大二下信号样式 高等数学大学物理复变函数与积分变换线性代数电子电路1模

1、Signals and Systems高等数学高等数学大学物理大学物理复变函数与复变函数与积分变换积分变换线性代数线性代数电子电路电子电路(1)(模电模电)电路分析电路分析电子电路电子电路(2)(数电数电)C语言语言及其应用及其应用电子电路电子电路(3)(高频高频)功率电子电路功率电子电路信号与系统信号与系统概率论与概率论与数理统计数理统计信息论信息论与编码与编码通信原理通信原理数字信号数字信号处理处理微机原理与微机原理与接口技术接口技术单片机原单片机原理及应用理及应用面向对象面向对象程序设计程序设计FPGA与与硬件描述语言硬件描述语言嵌入式系统嵌入式系统与应用与应用DSP应用技术应用技术电磁

2、场与电磁场与电磁波电磁波微波技术微波技术与天线与天线信号与系统课程的位置信号与系统课程的位置第一章 绪 论本章介绍信号与系统的基本概念。本章介绍信号与系统的基本概念。第一章 绪 论基本要求：基本要求：l信号的描述信号的描述l典型信号典型信号（重点难点：冲激信号、阶跃信号）（重点难点：冲激信号、阶跃信号）l信号的运算信号的运算（重点：自变量的变换；难点：变（重点：自变量的变换；难点：变上限积分）上限积分）l 线性时不变系统的判别、性质线性时不变系统的判别、性质l 系统方框图系统方框图提高要求：提高要求：l冲激偶信号冲激偶信号 信号信号(signal) 系统系统(system) 本课程的研究内容本

3、课程的研究内容 关于本课程的几点说明关于本课程的几点说明一、信号(Signal)1. 概念：概念：信号是信号是消息的表现形式与传递载体消息的表现形式与传递载体 消息则是信号的具体内容。消息则是信号的具体内容。 随时间变化的某种物理量。随时间变化的某种物理量。 e.g. 电信号、光信号电信号、光信号一、信号(Signal)2. 举例举例语音信号语音信号 “你好你好” 的波形的波形(1) 语音信号：空气压力随时间变化的函数。一、信号(Signal)2. 举例：举例：(2) 心电图心电图心电图心电图诊断：诊断： 1.1.窦性心律窦性心律 2.brugada2.brugada综合症综合症诊断：诊断：

4、1. 1. 窦性心律窦性心律 2. 2. 陈旧性下壁及前壁心陈旧性下壁及前壁心肌梗塞肌梗塞 3. 3. 前壁室壁瘤形成前壁室壁瘤形成 4. .4. . 5. . 5. .信号特征的提取信号特征的提取一、信号(Signal)2. 举例举例(3)静止的单色图像：亮度随空间位置变化的信号 。一、信号(Signal)2. 举例举例(4) 静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR一、信号(Signal)2. 举例举例用用 VB 处理图像处理图像亮度亮度+20, 对比度对比度1.5反相色彩反相色彩铅笔画效果铅笔画效果木

5、雕效果木雕效果一、信号(Signal)2. 举例：举例：(5) 股市行情股市行情二、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统 人造系统人造系统通信系统、控制系统、经济系统通信系统、控制系统、经济系统信道发送设备接收设备受信者信息源噪声源发送端接收端消息信号信号消息通信系统结构图通信系统结构图二、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而

6、成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统 人造系统人造系统通信系统通信系统、控制系统、经济系统、控制系统、经济系统二、系统(System) 定义：定义：由若干由若干相互作用和相互依赖相互作用和相互依赖的事物的事物组合组合而成的，而成的，具有具有特定功能特定功能的整体。的整体。 举例：举例：自然系统自然系统太阳系、人体系统、生态系统太阳系、人体系统、生态系统 人造系统人造系统通信系统通信系统、控制系统、经济系统、控制系统、经济系统 信号与系统是相互依存的整体。信号与系统是相互依存的整体。系统可以看作是

7、变系统可以看作是变换器、处理器。换器、处理器。激励激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统 电系统、数字信号处理系统具有特殊的重要地位。电系统、数字信号处理系统具有特殊的重要地位。 在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以通用。三、本课程的研究内容1. 信号理论信号理论 2.系统理论系统理论 信号分析信号分析：研究信号的描述方法、数学：研究信号的描述方法、数学模型、基本特性等。模型、基本特性等。信号处理信号处理：对信号进行变换、加工：对信号进行变换、加工信号综合信号综合：设计、产生所需求的信号

