高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文

1、第3讲圆锥曲线的综合问题专题六解析几何热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.解答(2)设与圆O：x2y2 相切的直线l交椭圆C于A, B两点，求OAB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.解答思维升华当k存在时，设直线方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，思维升华思维升华解决范围问题的常用方法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，利用数形结合法求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构

2、建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.(1)求椭圆C的方程；解答所以a24，b22.解答(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.解解设A(x1，y1)，B(x2，y2).得(2k21)x24kmx2m240.由0，得m20，当且仅当t3时等号成立，此时k0，此时直线l的斜率是0.热点二定点、定值问题1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，

3、则直线必过定点(0，m).2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.例例2(2017长沙市长郡中学模拟)已知抛物线E：y24x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点.(1)求过点O，F，且与l相切的圆的方程；解答思维升华解解抛物线E：y24x的准线l的方程为x1，焦点坐标为F(1,0)，设所求圆的圆心C为(a，b)，半径为r, 圆C与直线l：x1相切， 思维升华思维升华动线过定点问题的两大类型及解法动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由

4、题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0).动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.(2)过F的直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴的对称点为A，求证：直线AB过定点.证明思维升华证明证明方法一方法一依题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，A(x1，y1)，消去y，得k2x2(2k24)xk20，直线BA过定点(1，0).方法二方法二设直线AB的方程为xmy1, A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1).y1y24m,

5、y1y24.直线BA过定点(1,0).思维升华思维升华求解定值问题的两大途径由特例得出一个值(此值一般就是定值) 证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.跟踪演练跟踪演练2(2017届江西省重点中学协作体联考)已知F1：(x3)2y227与F2：(x3)2y23，以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆C： (ab0)经过两圆的交点.(1)求椭圆C的方程；解答解解设两圆的交点为Q，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，a2b29，解得b23，(2)M，N是椭圆C上的两点，若直线O

6、M与ON的斜率之积为 ，试问OMN的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.解答解解当直线MN的斜率不存在时，设M(x1，y1)，N(x1，y1).当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(4k21)x28kmx4m2120，由64k2m24(4k21)(4m212)0，得12k2m230，(*)y1y2(kx1m)(kx2m)整理得2m212k23, 代入(*)得m0.综上所述，OMN的面积为定值3.热点三探索性问题1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性

7、问题明确化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.例例3已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2y24x30的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限.(1)求抛物线E的方程；解答解解根据已知，设抛物线E的方程为y22px(p0).圆F的方程为(x2)2y21，圆心F的坐标为F(2,0)，半径r1.抛物线E的方程为y28x.

8、解答思维升华(2)是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解解2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，|AB|CD|4|BC|42r8，|AD|AB|BC|CD|10.若l垂直于x轴，则l的方程为x2，代入y28x，得y4.此时|AD|y1y2|810，即直线x2不满足题意；若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k0，l的方程为yk(x2).得k2x2(4k28)x4k20，抛物线E的准线为x2，|AD|AF|DF|(x12)(x22)x1x24，存在满足要求的直线l，它的方程为2xy40或2xy40.思维升华思维升华解决

9、探索性问题的注意事项存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.(1)求椭圆C的方程；解答解解由题意可得2a6，所以a3.(2)过点P(0,2)作斜率为k (k0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.解答解解直线l的解析式为ykx2，假设存在点D(m，0)，使

10、得ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DEAB.真题押题精练真题体验答案解析121.(2017全国改编)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_.16解析解析因为F为y24x的焦点，所以F(1,0).由题意知，直线l1，l2的斜率均存在且不为0，设l1的斜率为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，1212同理可得|DE|4(1k2).12(1)求椭圆E的方程；解答12解答12解解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，0，12由题意可知，圆M的半径r为12121212押题预测解答押题依据押题依据本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