2017-2018学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷

1、第 1 页（共 12 页）2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1 .(4.00 分)设集合 U=1, 2，3，4, 5，集合 A=1, 2，3，贝 UUA=()A.1,2,3B.4,5C.1，2,3,4,5 D=,?=a ba El ,则 a b ().( 分)已知向量,的夹角为 ，且| |，|?A. ； B. C. 1 D. 22 23.(4.00 分)下列运算的结果正确的是()2、36小0A. Iog43=2log3 B.(-a ) =-a C (-1) =0 D. Ig2+lg3=lg54.(4.00 分

2、)函数 f(x) = V- x+1 的零点所在的区间是()A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3) D . (3, 4)IT5.(4.00 分)将函数 y二sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式是( )2717TJI71A . y=sin (x+ ) B . y=sin (2x+ ) C . y=sin (x+ ) D .y=sin (x+ )6.( 4.00 分)已知函数 f (x) =a ( a 0,1),若 f ( - 2)vf (- 3),贝Va的取值范围是()A.2vav3 B .vavC.

3、 a1D.0vav17.(4.00 分)若非零向量；，血足| a + |车 -|，则()to*A.自丄 bB. b C | |自=| |bD . | a| |8.(4.00 分)若a为第二象限的角，且 tana=，贝Ucosa()A . B.-:C. D .-9. (4.00 分)已知集合 P=x| y= , Q=x| y=lg (x- 1) ，则 PGQ=()A.x| 1x3B.x| 1vxv3 C. x| 1vx310 . (4.00 分)已知偶函数 f (x)在0, +x)上单调递减，若 a=f (ln2.1) , b=f1 1(1.1) , c=f (- 3)，则 a, b, c 的大

4、小关系是()A.avbvc B. cvbva C. cvavb D.bvavc第2页(共 12 页)二、 填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.(4.00 分)sin (-二！)=.312._ (4.00 分)已知幕函数 f (x)经过点(2, 8)，则 f (3) =_.13.(4.00 分)设集合 A=x| 2vxv3, B=x|xa，若 AUB=B,则实数 a 的取值范围是_.2L L5 兀14.-(4.00 分)已知sin( a-)=二，贝 U sin(- a)-=-.15.(4.00 分)在平行四边形 ABCD 中，AB=8, AD=6,ZBAD=60,点

5、P 在 CD 上,且 i=3 ,则二？1=_ .三、 解答题(本大题共 60 分)16.( 12.00 分)已知向量 吐(1, 2), * (2,R,心=(-3, 2).(1) 若J/，求实数入的值；T *Tf(2) 若 k +与一 2 垂直，求实数 k 的值.x+5s17.( 12.00 分)已知函数 f (x)= 匸一(1) 求 f (2-及 f (f (- 1)的值；(2) 若 f (x) 4,求 x 的取值范围.2518.( 12.00 分)已知在 ABC 中，sinA= , cosB=-：.(1) 求 sin 2A 的值；(2) 求 cosC 的值.19.( 12.00 分)已知函数

6、 f (x) =：I是奇函数，且 f (1) =1 .(1) 求 a, b 的值；(2) 判断函数 f (幻在(0, +x)上的单调性，并用定义证明.兀 Vs20.( 12.00 分)已知函数 f (x) =2sinxcos (x+ - +.第3页(共 12 页)(1)求 f (X)的最小正周期;71(2)求 f (x)在区间-, 上的最大值.2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）？1.（4.00 分）设集合 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2, 3，则UA=（）A. 1, 2,

7、 3 B. 4, 5 C. 1 , 2, 3, 4, 5 D.?【分析】由集合的补集的定义，即由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，即可得到所求.【解答】解：集合 U=1, 2, 3, 4, 5,集?合A=1,2,3,则UA= 4, 5.故选：B.【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可.【解答】解：向量,的夹角为 60且|：| =1, | | =2，则:?二- 二=1.故选：C.3.（ 4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A. log43=2log23 B. （- a2）3=-a6C.（ - - 1）=0 D. Ig2+lg3=lg5【分析】利用有理指数幕的运算性质及对数的运

8、算性质逐一核对四个选项得答 案.(- a2)3= -( a2)3=- a6,：选项 B 正确； 由 a0=1 (a 0),可得(- 1)0=1,故 C 错2.( 4.00 分)已知向量1, 的夹角为1亚A. B.C. 1D. 260 且| 1=1, |=2，贝 U ?=(【解答】解：Jog43一Iog231A错误;第5页(共 12 页)误;第 4 页(共 12 页) Ig2+lg3=lg (2X3) =lg6,： D 错误.计算结果正确的是(-a2)3=-a6,故选：B.4.( 4.00 分)函数 f (x)= - x+1 的零点所在的区间是()A.( 0, 1) B.( 1, 2) C.(

9、2, 3) D.(3, 4)【分析】据函数零点的判定定理，判断 f (2), f (3)的符号，即可求得结 论.【解答】解：函数 f (x) = - - x+1 是连续函数，f (2) = :- 2+1 0,f(3)=；-v0,故有 f (2) ?f (3)v0,由零点的存在性定理可知：函数 f (x) =- x+1 的零点所在的区间是(2, 3)故选：C.兀5.(4.00 分)将函数 y二sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式是( )2717T7171A. y=sin (x+ ) B. y=sin (2x+