8、：设计、产生所需求的信号系统分析系统分析：建立系统模型，研究系统的：建立系统模型，研究系统的基本属性。基本属性。 研究系统对于输入激励所产研究系统对于输入激励所产生的输出响应。生的输出响应。系统综合系统综合：按照给定的需求设计系统。：按照给定的需求设计系统。重点讨论：重点讨论：信号分析、系统分析，信号分析、系统分析，分析是综合的基础。分析是综合的基础。 三、本课程的研究内容具体内容：具体内容： 本课程以通信和控制工程为主要应用背景，研究本课程以通信和控制工程为主要应用背景，研究确定性信号确定性信号经经线性时不变系统线性时不变系统传输与处理的基本概念传输与处理的基本概念与基本分析方法与基本分析方

9、法时间域时间域变换域变换域连续连续离散离散输入输出描述输入输出描述状态空间描述状态空间描述 四、关于本课程的几点说明1. 课程位置课程位置电子、通信类学生重要的专业基础课电子、通信类学生重要的专业基础课2. 几本参考书几本参考书 信号与系统信号与系统 （第二版）（第二版） Alan V.Oppenheim（刘树棠译）西安交大出版社（刘树棠译）西安交大出版社 1997 信号与系统信号与系统（第二版）（第二版）陈后金陈后金 清华大学出版社清华大学出版社 将将数学概念与物理概念、工程概念相结合数学概念与物理概念、工程概念相结合，着重，着重掌握信号与系统分析的原理与方法。掌握信号与系统分析的原理与方法

10、。 注重计算方法对应的物理过程，计算结果的物理解释。注重计算方法对应的物理过程，计算结果的物理解释。 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣。解法，比较各方法之优劣。e.g.e.g.通信系统多径失真的消除方法（第三版）通信系统多径失真的消除方法（第三版） 在后续的课程中继续加深对本课程的概念的理解。在后续的课程中继续加深对本课程的概念的理解。关于学习方法的几点建议多做练习，正确熟练运用各种概念和方法！ 信号的描述方法信号的描述方法 信号的分类信号的分类 几种典型的确定性信号几种典型的确定性信号一、信号的描述方法1. 解析法

11、：解析法：y = f (x), f (x, y), f (x, y, z) 一般以时间作自变量一般以时间作自变量 y = f (t) 2. 图像法：在坐标平面上画出图像法：在坐标平面上画出 y = f (t) 的波形的波形f(t)Ot既要会写解析式，又要会画图！二、信号的分类 信号的分类方法很多，可以从信号的分类方法很多，可以从不同的角度不同的角度对信号对信号进行分类。进行分类。按实际用途划分电视信号电视信号广播信号广播信号雷达信号雷达信号电报信号电报信号手机信号手机信号控制信号控制信号按所具有的按所具有的时间特性时间特性划分划分 对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻 t，可确定唯一的函数值可

12、确定唯一的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。确定性信号确定性信号随机信号随机信号 具有不可预知的不确具有不可预知的不确定性。定性。 无法确定未来某一时无法确定未来某一时刻的函数值刻的函数值 f(t)。1确定性信号和随机信号确定信号tf(t)O随机信号的一个样本tf(t)O本课程的研究对象本课程的研究对象2周期信号和非周期信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号无重复规律的信号，也可看作无重复规律的信号，也可看作 T 的周期信号。的周期信号。2,1, 0, ),(, )()( ntnTtftfTT如：正弦函数、周期方波如：正弦函数、周期方波Otf (t)T OtTfT(t) T

13、通常以通常以最小的正实数周期最小的正实数周期作为信号的作为信号的周期。周期。3连续信号和离散信号 连续时间信号：在指定的时连续时间信号：在指定的时间范围内，除有限个间断点外，间范围内，除有限个间断点外，任意时刻任意时刻都有确定的函数值。都有确定的函数值。常用常用 f(t) 表示。表示。 离散时间信号：自变量只取离散时间信号：自变量只取某些不连续的点某些不连续的点，只在这些不，只在这些不连续的瞬时有函数值，连续的瞬时有函数值，其他时其他时间没有定义间没有定义。常用。常用 f(n) 表示。表示。tf(t)O通过自变量通过自变量（t 或或n）区分连续信号与离散信号。区分连续信号与离散信号。On1 n

14、x123 4 5 623456f(n)模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。主要讨论确定性信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 可以连续取值的信号可以连续取值的信号。量化量化Ot tf nfnO nfnO抽样抽样例1 判断信号的性质。 判断下列波形是判断下列波形是连续时间信号连续时间信号还是还是离散时间信号离散时间信号，若，若是离散时间信号是是离散时间信

15、号是否为否为数字信号数字信号？ tfOt tfOt124356 78123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号按信号的按信号的能量特性能量特性 ，划分为能量信号和功率信号。，划分为能量信号和功率信号。4.能量信号和功率信号（参看6.6节）信号的能量：信号的能量：信号信号 f(t) 加到加到 1 电阻上时，电阻所消电阻上时，电阻所消耗的能量称为信号耗的能量称为信号 f(t) 的归一化能量，的归一化能量，简称为信号的能量。简称为信号的能量。R)(ti )(tv能量信号：能量信号：把把能量能量 E 为有限值为有限值的信号称为的信

