高一数学标准差ppt课件

1、2.2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征目的导学1、经过实例了解样本数据规范差的意义，会计算样本平均数和规范差。2、领会用样本估计总体的思想，会用样本的根本数字特征平均数、规范差估计总体的根本数字特征。主体自学看书： P7677 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判别由于这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只需平均数还难以概括样本数据的实践形状 如：有两位射击运发动在一次射击测试中各如：有两位射击运发动在一次射击测试中各射靶射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环

2、数如下：甲：甲：乙：乙： 假设他是教练假设他是教练,他该当如何对这次射击作出评价他该当如何对这次射击作出评价?假设看两人本次射击的平均成果假设看两人本次射击的平均成果,由于由于77乙甲x，x 两人射击 的平均成果是一样的.那么两个人的程度就没有什么差别吗?2.规范差规范差45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)直观上看直观上看,还是有差别的还是有差别的.如如:甲成果比较分散甲成果比较分散,乙成果乙成果相对集中相对集中(如图示如图示).因此因此,我们还需求从另外的角度来我们还需求从另外的角度来调查这两组数据调查这两组数据.例如例如:

3、在作统计图在作统计图,表时提到过的极表时提到过的极差差. 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上阐明了样本数据的分散程度它们在一定程度上阐明了样本数据的分散程度,与平均数一同与平均数一同,可以给我们许多关于样本数据的信息可以给我们许多关于样本数据的信息.显然显然,极差对极端值非常敏感极差对极端值非常敏感,留意到这一点留意到这一点,我们可我们可以得到一种以得到一种“去掉一个最高分去掉一个最高分,去掉一个最低分的去掉一个最低分的统计战略统计战略.调查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是规范差调查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量

4、是规范差规范差是样本平均数的一种平均间隔规范差是样本平均数的一种平均间隔 ，普通用，普通用s表示表示所谓所谓“平均间隔平均间隔 ，其含义可作如下了解：，其含义可作如下了解：x。xxxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,.,21).,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,21.21nxxxxxxSn由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算规范差改用如下公式来计算规范差.)()()(122221xxxxxxnsn一个样本中的个体与平均数之间的间隔一个样本中的个体与平均数之间的间隔 关系可用

5、以下关系可用以下图表示图表示:思索一个容量为思索一个容量为2的样本的样本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为221xx 显然显然,规范差越大规范差越大,那么那么a越大越大,数据的离散程度越大数据的离散程度越大;规范差越小规范差越小,数数据的离散程度越小据的离散程度越小.用计算器可算出甲用计算器可算出甲,乙两人的的成果的规范差乙两人的的成果的规范差乙甲ss由由 可以知道可以知道,甲的成果离散程度大甲的成果离散程度大,乙的成果离散乙的成果离散程度小程度小.由此可以估计由此可以估计,乙比甲的射击成果稳定乙比甲的射击成果稳定.09512乙甲，ss上面两组数据的离散程度与规范差之间的

6、关系可用上面两组数据的离散程度与规范差之间的关系可用图直观地表示出来图直观地表示出来.45678910甲s乙s1x2xa例题例题1:画出以下四组样本数据的直方图画出以下四组样本数据的直方图,阐明它们的异同点阐明它们的异同点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四组样本数据的直方图是四组样本数据的直方图是:频率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30

7、.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)频率o1 2 3 4 56 7 85xS=0.82频率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83四组数据的平均数都是四组数据的平均数都是5.0,规范差分别是规范差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有一样的平均数虽然它们有一样的平均数,但是它们有不但是它们有不同的规范差同的规范差,

8、阐明数据的分散程度是不一样的阐明数据的分散程度是不一样的.规范差还可以用于对样本数据的另外一种解释规范差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如,在关于居民月均用水量的例子中在关于居民月均用水量的例子中,平均数平均数973. 1x规范差规范差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，个外的只有在区间个数据中这4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，据几乎包含了所有样本数也就是说2,2:2的工具测量样本数据分散程度方差来代替标准作为方人们有时用标准差的平从数学的角度考虑s，.)()()(1222212xxxxxxns

9、n例例2 甲乙两人同时消费内径为甲乙两人同时消费内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的消费质量进展评选为了对两人的消费质量进展评选,从他们消费的零件从他们消费的零件中各抽出中各抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.

10、48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从消费的零件内径的尺寸看从消费的零件内径的尺寸看,谁消费的质量较高谁消费的质量较高?分析分析:每一个工人消费的一切零件的内径尺寸组成一个总体每一个工人消费的一切零件的内径尺寸组成一个总体,由于零件的消费规范曾经给出由于零件的消费规范曾经给出(内径内径25.40mm),消费质量可消费质量可以从总体的平均数与规范差两个角度来衡量以从总体的平均数与规范差两个角度来衡量.总体的平均数总体的平均数

11、与内径规范尺寸与内径规范尺寸25.00mm的差别在时质量低的差别在时质量低,差别小时质差别小时质量高量高;当总体的平均数与规范尺寸很接近时当总体的平均数与规范尺寸很接近时,总体的规范差总体的规范差小的时候质量高小的时候质量高,规范差大的时候质量低规范差大的时候质量低.这样比较两人的这样比较两人的消费质量只需比较他们所消费的零件内径尺寸所组成的两消费质量只需比较他们所消费的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与规范差的大小即可个总体的平均数与规范差的大小即可.但是这两个总体的平但是这两个总体的平均数与规范差都是不知道的均数与规范差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想根据用样本估计总体的思想,我

12、们可以经过抽样分别获得相应的样体数据我们可以经过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两然后比较这两个样本的平均数个样本的平均数,规范差规范差,以此作为两个总体之间的估计值以此作为两个总体之间的估计值.解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:074. 0,038. 0;4008,25,4005.25乙甲乙甲ssxx 从样本平均数看,甲消费的零件内径比乙消费的更接近内径规范(25.40mm),但是差别很小;从样本规范差看,由于。，。，ss乙的高一些甲生产的零件的质量比于是可以作出判断比乙的稳定程度高得多因此甲生产的零件内径乙甲从上述例子我们可以看到从上述例子我们可以看到,对一名工人消费的零件内径

13、对一名工人消费的零件内径(总体总体)的质的质量判别量判别,与我们抽取的内径与我们抽取的内径(样本数据样本数据)直接相关直接相关.显然显然,我们可以从这我们可以从这名工人消费的零件中获取许多样本名工人消费的零件中获取许多样本(为什么为什么?).这样这样,虽然总体是同虽然总体是同一个一个,但由于样本不同但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数相应的样本频率分布与平均数,规范差等都规范差等都会发生改动会发生改动,这就会影响到我们对总体情况的估计这就会影响到我们对总体情况的估计.假设样本的的代假设样本的的代表性差表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏向那么对总体所作出的估计就会产生偏向;样本没有代表性时样本没有代表性时,对总体