2017-2018学年广东省湛江市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2017-2018 学年广东省湛江市高一上学期期末考试数学试题(解析版)选择题(本大题共1212 小题，共 60.060.0 分)已知 U=xNxv6 , P=2 , 4, Q=1 ,A.B.棱柱的侧面一定是()A.平行四边形B.矩形直线_x-y+1=0 的倾斜角的大小为(A.B.函数 f (x) =lnx+2x-6 的零点所在的区间为3,4, 6，则C.(?uP)AQ=(D.A.B.已知B.C.正方形)C.( )D.菱形D.C.D.，则 a, b, c 三者的大小关系是(A.已知直线 I 的方程为 x-y+仁 0,直线 11的方程为 ax-2y+仁 0， 直线“的方程为 若 h丄 I ,b/

2、J，则 a+b=(A.B.一个圆锥的表面积为n,( )A.1B.设 a, b 是两条不同的直线，A.若 ，C.若丄，直线 x-y+4=0 被圆A.8C.D.x+ by+3=0，C.0它的侧面展开图是圆心角为D.1120 的扇形，则该圆锥的高为已知函数 f (x)=A.C.已知点 A (2, -3) 线I 的斜率A.C.已知偶函数值范围是(A.C.2a B是两个不同的平面，则B.若, 贝U丄D.若丄x2+y2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于(B.，若D.F 列命题中正确的是丄且丄则则-3,的取值范围是(C.)D.f (a)-，则实数a 的取值范围是(B.D.-2)直线 l 过点 P (1,

3、1)，且与线段 AB 相交，则直B.D.f (x)在区间0 , +R)上单调递增，则满足 )f(2x-1)vf(3 )的 x 的取B.C.D.填空题(本大题共4 4 小题，共 20.020.0 分)函数 y=ln (x-2) +的定义域_ .已知点 A (-4, -5), B (6, -1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程为 _2 2直线(m+1) x+ ( m-1) y-2=0 与圆(x-1) +y =1 的位置关系是 _ .1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12._、13.14.15.16.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为三、解答题(本大题共 6 6 小题

4、，共 70.070.0 分)17.已知ABC 的顶点 A 的坐标为(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x-2y-5=0 .(I)求顶点 C 的坐标；(n)求直线 AB 的方程.2x-y-5=0,18.如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，AC 丄 BC,点 D 是 AB 的中点.求证:(1) AC _LBC1;(2) AC1/平面 B1CD .俯视團D19.某旅游点有50 辆自行车供游客租赁使用， 管理这些自行车的费用是每日115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 元，则自行车可以全部租出； 若超过 6 元，则每提高 1 元，租

5、不出去的自行车就增加 3 辆.规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并 要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得).(1) 求函数 y=f (x)的解析式及定义域；(2) 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多 少元？20.已知：以点，-,为圆心的圆与 x 轴交于点 0,A，与 y 轴交于点 0、B,其中 0 为原点，(1) 求证：OAB 的面积为定值；(2) 设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M , N,若 0M =

6、0N,求圆 C 的方程.21.如图， 棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， 底面 ABCD 是平行四边形, 侧棱 AAj址面 ABCD , AB=1 , AC=_, BC=BB1=2 .(I)求证：AC 丄平面 ABB1A1；(H)求点 D 到平面 ABC1的距离 d.222.已知函数 f (x) =x +2x.(I)若 x-2, 3，求函数 f (x)的值域；(n)若存在实数 t,当 x1 , m 时 f ( x+t) 10,所以函数 f X) =lnx+2x-6 在(，3)内至少有一个零点，故选：D.根据零点存在定理可作出判断.本题考查函数零点的判定定理，属基 础题.5.【答案】D【解析】

7、则 b=1, c30=1，且 cv3，a=31.1 3，即有 acb，即 bvcva.故选：D.运用指数函数的 单调性，可得 b=1,a3, 1vcv3,即可得到 a,b,c 的大小关 系.本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：根据题意，若 l1H，则有 a+2=0,解可得 a=-2,又由 l2/j,则 b=1x-1)=-1 ；则 a+b= -2)+ -1)=_3；故选:B.根据题意，由直线垂直的判定方法可得 a+2=0,解可得 a=-2，又由直线平行的 判定方法可得 b 的值，将 a、b 相加即可得答案.本题考查直线平行、直线垂直的判定

8、方法，关键是求出 a、b 的值，属于基础 题.7.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为 r,它的侧面展开图是圆心角为 120 的扇形,圆锥的母线长为 3r,又圆锥的表面积为n.n r+3r) =n故圆锥的高 h=,故选：B.设圆锥的底面半径为 r,结合圆锥的表面积为n它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得 圆锥的高.本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关 键.8.【答案】C【解析】解：对于 A，若aB,aa.bB则a/b或者 a, b 异面；故 A 错误；对于 B，若a/a,b 丄B且a丄B如图，当直线 a 与交线 I 平行，可以得到