16、号称为能量有限能量有限信号信号或简称为能量信号。或简称为能量信号。e.g. 时时间受限且幅值为有限值的信号是能量信号。间受限且幅值为有限值的信号是能量信号。222d)(1limTTTttfTP4.能量信号和功率信号信号的功率：信号的功率：信号信号 f(t) 在在, 的平均功率。的平均功率。功率信号：功率信号：把把功率功率 P 为有限值为有限值的信号称为的信号称为功率有限功率有限信号信号或简称为功率信号。或简称为功率信号。信号的平均功率：信号的平均功率： 21d)(1212TTttfTTPe.g. 直流信号、周期直流信号、周期信号都是功率信号。信号都是功率信号。三、几种典型确定性信号1.1.指数

17、信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号( (表达具有普遍意义表达具有普遍意义) )4 4. 抽样信号抽样信号(Sampling Signal)重要特性：线性常系数微分方程解的形式重要特性：线性常系数微分方程解的形式1指数信号tKtf e)( 单边指数信号单边指数信号 和和 , ,反映了信号衰减或增长的速度，具有时反映了信号衰减或增长的速度，具有时间的量纲。间的量纲。 1l 指数衰减指数衰减, ,0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 常数常数( (直流直流) ), ,0 K0 O 0e00 tttft Ot1 tftf(t)2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期：

18、频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： fT12 f2 0 0 00sine)( tttKtft)sin()( tKtf 成谐波关系的正弦信号成谐波关系的正弦信号 衰减正弦信号：衰减正弦信号： Ot tfK T 2 衰减的正弦信号)3sin()(3/tetft Matlab 仿真波形仿真波形一个重要的数学公式：欧拉(Euler)公式 ttt jjeej21sin ttt jjee21cos )sin(j)cos(ejttt )sin(j)cos(ejttt 一定要记住！ 建立了正弦信号与虚指数信号的关系建立了正弦信号与虚指数信号的关系 为复数，称为为复数，称为复频率复频率。3复指数信号

19、(2) 讨讨论论 0 , 0 0 , 00 , 0 0 , 00 , 00 , 0 j s tKtKtjtKKKtfttttjt s sinejcose)sin()cos(ee e)()( t sKetf )(1) 复指数信号分为实、虚两部分，都是指数正弦函复指数信号分为实、虚两部分，都是指数正弦函数的形式。数的形式。直流直流升指数信号升指数信号衰减指数信号衰减指数信号等幅等幅 增幅增幅 振荡振荡衰减衰减 4抽样信号(Sampling Signal)性质：性质： )(Sasin)sinc(tttt Sa(t) = Sa( t) , 偶函数偶函数。tttsin)Sa( 231sinlim)0Sa

20、(0ttt Sa(t) = 0, t = n , n = 1,2,3. dsin,2dsin0tttttt0)Sa(lim tt按信号的按信号的能量特性能量特性 ，划分为能量信号和功率信号。，划分为能量信号和功率信号。 能量信号和功率信号信号的能量：信号的能量：信号信号 f(t) 加到加到 1 电阻上时，电阻所消电阻上时，电阻所消耗的能量称为信号耗的能量称为信号 f(t) 的归一化能量，的归一化能量，简称为信号的能量。简称为信号的能量。R)(ti )(tv能量信号：能量信号：把把能量能量 E 为有限值为有限值的信号称为能量有限的信号称为能量有限信号或简称为能量信号。信号或简称为能量信号。e.g

21、. 时时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。222d)(1limTTTttfTP 能量信号和功率信号信号的功率：信号的功率：信号信号 f(t) 在在, 的平均功率。的平均功率。功率信号：功率信号：把把功率功率 P 为有限值为有限值的信号称为功率有限的信号称为功率有限信号或简称为功率信号。信号或简称为功率信号。信号的平均功率：信号的平均功率： 21d)(1212TTttfTTPe.g. 直流信号、周期直流信号、周期信号都是功率信号。信号都是功率信号。例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信号 e t 的能量和功率。 (1) f(t) = K直流信号非能量信

22、号，是功率信号。直流信号非能量信号，是功率信号。 tKttfEdd)(2222222222limd1limd)(1limKKtKTttfTPTTTTTTT 例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信号 e t 的能量和功率。 )sin()()2(0tAtf002 T 220222220000d)(sind)(TTTTTttAttfE 220202002d)( 2cos121TTTAttA 一个周期内的能量一个周期内的能量 ET ：E 222022200d)(1limd)(1limnTTnnTTTttfnTttfTP202021211limAnTAnTn非能量信号，非能量信号，是功率信号。是功率信

