分层抽样学案公开课

1、2. 1.3分层抽样【明目标、知重点】1 .理解分层抽样的概念.2 .会用分层抽样从总体中抽取样本.3. 了解三种抽样法的联系和区别.情境导学中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是131为省（自治区、直辖市卜32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种人大代表是通过什么方法产生的呢？【新课学习】一、【填要点、记疑点】1 .分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比

2、例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2 .分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.二、【要点探究】探究点一分层抽样的基本思想（概念）问题某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？思考1为方便抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数

3、的1%?为什么？答：不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.思考2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？答：高中生中抽取2400X1%=24（人），初中生中抽取10900X1%=109（人），小学生中抽取11000X1%=110（人）.思考3在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？答：由于样本总体较大，可以用系统抽样.思考4适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？答：总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样.例1（1）某政府机关在编人员共100人，

4、其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（C）A.系统抽样法B.简单随机抽样法C.分层抽样法D.随机数法（2）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（D）A.15,5,25B,15,15,15C.10,5,30D,15,10,20活学活用1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（B）A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的

5、家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2.某校有学生2000人，其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_50探究点二分层抽样的一般步骤例2某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？写出解题步骤.解（1）按年龄将150名职工

6、分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.10011.（2）确定每层抽取个体的个数.抽样比为嬴=5,则在不到35岁的职工中抽取125*5=25（人）;在35岁至49岁的职工中抽取280X1=56（人）；在50岁以上的职工中抽取95X1=19（人）.55（3）在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.（4）综合每层抽样，组成容量为100的样本.小结：根据例2的解答过程，你能总结下分层抽样的步骤吗？答：第一步，按某种特征将总体分成若干部分（层）；第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；第四步，综合每层抽样，组成样本.思

7、考样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？答如果不能调整样本容量，可以剔除不是整数层中的个体，剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体，目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等.活学活用1.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.解（1）由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.（2）确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2：3

8、：5,所以抽235取的学生人数分别是200X-丁=40;200%35=60；200*=100.（3）在各层分别按系统抽样法抽取样本.（4）综合每层抽样，组成容量为200的样本.2.（选做）某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？3801解析：,样本数量为380,样本总体为800+500+600-4=1900.，取样本比例为=一190051,第一部门抽取样本数为：800X-=160（人），51.第二部门抽取样本数为：600X-=120（人），

9、51.第三部门抽取样本数为：500X-=100（人）.5，应该剔除4人，第一，二，三部门分别抽取160人，120人，100人.探究点三三种抽样方法的比较思考简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗?方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等.(2)每次抽出个体后/、再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制订的规则在各部分抽取用简单随机抽样抽取起文口勺码总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按比例分层抽取用简

10、单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;关于上述样本的下列结论中，正确的是A.都不能为系统抽样C.都可能为系统抽样活学活用1,2,，270

11、,并将整个编号依次分为10段.如5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.(D)B.都不能为分层抽样D.都可能为分层抽样一个总体中的80个个体编号为0,1,2,，79,并依次将其分为8个组，组号为0,1,，7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i,则第kk(ik<10)组抽取的号码为10k+j,其中j=If,若先在0组抽取的号码为6,则所抽|i+k-10(i+k>10)到的8个号码依次为.答案6,17,28,39,40,51,62,73解析因为i

12、=6,.第1组抽取号码为10X1+(6+1)=17,第2组抽取号码为10X2+(6+2)=28,第3组抽取号码为10X3+(6+3)=39,第4组抽取号码为10X4+(6+410)=40,第5组抽取号码为10X5+(6+5-10)=51,第6组抽取号码为10X6+(6+610)=62,第7组抽取号码为10X7+(6+710)=73.【呈重点、现规律】1 .用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.2 .分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，

13、在实用中更为广泛.3 .简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.【作业布置】2.某高级中学共有学生1.资料P50s课时训练2,4,5,6,7高一年级局一年级局二年级女生487xy男生513560z3000名，各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？x解：(1)由3"000=0.18得x=540,所以局二年级有540名女生.(2)高三年级人数为：y+z=3000(487+513+540+560)=900.里0-X300=90,故应在高三年级抽取90名学生.30003.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的1且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了4解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.