9、A对于 C,若 ala,a/b,b/B,利用线面垂直的性质以及线面平行的性质定理以alb； 故 B 错误;及面面垂直的判定定理，可以得到a丄B；故 C 正确; 对于 D，若 aJb, aa,bB如图，/ /a/ 厶 /得到 a/B；故 D 错误；故选:C.利用空间线面关系.面面关系定理对选项分别分析解答.本题考查了线面平行，线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理对选项逐一分析.9.【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+4x-4y+6=0 化为标准方程（X+2）2+ y-2）=2，圆心坐标为（2,2），半仙 ， -2, 2）满足方程 x-y+4=0，圆心在直线 x-y+

10、4=0 上,.直线 x-y+4=0 被圆 x2+y2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于直径，即为 2,故选:C.先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，判断圆心在直线 x-y+4=0 上，即可得到结论.本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于基础题.10.【答案】D【解析】解：当 awO寸，2a ，解得,-1va0 时，解得,0vav.-1,0 0, )，即 Jfca -1,).|故选：D.将变量 a 按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后 将满足的条件进行合并.本题考查了分段函数已知函数 值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对 数不等式的解法，属于常规题.1

11、1.【答案】A【解析】解： 女图所示： 由题意得， 所求直线 I 的斜率 满 足PB或WpA，即A=，或V=-4,“，或 y即直线的斜率的取值范围是A或V4.1故选:A.画出图形，由题意得所求直线 I 的斜率 满足ApB或WpA,用直线的斜率公式 求出PB和PA的值，求出直线 I 的斜率的取值范围.本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键 是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多.可 以移动一个点的坐标，变式出其他的题目.12.【答案】A【解析】解：行 x)是偶函数，故 f X)=f (x)f 2x-1 )=f(2x-1)，即(2x-1)f (3

12、)又.fX)在区间0, +单调增加得 2x-1v3 解得-1vxv2.故选:A.根据 f x)是偶函数，故 f x)=f (x )，从而将 2x-1)v3)转化成 f (2x-1 )vf ( 3 )，然后根据函数的单调性建立关系式，解之即可.本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式, 属于中档题.(14)且佑 3)VA13.【答案】(2, 3【解析】解：函数 y=ln X-2)+,空，解得 2x0，解得 x2.3.-X N，-3$三6且xN .当 6vxw20 寸，y=50-3(x-6)X-115=-3X2+68X-115综上可知(2)当 3W6且 xN 时，y=50

13、x-115 是增函数, 当 x=6 时，ymax=185 元.当 6vxw20XN 时，y=-3x2+68x-115= 当 x=11 时，ymax=270 兀.综上所述，当每辆自行车日租金定在11 元时才能使日净收入最多，为270 兀.【解析】1）函数 y=f X）=出租自行车的总收入-管理费；当6 时，全部租出；当 6Vxw2（时，每提高 1 元，租不出去的就增加 3 辆；所以要分段求出解析式；2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大 值，比较得出函数的 最大值.本题用分段函数模型考 查了一次函数，二次函数的性 质与应用，是基础题.20.【答案】解：（1） 圆 C 过原点 0，设圆

14、 C 的方程是令 x=0，得，令 y=0，得 X1=0，x2=2t- - _即：OAB 的面积为定值；（2） OM=ON，CM=CN，OC 垂直平分线段 MN，/MN=-2， -， 直线 0C 的方程是 匸 -，解得：t=2 或 t=-2，当 t=2 时，圆心 C 的坐标为（2，1），此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离圆 C 与直线 y=-2x+4 相交于两点，当 t=-2 时，圆心 C 的坐标为（-2，-1 ），此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离 =圆 C 与直线 y=-2x+4 不相交，=-2 不符合题意舍去，2 2圆 C 的方程为（x-2） + （y-1） =5.【解析】1）

15、求出半径，写出圆的方程，再解出 A、B 的坐标，表示出面积即可.2） 通过题意解出 0C 的方程，解出 t 的值，直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N，判断 t 是否符合要求，可得圆的方程.本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知 识，是中档题.21.【答案】(I)证明：在底面 ABCD 中，AB=1，BC=2，.BC2=AC2+AB2，即卩 AB_LAC，侧棱 AAiL底面 ABCD，AC 平面 ABCD，/AAiAC，又AAiQAB=A，AAi平面 ABBiAi，AB 平面 ABBiAi, AC 呼面 ABBiAi.(n)连接 DB，DCi，由（I）知ABC 为直角三角

16、形，且/SAABDS平行四边形=SAABC=，又侧棱 CCi庞面 ABCD，AB_LAC，AB 丄 CCi，ACACCi=C，AB 丄平面 ACCi，且 ACi平面 ACCi,AB 丄 ACi，解得【解析】I）利用勾股定理逆定理证明 AC 丄B，结合 AC _bAAi可得 AC 平面 ABBiAi.（I）根据 V=V 二璘乏，列方程解出 d.本题考查了线面垂直的判定，空间距离的计算，属于中档题.2 222.【答案】解：(I) (x) =x +2x= (x+i) -i，且X-2，3， *f (x)min= f ( -i ) =-i ， f (x)max=f ( 3) =i5 .2当 x-2，3 时，函数 f (x) =x +2x 的值域是-i，i5 .(n) (x+t)3可化为：x2+(2t-i)x+t2+2t0,令 g ( x) =x + ( 2t-i) x+t +2t，由题意，存在实数 t，当 x1 , m 时，g (x)W0亘成立，存在实数 t，当 x1 , m 时g ( x)max 1,函