23、号。例2 分析直流信号、周期正弦信号和指数信号 e t 的能量和功率。 tetf)()3(tetettfEttdd)(d)(222222222d1limd)(1limTTtTTTTteTttfTP222211limTTtTeT非能量信号，非能量信号，也非功率信号。也非功率信号。 te221一般规律 一般直流信号、周期信号为功率信号。一般直流信号、周期信号为功率信号。 时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。时间受限且幅值为有限值的信号为能量信号。 还有一些信号既非周期信号，也非能量信号。还有一些信号既非周期信号，也非能量信号。 分析分析 ttfEd)(2 222d)(1limTTTttfTP能

24、量能量(有限有限)信号的功率为零，信号的功率为零，功率功率(有限有限)信号的能量为信号的能量为 。一般情况下，对能量信号不再分析其功率；非一般情况下，对能量信号不再分析其功率；非能量信号能量信号(E )再分析是否为功率信号。再分析是否为功率信号。 信号的自变量的变换：平移信号的自变量的变换：平移 反褶反褶 展缩展缩 信号的数学运算信号的数学运算一信号的自变量的变换（波形变换）Ot2111信号的平移) 1( tf)()( tftfOt)(tf1 11e.g. 已知已知 f(t) 波形，试画出波形，试画出 f(t 1) 的波形。的波形。做法：将信号做法：将信号f(t) 沿沿t 轴平移，即得到时移信

25、号轴平移，即得到时移信号f (t ) 0，右移，右移(滞后滞后)； 1 时，波形宽度向时，波形宽度向纵轴压缩至纵轴压缩至 1/a ； 0a1，压缩至，压缩至1/|a| ；|a| 0，左移；左移； b/a 0，右移右移 一切变换都是一切变换都是相对相对t 而言而言, ,建议采用建议采用先翻缩后平移先翻缩后平移的顺序的顺序. . (1) 若若 a 0 先反褶；先反褶； 思考：用其它的顺序如何进行变换？思考：用其它的顺序如何进行变换？f(t) f(at) f a(t + b/a)2反褶)()(tftf 说明：反褶只对自变量说明：反褶只对自变量 t 本身取负；本身取负； 只有自变量只有自变量 t 本身

26、取负时，信号反褶。本身取负时，信号反褶。O12 1 2 tft思考：思考： 已知已知 f (t + 2) 的波形，求反褶后的波形的函数。的波形，求反褶后的波形的函数。 f ( t + 2)？ f ( t 2)？分析：已知分析：已知 t = 0 时，时，f (t + 2)|t =0 = f (2) = 1， 则则 f ( t + 2)|t =0 = f (2) = 1，与波形吻合；，与波形吻合； f ( t 2)|t =0 = f ( 2) ，与波形不符。，与波形不符。O1 1t2f ( t + 2)说明：展缩对应说明：展缩对应自变量自变量 t 本身的尺度变换本身的尺度变换； 只有自变量只有自变

27、量 t 本身作尺度变换时，波形展缩。本身作尺度变换时，波形展缩。O12 1 2 tft思考：思考： 已知已知 f (t+2) 的波形，波形宽度向纵轴压缩至的波形，波形宽度向纵轴压缩至原波形的原波形的 1/3 时，波形函数？时，波形函数？ f(3t + 2)？f(3t + 6)？O321t313信号的展缩 atftff (3t+2)分析：已知分析：已知 t = 0 时，时，f (t + 2)|t =0 = f (2) = 1， 则则 f (3t + 2)|t =0 = f (2) = 1，与波形吻合；，与波形吻合； f (3t + 6)|t =0 = f (6) ，与波形不符。，与波形不符。二信

28、号的数学运算1. 幅度变换幅度变换(1) f(t) f(t) + C 注意区分注意区分 f (t) + C 与与 f (t + C)(2) f(t) f(t) 注意区分注意区分 f (t) 与与 f ( t)(3) f(t) Kf(t) 注意区分注意区分 Kf (t) 与与 f (Kt)二信号的数学运算t)(tfO112t)(tf O11Ot tf2/T 12/T ddd tfttftf 积分：积分：微分：微分：，2.以积分上限为自变量的函数以积分上限为自变量的函数2/T Ot tf dT2/T2/T 2/T三两信号相加和相乘 正弦信号的幅度调制：正弦信号的幅度调制：f(t) sin( t)t

29、 t sint t 8sint tt 8sinsin)3sin(3/tet 单位斜变信号单位斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位冲激信号单位冲激信号 冲激偶信号冲激偶信号一单位斜变信号t)(tRO11 000)(ttttR二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1. 1. 定义定义21 0 0100)(点无定义或点无定义或 tttut)(0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu2. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号二单位阶跃信号3. 3. 应用应用(1) 开始一个函数开始一个函数t)(tRO11 00