10、 ) C. y=sin (x+ ) D.y=sin (x+ )【分析】按照题目所给条件，先求把函数 y=sin2x 的图象向左平移刁-个单位长 度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 变)，求出解析式即可.7T71【解答】解：把函数 y二sin2x 的图象向左平移个单位长度，得 y二sin2 (x+ )2 兀=sin (2x+ )的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y=s in(x+;)的图象；第6页(共 12 页)故选：A.第7页(共 12 页)6.(4.00 分)已知函数 f (x) =ax(a0,1),若 f ( 2)

11、vf (- 3)，则 a的取值范围是()A.2vav3 B.vavC. a1D.0vav1【分析】根据指数函数的单调性即可得出 a 的取值范围.【解答】解：函数 f (x) =ax(a 0, a 1),若 f (- 2)vf (- 3),贝Uf (x)是单调减函数， a 的取值范围是 Ovav1.故选：D.7.( 4.00 分)若非零向量；，匸满足|；+可=|；-b|，则()【分析】利用向量的几何意义解答.* fr j十*.* 十 f.*【解答】解：如图，设= ,，则|:+|=:，|,| - |=L |，则| =|,所以四边形 ABCD 为矩形,所以 AB 丄 BC,所以丄.8.( 4.00

12、分)若a为第二象限的角，且 tana12，则 cosa()22 戛 12A. ： B.- ：C.D.-【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 COSa的值.“口。5【解答】解：a是第二象限角，且 tana=，丄=-：,A.1 B.J/ C |1| =| |D.|1|1|第 7 页（共 12 页）i sin a - 12 cos a5- 2 2(一 cos ) +cos a =1 可得: 故选：D.9.( 4.00 分)已知集合 P=x| yn、1, Q=x|y=lg (x 1) ，贝UPGQ=()A.x| 1x3B.x| 1vxv3C. x|1vx3 D. x

13、| x3【分析】由偶次根式被开方式非负，化简集合 P,对数的真数大于 0,化简集合 Q,再由交集的定义，即可得到所求集合.【解答】解：集合 P=x| y= ； r =x| 3 x 0 =x| x0=x|x 1,则 PAQ=x| 1x3,故选：C.10.(4.00 分)已知偶函数 f (x)在0, +x)上单调递减，若 a=f (ln2.1) , b=f(1.11.1) , c=f( 3)，则 a, b, c 的大小关系是()A. a b c B. c ba C. c a b D. bac【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可.【解答】解：偶函数 f (x)在0, +x)上单调递

14、减，1 1 a=f (ln2.1), b=f (1.1), c=f ( 3) =f (3),1 1 0 ln2.1 1, 1 1.1 3,1 1则 0ln2.1 1.1.3,1 1 f (In2.1 )f (1.1) f (3),1 1即 f (In2.1) f (1.1.)f (3),贝 U c b a，若 AUB=B,则实数 a 的取值范围是一.?【分析】根据 AUB=B 得出 A B从而写出实数 a 的取值范围.【解答】 解：集合？A= x| 2vxv3, B=x| xa，若 AUB=B,则A B, a 2,实数 a 的取值范围是 a 2.故答案为：a 4,求 x 的取值范围.【分析】(

15、1)根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可.(2)根据分段函数的表达式，讨论 x 的取值范围进行求解即可.【解答】解：(1) f (2) =-2X2+8=- 4+6=4, f (f (- 1) =f (- 1+5) =f (4)=-2X4+8=0.(2)若 x 4 得 x+5 4，即 x- 1，此时1 x 1,由 f (x)4得-2x+84,即 x2,此时 1vx2, 综上-1 x 2 .2518. ( 12.00 分)已知在 ABC 中，sinA= , cosB=-：.(1) 求 sin 2A 的值；(2) 求 cosC 的值.【分析】(1)由已知可得 B 为钝角，分别求出 sinB,

16、 cosA 的值，由二倍角公式求得 si n2A;(2)利用三角形内角和定理可得 cosC=cosn-(A+B) =-cos (A+B),展开两角和的余弦得答案.17.第13页(共 12 页)_5_【解答】 解：(1 )在 ABC 中，由 cosB=-，可知 B 为钝角，且r-2- 12sin B= 一 二，又 sinA=，得 cosA= |门 -：. sin 2A=2si nAcosA=2;(2)cosC=cosn-(A+B) =-cos(A+B)=-cosAcocE+sinAsinB空 x(丄)Ax1256=- +：=.a?-l19. ( 12.00 分)已知函数 f (x) = 是奇函数

17、，且 f (1) =1.(1) 求 a，b 的值；(2) 判断函数 f (幻在(0, +x)上的单调性，并用定义证明.【分析】(1)根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可.(2)根据函数单调性的定义进行证明即可.【解答】解：(1)vf(1)=1， f (1) = =1,即 a- 1=1+b，贝Ua=2+b，则 f (- x) =- f (x)，2 2过 K T2K即 pTj =- ：lh即-x+b= - x- b，则 b=- b， b=0，得a=2.(2)vb=0, a=2，2 异-1 丄 丄心-辺f(x) =:=2x1- -2x2+=2(X1-X2)+ r =(X1-X2) (2+，1 )/ xi，x2为(0，+x)上任意两个自变量，且 x1 x2 X1- X20， ( X1- X2)( 2+) 0， f (x1)- f (x2) 0，第14页(共 12 页)即 f ( X1) f (X2)第 12 页(共 12 页)函数 f (乂)在(0, +x)上为增函数.兀Vs20. ( 12.00 分)已知函数 f (x) =2sinxcos (x+ ) +(1) 求 f (x)的最小正周期；71兀(2)求 f (x)在区间-,