初二数学-等边三角形

1、初二数学第9课时等边三角形(1)教学目标1、经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.教学重点理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.教学难点等边三角形性质和判定的应用.教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题】在等腰三角形中，有一类特殊的三角形一一三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形.(1)把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到等边三角形，能得到什么结论？(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？(3)你认为有一个角等于60°

2、;的等腰三角形是等边三角形吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、合作交流解读探究学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：(1)所有性质的探索；(2)性质的证明.等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.让学生归纳所有性质，并证明所有的性质三、应用迁移巩固提高【例11如图，兴趣小组在一次测量活动中测得/APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了结论：池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？教学设计：力内学生在"思考的叼出上进行讨论，经过讨论可以发现，只

3、需要/证明4ABP是等边三角形即可.根/据条件AP=BP知，此三角形是等/腰三角形，又/APB=60°，可以/得到三角形是等边三角形，进而可'J以得到AB=200m,所以兴趣小组产让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和的结论是正确的.【例2】已知，在等边ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,求证：ADE®等边三角形。教学设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明ADE是等边三角形可以有两种方法：方法1证明有两边相等，且有一个角是60°方法2证明三个角都相等（是60°

4、）.且/A=60°于是结对于方法1,根据条件容易得到，AD=AE论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考.解：4ADE是等边三角形，.ABC是等边三角形，./A=60°.又=AD=AE,.ADE是等腰三角形.ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.【例3】如图，以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和4ACD,连接BD、CE,（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论.（2）能否求出/DFC的度数？教学设计：学生先独立思考再小组讨论，然后交流.（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的AEC和4ABD全等即可，根

5、据等边三角形的性质可以得到AC=AD,AE=AB,/DAC=/EAB=60°,进而得至4/EAC=/BAD,根据SAS得至1AECABD,于是结论成立；（2）根据（1）可以得至I/BDA=/ACE,又/CGF=/DGA（对顶角），可以得到/DFC=60°,问题解决.解：.ABE和4ACD是等边三角形，./DAC=/EAB=60°,AE=AB,AD=AC,丁./EAC=/DAB.在AAEC和AABD中，AEABEACBAD鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明.教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程.ACADAAECA

6、ABD.BD=EC,/BDA=/ACE,又/CGF=/DGA,./DFC=/DAC=60°.【练习】课本P54练习四、总结反思拓展升华这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，？并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.五、课堂作业P566711六、教学理念/反思第10课时等边三角形（2）教学1.探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30°的性质.目标教学重点2.有一个角为30。的直角三角形的性质的简单应用.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点1 .含30

7、°角的直角三角形性质定理的探索与证明.2 .引导学生全面、周到地思考问题.教学互动设计设计意图、创设情境导入新课我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，？它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？【问题】用两个全等的含300角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？、合作交流解读探究用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.其中，图（1）是等边三角形，因

8、为ABDi乙ACD所以AB=AC又因为RtABD中，/BAD=60，所以/ABD=60，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明图（1）中，/B=/C=60°,/BAC=BAD+CAD=30+30°=60°,所以/B=/C=/BAC=60,即AABCg等边三角形.从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中，300角所对的直角边与斜边的关系吗?定理：在直角三角形中，30°角

9、所对直角边是斜边的一半.已知：如图，在RtAABC,/C=90,BBAC=30.一一一1求证：BC=AB.2分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC连接AD证明：在ABC中,AACB=90,/BAC=30,贝叱B=60°.延长BC至D,使CD=BC连接AD（如图）./ACB=60,./ACD=90.AC=AC.AB登AADC（SAS.AB=AD（全等三角形的对应边相等）.ABD等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边J_1.BC=iBDAB22三、应用迁移巩固提高【例1】右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BGDE垂直于横梁ACA

10、B=7.4m/A=30°,立柱BDDE要多长？分析：观察图形可以发现在RtAAED与RtACB中，由于/A=30°,所以11DE=1ARBC=1AB,又由D是AB的中点，1所以DE=AB.4解：因为DE!ACBCLAC,/A=30°,由定理知-11BC=2AB,DE=AD1所以BDJx7.4=3.7（项.2一_1_又AD=AB,2所以DEAdIx3.7=1.85（项.22答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题关键：百三角形300角对的直的角中所角边等于斜边的一半.【例2】等腰三角形的底角为15°,已知：如图，在ABg,AB=AC=2a/ABCWACB=15,CDAB上的高.求：CD的长.腰长为2a,求腰上的高.分析：观察图形可以发现，在RtADCfr,AC=2a而/DACABC的一个外角，？则/DAC=15乂2-300,根据在直角三角形中，30。角所对的边是斜边的一半，?可求出CD解：ABCWACB-15,dDDAC=A