30、0)(ttttR)(tut 单边指数信号单边指数信号 0e00 tttft Ot1 tf )(e/tutft (2)(2)用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号tO12 2 tG 一个幅值为有限值的信号乘以门函数后，将只一个幅值为有限值的信号乘以门函数后，将只剩下门内的部分。剩下门内的部分。 22 tututG 门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数f(t)tOG (t)tO1/2 /2f(t) G (t)tO/2 /2相相乘乘(2)(2)用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号符号函数符号函数(Signum) ： 0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn( t

31、ututut1)sgn(21)( ttutO tsgn1-1三单位冲激信号定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质定义1t)(tpO 12 2 221)( tututp 221lim)(lim)(00 tututptot)(t )1(注意：注意：(1) 表示冲激的表示冲激的面积（强度）面积（强度），而非函数值。，而非函数值。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：幅度幅度 无穷无穷 t = 0 0 t 0定义2：狄拉克(Dirac)函数ot)(t )1(注意：注意：(1) 表示冲激的表示冲激的面积（强度）面积（强度），而非函数值。，而非函数值。 0 0)( 1d

32、)(tttt 0 0)( 1d)(00tttt 面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：幅度幅度 无穷无穷 t = 0 0 t 0 面积为面积为 k（强度为（强度为k）的冲激信号的冲激信号 k (t)冲激信号的运算ot)(0tt )1(0t 时移时移的冲激信号的冲激信号ot)(tk )(k 0 0)( d)(ttkkttk 000 0)( 1d)(ttttttt 冲激信号的反摺)()(tt (t) 是一个偶函数。是一个偶函数。ot)(t )1( 对 (t)的尺度变换 taat |1 证明：利用证明：利用 (t) 的定义的定义 1Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a

33、2 p(at) 面积为面积为 1/ |a| (at) 强度为强度为 1/ |a| )()(lim0atatp )()(lim0ttp )(|1ta (t) 的变上限积分 )0(1)0(0d)(ttt = u(t)()(tdttdu t)(tuO1Ot)(t )1(e.g.开关闭合前，开关闭合前，vC(t) = 0vC(t) = VS u(t)iC(t) = CVS (t)t = 0+VS +vC iCC (t) 的变上限积分 )(d)()(d)(d0000ttuttttttut t)(0ttu O10tot)(0tt )1(0t (t) 与函数相乘 抽样性 (筛分性质) 如果函数如果函数 f

34、(t) 在在 t = 0处连续，且处处有界，处连续，且处处有界，考察考察 f (t) (t) ： t 0 时，时， (t) = 0，f (t) (t) = 0 0000)0(d)()0(d)()0(d)()(fttfttftttf f(t) (t) 是一个是一个冲激强度为冲激强度为f(0)的冲激函数，即的冲激函数，即f(0) (t)。 ot)(tf(1)ot)(tf(f(0) (t) 与函数相乘 抽样性 (筛分性质)()0()()(tfttf )0(d)()(ftttf 如果函数如果函数f (t) 在在 t = 0处连续，且处处有界，则有：处连续，且处处有界，则有：ot)(tf(f(0)对于移

35、位情况：对于移位情况： )(d)()(00tfttttf )()()()(000tttftttf Ot)(tf )(0tft0冲激函数的性质1奇偶性奇偶性2尺度变换尺度变换3. (t)与与u(t)的关系的关系4. 抽样性抽样性（筛分性质）（筛分性质） (t) 是一个广义函数，是为了信号分析的需要构是一个广义函数，是为了信号分析的需要构造出来的。造出来的。 就时间就时间 t 而言而言, (t) 可以当作时域连续信号处理，可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号的某些规则。因为它符合时域连续信号的某些规则。 但但 (t) 有许多特殊的性质。有许多特殊的性质。例 1 )()sin()()2(

36、)( tttttetett te 0 22 te 0)()sin( t0 (t) ttftd)()5( 051f )(bat abtaabta |1 t = 0 ttftd)()( 51.)()(u )(22dttdftetft：求例 )()(2)(d)(d22ttuetuedtdttftt Ot1 tfOt tf -2(1) 对函数求导，跳变点会产生对函数求导，跳变点会产生冲激函数，冲激强度等于跳变冲激函数，冲激强度等于跳变的相对值。的相对值。例 3 已知信号 f(t) 的波形，试画出 的波形。 32tfO11 A tft(1)分析：分析： f(t) f(t) f(t/3) f (t6)/3

