平面与平面垂直的判定

1、2.3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O平面的平面的斜线斜线和平面所成的角和平面所成的角的取值范围：的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。(1)(1)半平面半平面: :l(2) 二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两

2、个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平面叫做，每个半平面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- ll AB 二面角二面角 -AB- l二面角二面角 - l- 二面角二面角 C-AB- DABCD5二面角的认识二面角的认识 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l(3) 画二面角画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为为两相交两相交直线所成的角？直线所成的角？(4) 二面角的大小二面角的大小l 在二面角在二面角 -l

3、- 的的棱棱l上上任取任取一点一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角. OBA l AOB的大小一定的大小一定O1B1A1说明说明: :二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂直平面垂直平面）的）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角来度量的。一个二来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多面角的平面角多大

4、，我们就说这个二面角是多少度的二面角。少度的二面角。 二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOAB AOB二面角的平面角二面角的平面角哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法AO lD4. 二面角的范围二面角的范围0。,180。5.

5、直二面角直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：(1)找出或作出二面角的平面角；找出或作出二面角的平面角；(2)证明其符合定义证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；(3)计算计算.在正方体在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDBACDABCD在正方体在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二

6、面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDO在正方体在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDO在正方体在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.例例2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求

7、平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小. 练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？DAECB3问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？5. 平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 如果一个平

8、面经过了另一个如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面互相垂直.猜想：猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： lABCD线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直ll 例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. PABOC例例1 如图，如

9、图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC练习练习1 教材教材P69探究探究(1) 四个面的形状怎样？四个面的形状怎样？(2) 有哪些直线与平面垂直？有哪些直线与平面垂直？(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？如何确定？ABCD练习练习2 ABCD是正方形是正方形,O是正方形的中心，是正方形的中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，

10、求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PAC平面平面BDE.POABCDE2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的内的两条直线，则两条直线，则. ( )课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的内的一条直线，则一条直线，则. （ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条相交直线两条相交直线, 则则. ( )一、判断：一、判断：4.若若m, m , 则则. ( )1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平面与个平面与 平面平面 垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与个平面与平面平面垂直垂直.一一无数无数无数无数一一三、如右图：三、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE归纳小结归纳小结 (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的