汕尾市高三数学试卷及答案

汕尾市高三数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m为偶函数，则m的值为A.0B.2C.4D.3答案：C2.已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则向量a+2b的坐标为A.(-3,8)B.(-1,6)C.(3,8)D.(-5,10)答案：A3.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,1)答案：D4.已知数列{an}为等差数列，a1=1，a4=4，则a7的值为A.7B.8C.9D.10答案：A5.函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间为A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)答案：C6.已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，A=π/6，则三角形ABC的面积为A.√3/2B.√3C.3√3/2D.2√3/3答案：B7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为A.2B.4C.2√2D.4√2答案：C8.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率为A.√3B.√2C.2D.3答案：B9.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为A.63B.77C.84D.112答案：A10.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为A.0B.3C.-3D.2答案：B11.已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y^2=4x交于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，则|AB|的值为A.2√5B.4C.3√2D.2√2答案：A12.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_2=2，S_4=6，则S_6的值为A.14B.10C.12D.9答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则x1x2的值为______。答案：314.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e的值为______。答案：√215.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9-S_6的值为______。答案：4216.已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y^2=4x交于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，则三角形OAB的面积为______。答案：4三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x，求证：f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上单调递增。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，即f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上单调递增。18.(本题满分12分)已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，A=π/6，求三角形ABC的面积。解：由正弦定理可得：sinB=bsinA/a=√3/2，又0<B<π，所以B=π/3或2π/3。当B=π/3时，C=π-A-B=π/2，三角形ABC的面积为S=1/2ab=1/22√3=√3。当B=2π/3时，C=π-A-B=π/6，三角形ABC的面积为S=1/2absinC=1/22√31/2=√3/2。综上，三角形ABC的面积为√3或√3/2。19.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)=0的根为x1和x2，则求|x1-x2|的值。解：由题意可得：x1、x2是方程x^3-3x=0的两个根，即x(x^2-3)=0。所以x1=0，x2=±√3，所以|x1-x2|=√3。20.(本题满分12分)已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，求双曲线C的离心率。解：由题意可得：b/a=√2，所以b^2=2a^2。又c^2=a^2+b^2，所以c^2=3a^2，所以离心率e=c/a=√3。21.(本题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，求S_9的值。解：设等比数列{an}的公比为q，则S_3=a1(1-q^3)/(1-q)=7，S_6=a1(1-q^6)/(1-q)=28。解得q=2，a1=1，所以S_9=a1(1-q^9)/(1-q)=1(1-2^9)/(1-2)=63。22.(本题满分10分)已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y^2=4x交于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，求|AB|的值。解：联立直线