37、 O11 A tf t(1)O33 A 3tft(3)O3A 32tft(3)69四、冲激偶信号Ot)(t )1(Ot)(t t)(tpO 12 2 dttdt)()( 0 t)(tp O 12 2 10 ( t) = (t) 冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。冲激偶的性质 0 tt d)( )(d)( tt Ot)(t t)(tp O 12 2 10 冲激偶的性质)0( d)()( fttft dttft)()( dtttfttf)()( )()( )0( f 证明：利用分部积分运算证明：利用分部积分运算 )()(tdtf ( t) = (t) 冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。 0 tt d)

38、( )(d)( tt 冲激偶的性质)0( d)()( fttft tftfttf )0()(0)( （与（与 tfttf0)()( 不同）不同） 证明：证明：)()()()0()()()()(ttftfttfttf ( t) = (t) 冲激偶是奇函数。冲激偶是奇函数。 0 tt d)( )()0()()0()()(tftfttf )(d)( tt 总结：R(t)，u(t)， (t)， (t) 之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1(R(t)u(t) (t) (t)求导求导求导求导求导求导积分积分积分积分积分积分 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或

39、其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数函数。Ot)(t 冲激函数性质 冲激偶函数性质（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）尺度变换）尺度变换 taat |1)( （4 4）微积分性质）微积分性质ttutd)(d)( )(d)(tut )()(tt 0d)(tt )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf tttd)(d)( tttt)(d)( 1d)( tt （5 5）面积）面积 为了便于研究信号的传

40、输和处理问题，往往为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号将信号分解为一些简单分解为一些简单( (基本基本) )的信号之和的信号之和，分解，分解角度不同，可以分解为不同的分量。角度不同，可以分解为不同的分量。 信号的脉冲分解是时域求解系统响应信号的脉冲分解是时域求解系统响应的基础的基础一直流分量与交流分量tf (t)()()(tftftfACDC baDCdttfabtf)(1)(直流交流)()()(tftftfACDC二偶分量与奇分量对任意实信号：对任意实信号：)()()(oetftftf )()(,)()(21)(eeetftftftftf )()(,)()(21)(oootftftf

41、tftf 偶分量：偶分量： 奇分量：奇分量：Ot)(tfOt)( tf Ot)(etf例1 求 f(t) 的奇分量和偶分量。Ot)()(tftf )()(tftf 21Ot)(tfOt)( tf 例1 求 f(t) 的奇分量和偶分量。Ot)()(tftf Ot)(otf )()(tftf 21Ot)(tfOt)( tf Ot)(etf例1 求 f(t) 的奇分量和偶分量。Ot)(otf三实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为瞬时值为复数的信号可分解为实部实部和和虚部虚部之和。之和。共轭复函数共轭复函数)(j)()(irtftftf )(j)()(*irtftftf )(*)(21)(rt

42、ftftf )(*)(j21)(itftftf (1)(2)(*)()()(| )(|2i2r2tftftftftf tfkt kfO) 1( k四脉冲分量矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列可表示为：可表示为： )()( ktuktukf每个窄脉冲每个窄脉冲脉高：脉高：f(k )脉宽：脉宽： 存在区间：存在区间：k , (k+1) kktuktukftf)()()()(四脉冲分量 kktuktukftf)()()()( kktuktukf)()()()()()(lim0ktktuktu 0 时：时： kktkf)()( 矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列 tfkt kfO) 1( k四脉冲分量 kktuk

43、tukftf)()()()(0 时：时： kktkftf)()()( 矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列 tfkt kfO) 1( k kktuktukf)()()( kktkf)()( 四脉冲分量0 时：时： d , k k 函数函数 f(t) 可以分解为可以分解为出现在不同时刻的不同强度出现在不同时刻的不同强度的冲激函数的的冲激函数的 “和和”，即不同时刻的冲激函数的即不同时刻的冲激函数的“加权和加权和”，信号不同强度不同。，信号不同强度不同。 d)()()( tftf矩矩形窄脉冲序列形窄脉冲序列 tfkt kfO) 1( k kktkftf)()()( 五正交函数分量（参看 6.3 节） 寻找

44、一个寻找一个正交函数集正交函数集，将信号分解为函数集中，将信号分解为函数集中各各正交函数的线性组合正交函数的线性组合。 正交函数集不同，正交函数集不同，正交函数分解方法也不同。正交函数分解方法也不同。e.g. 周期函数的傅里叶级数分解周期函数的傅里叶级数分解1, cos t, sin t, cos2 t, sin2 t, cos3 t, sin3 t 系统模型的表示方法：微分方程、方框图系统模型的表示方法：微分方程、方框图系统方框图的建立系统方框图的建立系统的分类系统的分类连续系统 e.g. iS(t)为输入信号，为输入信号，vC(t)为输出信号为输出信号iC(t)iR(t)()(1)(tit

