输出结果及解释主要输出结果及解释决定系数（决定系数（R R2 2）n

6、在直线回归与相关中一个重要的统计量，是指回归平方和与总平方和之比，用R2表示其计算公式为：YYXXXYYYXXXYllllllSSSSR222/总回nR2取值在0和1之间且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。如本例R2=0.778，表示年龄可解释尿肌酐含量变异性的77.8%，另外约22%的变异不能用年龄来解释。练习题n一元直线回归分析研究的是两个变量之间是否一元直线回归分析研究的是两个变量之间是否存在线性关系。但在实际研究中，经常会遇到存在线性关系。但在实际研究中，经常会遇到一个因变量与多个自变量之间的相互关系问题。一个因变量与多个自变量之

7、间的相互关系问题。如肺活量可能与身高、体重、胸围等因素有关如肺活量可能与身高、体重、胸围等因素有关等，因此，需要采用多元线性回归进行研究。等，因此，需要采用多元线性回归进行研究。n多元线性回归就是通过作出多元线性回归方程，多元线性回归就是通过作出多元线性回归方程，描述一个因变量与多个自变量之间线性依存关描述一个因变量与多个自变量之间线性依存关系的统计方法。系的统计方法。第三节 多元线性回归分析及其应用n多元线性回归模型一般形式为：多元线性回归模型一般形式为： Y=0+ 1X1+ 2X2+ +mXm+en多元线性回归分析步骤：多元线性回归分析步骤：1.根据样本数据求得模型参数0， 1，2， ，m

8、的估计值b0,b1,b2,bm,从而得到表示应变量Y与自变量X1，X2,Xm数量关系的表达式多元线性回归方程。2.对回归方程及各自变量作假设检验假设检验，并对方程的拟合效果及各自变量的作用大小作出评价评价。1）对回归方程的假设检验及评价：检验：方差分析评价：决定系数2）对自变量的假设检验及评价：检验：偏回归平方和或t检验法评价：标准化回归系数。用来比较自变量对应变量的影响强度。n例题：例题：27名糖尿病病人的血清总胆固醇、甘油三名糖尿病病人的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如表，试建立量值如表，试建立空腹血糖空腹血糖与

9、与其他几项指标其他几项指标关系关系的多元线性回归方程。的多元线性回归方程。1 1、建立数据文件、建立数据文件SPSSSPSS操作分析步骤如下操作分析步骤如下建立6个变量：1、四个自变量：X1、X2、X3、X4，数值型2、一个应变量Y：空腹血糖，数值型3、一个病历号变量case，数值型（2 2）回归分析操作）回归分析操作 analyzeregressionLinear regression主对话框菜单选择菜单选择 20名儿童血红蛋白名儿童血红蛋白Y与微量元素钙与微量元素钙X1（g/100ml）和铁和铁X2（g/100ml）的测定结果如表，试做多）的测定结果如表，试做多元线性回归。元线性回归。练习题练习题序号序号血红蛋白血红蛋白Y钙钙X1铁铁X2113.5054.89448.70213.0072.49467.30313.7583.81452.61414.0064.74469.80514.2558.80456.55612.7543.67395.78712.5054.89448.70812.2586.12440.13912.0060.35394.401011.7554.04405.601111.5061.23446.001211.2