云南省大姚县实验中学高中数学必修四知识点复习陈龙（33张）

1、1、角度制和弧度制的互化、角度制和弧度制的互化 三角函数基本公式三角函数基本公式2、扇形中的公式、扇形中的公式3、三角函数的定义、三角函数的定义P(x,y)yxO14、三角函数值的符号、三角函数值的符号5、特殊角三角函数值、特殊角三角函数值6、同角三角函数基本关系式、同角三角函数基本关系式7.诱导公式诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其性质 yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 O2222322xysinyx22O223232yxcosyxtanyx22 yOx22函数函数性质性质定义域定义域值值 域域

2、周期性周期性奇偶性奇偶性对称中心单调性单调性对称性对称性xysinxycosxytanR1 , 11 , 122奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数2, 222kkk 2,2kkk,22kkk2,2kkk32,222kkk 无无无无kk0 ,2kk 0 ,kk0 ,2kkx2kkx最值最值minmax2,1;22,12xkyxky minmax2,1;2,1xkyxky无无对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心减区间减区间增区间增区间kkxx,2RR函数函数y=Asin(wx+) 的图像的图像五点法五点法一般是令一般是令xx+ + 取取0 0， , ,2, ,2，算出相应的，算出相应的x x的的

3、值，再列表，描点作图值，再列表，描点作图. .232y=sin( x+ ) 的图象的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)或伸长或伸长(0 0)或向右或向右( 1)或缩短或缩短(0A1)或伸长或伸长(0 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位长度个单位长度先伸缩后平移一般规律先伸缩后平移一般规律函数函数y=Asin(wx+) +k的性质的性质函数函数y=Atan(wx+) +k的性质的性质1.向量定义：向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。2.重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：（2）单位向量：）单位向量

4、：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.0 / /a0000a (1)几何表示： 有向线段有向线段（2)字母表示： aAB 、等(3)坐标表示： 3、向量的表示、向量的表示AB( , )axiy jx y( , )( , )aOAx yA x y 点(,)BABAaABxxyy 4.向

5、量的加法运算向量的加法运算ABC三角形法则三角形法则OABC平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:重要结论：重要结论：AB+BC+CA=设设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)则则a + b =( x1 + x2 , y1 + y2 ) AB+BC= AC OA+OB= OC 05.向量的减法运算向量的减法运算(1）减法法则：）减法法则：OAB(2）坐标运算）坐标运算:若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )则则a b= 6 6.加加法运算律法运算律(1)交换律：交换律：(2)结合律：结合律：(x1 x2 , y1 y2)OAOB = BAa+b=b

6、+a（a+b)+c=a+(b+c)7.实数实数 与向量与向量 的积的积定义：定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！若若 = (x , y), 则则(x , y)= ( x , y)8.向量平行（共线）的判定向量平行（共线）的判定向量表示：向量表示：坐标表示：坐标表示：x1y2x2y1=0ab设设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则，则aba=b （R且且b0）9.平面向量的基本定理平面向量的基本定理1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e21= 2 1=2 .,2122112121所有向量的一组基底叫做表示这一平面内、把不共线的向量使有且只有一对实数任一向量那么对于这一平面内的向量共线的是同一平面内的两个不、如果eeeeaaee（1）平面向量数量积的定义：）平面向量数量积的定义：a b | |cosab10.数量积数量积1a bb a 2a ba bab （）（）（）3abca cb c （）（3）运算律）运算律1212a bx xy y （2）数量积的坐标运算：）数量积的坐标运算：ba叫做向量 在 方向上的投影|cosb11、向量垂直的判定、向量垂直的判定0aba b 12120abx xy y|a 22xy2axy（ ）设（ ， ），则12、向量的模、向量的模21|a aa （），2|aa13、