45、vRdttdvCSCC 一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程CR+vC(t) iS(t) 可以建立微分方程形式的数学模型 以输入信号为已知，以输出信号为未知，根据以输入信号为已知，以输出信号为未知，根据系统的物理特性建立方程系统的物理特性建立方程一. 系统模型的表示方法1. 数学模型数学模型 连续系统连续系统 微分方程微分方程形式的数学模型形式的数学模型)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teEtteEtteEtteEtrCttrCttrCttrCmmmmmmnnnnnn 一. 系统模型的表示方法2. 方框图方框图)(d)(d)(2d)(d3d)

46、(d22tettetrttrttr e(t)r(t)3 2 二系统方框图的建立系统的基本运算单元1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器 离散系统离散系统基本运算单元3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器） te traa)(te)(tr)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 4.微分器微分器 te trtdd ttetrd)(d te

47、tr d)()(5.积分器积分器 te tr 基本运算单元积分器的抗干扰能力强；积分器的抗干扰能力强；多用积分器，少用微分器多用积分器，少用微分器)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 例1 请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。 )(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr (1) 方方程左端只保留输出的最高阶导数项程左端只保留输出的最高阶导数项(2) 积积分分 n 次，使方程左端为次，使方程左端为 r(t) 项项ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( (3) 画画系统框图系统框图例 1 系统框图)(tr 3

48、 2 )(te ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系统框图的一种形式，系统框图的一种形式，但所用积分器太多！但所用积分器太多！留待后续章节进行简化。留待后续章节进行简化。三、系统的分类系统分类系统分类数学表达式特点数学表达式特点连续时间连续时间 contious time离散时间离散时间 discrete time微分方程微分方程差分方程差分方程线性线性 linear非线性非线性 nonlinear线性方程线性方程非线性方程非线性方程时不变时不变 time-invariant时变时变 time-varying非参变（定常）方程非参变（定常）方程参变方程参变方程可逆可

49、逆 invertible不可逆不可逆 noninvertible不同激励不同输出不同激励不同输出不同激励相同输出不同激励相同输出因果因果 causal非因果非因果 noncausal当前时刻的响应只与当前时刻及当前时刻的响应只与当前时刻及以前时刻的输入有关以前时刻的输入有关不满足以上条件不满足以上条件稳定稳定 stable不稳定不稳定 nonstable可从时域、可从时域、s 域或域或 z 域判断域判断线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统（判别）（判别）时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统（判别）（判别）线性时不变系统线性时不变系统（系统方框图）（系统方框图）因果系统与非因果系统因果系

50、统与非因果系统（判别）（判别）一线性系统与非线性系统 tkrtketrte指具有指具有线性特性线性特性的系统。的系统。 线性特性线性特性：包括包括均匀性均匀性和和叠加性叠加性。均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：若：若输入信号输入信号e(t)产生输出信产生输出信 r(t)，则输入信号则输入信号ke(t)应产生输出信号应产生输出信号kr(t) 。1.线性系统定义：一线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有指具有线性特性线性特性的系统。的系统。 线性特性线性特性：包括包括均匀性均匀性和和叠加性叠加性。叠加性：

51、叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.线性系统定义：2.线性特性（综合齐次性和叠加性）（综合齐次性和叠加性）)()()()()()(, )()(221122112211trCtrCteCteCtrtetrte 一线性系统与非线性系统线性系统的判定 已知已知 e1(t) r1(t)，e2(t) r2(t)； 判断输入判断输入C1e1(t) + C2e2(t) 的输出是否为的输出是否为 C1r1(t) + C2r2(t)？ 将将C1e1(t) + C2e2(t) 作为系统的输入，作为系统的输入，求系统的输出求系统的输出 C1r1(t) + C2r2(t)：将将r1(t)与与r2(t)做

52、线性组合做线性组合 相等：系统线性；不等：系统非线性相等：系统线性；不等：系统非线性一线性系统与非线性系统线性系统的判定(1) 建立已知：建立已知：e1(t) r1(t)，e2(t) r2(t) ；(2) 求信号求信号C1e1(t) + C2e2(t)输入系统产生的输出；输入系统产生的输出；(3) 计算计算C1r1(t) + C2r2(t)；(4) 判断判断(2)(3)两项的结果是否相同。两项的结果是否相同。 求解步骤：求解步骤： 相等：系统线性；不等：系统非线性相等：系统线性；不等：系统非线性 已知已知 e1(t) r1(t)，e2(t) r2(t)； 判断输入判断输入C1e1(t) + C

53、2e2(t) 的输出是否为的输出是否为C1r1(t) + C2r2(t)？例1 判断系统 是否为线性系统？dttdetr)()( (4) 判断：结果相等，微分系统是线性系统。判断：结果相等，微分系统是线性系统。dttdetrtrtedttdetrtrte)()(),()(;)()(, )()(22221111 (1) 明确已知：明确已知：(2) 求求C1e1(t)+ C2e2(t) 输入系统产生的输出输入系统产生的输出令令e(t) = C1e1(t)+ C2e2(t)，则，则 )()()(2211teCteCdtddttde (3) 计算计算 C1r1(t)+ C2r2(t)dttdeCdtt

54、deCtrCtrC)()()()(22112211 dttdeCdttdeC)()(2211 例2 判断系统 是否为线性系统？)()(2tetr (1) 明确已知：明确已知：);()(211tetr e1(t)r1(t) ,)()(222tetr e2(t)r2(t) ,(2) 求求C1e1(t)+ C2e2(t) 输入系统产生的输出输入系统产生的输出令令e(t) = C1e1(t)+ C2e2(t)，则，则 222112)()()(teCteCte (3) 计算计算 C1r1(t)+ C2r2(t)()()()(2222112211teCteCtrCtrC )()()(2)(22222121

55、2121teCteteCCteC (4) 判断：结果不相等，平方系统是非线性系统。判断：结果不相等，平方系统是非线性系统。例3 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0 )(5)(10d)(d ttetrttr方法：对于方法：对于隐式表达隐式表达的输入输出关系，仍需根据线的输入输出关系，仍需根据线性系统的定义，分别验证此系统是否具有性系统的定义，分别验证此系统是否具有均均匀性匀性和和叠加性叠加性，或验证系统是否具有，或验证系统是否具有线性线性。例3 验证均匀性)1(0, )(5)(10d)(d ttetrttr明确已知：明确已知：e(t)r(t)，即，即 判断：判断：C e (t) ？C

56、 r(t) 如果输入如果输入Ce (t) 能够产生输出能够产生输出C r(t)，应有，应有)2(0 ),(5)(10d)(d ttCetCrttCr 再根据再根据(1)式判断式判断(2)式是否真的成立？式是否真的成立？）式不成立。）式不成立。成立，（成立，（应有应有2)(5)(10d)(dtCeCtCrttCr 结论：结论：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性成立成立例3 验证叠加性 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd2121

57、21 ttetetrtrtrtrt明确已知：明确已知：e1(t) r1(t)， e2(t) r2(t)，即，即 判断：判断：e1(t)+ e2(t) ？r1(t)+ r2(t) 如果如果e1(t)+ e2(t) 能够产生能够产生r1(t)+ r2(t) ，则应有，则应有 再根据再根据(3)、(4)式判断式判断(5)式是否成立？式是否成立？(3)+(4)得得结论：结论：(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性例3 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0 )(5)(10d)(d ttetrttr 系统系统不满足均匀性，不满足均匀性，系统系统不具有叠加性，不具有

58、叠加性，所以所以此此系统为系统为非线性系统非线性系统。0 )()(10d)(d ttetrttr 描述的描述的系统才是线性系统。系统才是线性系统。二时变系统与时不变系统定义：一个系统，在零初始条件下，其输出响应一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输与输入信号施加于系统的时间起点无关入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不，称为时不变系统，否则称为时变系统。变系统，否则称为时变系统。)(tetTOt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0ttO)(tr如果如果 e(t) 产生产生 r(t)，则，则 e(t t0) 产生产生 r(t t0)。二时变系统与时不变系统时不变系统的判定 已知已

59、知 e (t) r (t)； 判断输入判断输入 e(t t0) 的输出是否为的输出是否为 r(t t0)？ 将将e(t)延时延时 t0 后得到信号后得到信号e(t t0) ，作为系统的输，作为系统的输入信号，求其输出；入信号，求其输出； r(t t0) ：将将r(t)延时延时 t0 后得到的信号，与新信号的后得到的信号，与新信号的输出比较；输出比较； 相等：系统时不变；不等相等：系统时不变；不等 ：系统时变。：系统时变。二时变系统与时不变系统时不变系统的判定(1) 建立已知建立已知 e (t) r (t) ；(2) 求信号求信号 e (t t0) 输入系统后产生的输出；输入系统后产生的输出；(

60、3) 计算时移信号计算时移信号r(t t0)；(4) 比较以上两项得到的结果。比较以上两项得到的结果。 求解步骤：求解步骤： 相等：系统时不变；不等相等：系统时不变；不等 ：系统时变。：系统时变。 已知已知 e (t) r (t)； 判断输入判断输入 e(t t0) 能否产生输出能否产生输出 r(t t0)？例4 判断下列系统是否为时不变系统。 0cos ttetr系统系统1 1： 0cos tttetr系统系统2 2：例4 判断下列系统是否为时不变系统。系统系统1的作用是的作用是对输入信号作余弦运算对输入信号作余弦运算。 (4) 判断：相等，判断：相等，所以所以此系统为时不变系统。此系统为时