初中数学专题之数形结合

1、数形结合考点1.借助数轴解不等式及根式的化筒：例1. （2010浙江金华）如图，若A是实数“在数轴上对应的点，则关于小一小1的大小关系表示正确的是（）B. u<u<lD. -aVaVl01（第1 6图）【举一反三】1. （2010湖北宜昌）如图,数轴上A.B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）oA. Ial>lblB. a+b>0C. ab<0D. lbb=b-2 b2.如果关于x的不等式组的解1 < a < 2有解,求m的取值范用x > m3 .实数a、b上在数轴上对应位置如图3 36所示，则la- l+"等于（）A. a

2、B. a-2bC.D. b-ab 0 a图336考点2.借助平面直角坐标系解函数问题,例3. （2010甘肃）已知y关于兀的函数图象如图所示，则当y<0时,A. X<0B.C.D.一 1 vxvl 或 x>2 x>-xv 1 或 1 vxv2例4. （2010山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水,若玳位时间内注入的水量保持不变，则 在注水过程中，下列图象能反映深水区水深/?与注水时间/关系的是【举一反三】1.（2010重庆市澧南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B, D （F）, H在

3、同一条直线上，将正方形ABCD沿F-H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重段部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）考点3.利用图形理解代数恒等式 例5. （2010辽宁丹东市）图是一个边长为（? + "）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）a. （7 + w）2 一 （m-n）2 = 4mnB. （m + n）2 一 （nr + n2） = 2mnc. （? -n）2 + 2mn = m2 + n2D. （7 + ）（L）= / -n2第4题图例6. （2010浙江衢州）如图，

4、边长为（，+3）的正方形纸片剪出一个边长为小的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形（不歪段无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）A. 2m+3 B. 2,+6 C. "J+3D利+6懂2颜根据两个图形阴影部分面枳的关系,A.(«-/?) =a2 -2ab + b2C.a2 -b2 =(a+b)(a-b)可以得到一个关于a、b的恒等式为B.(a + Z?) =a2 +2ab + h2D.6/2 + ab = a(a + b)a例7. （2010四川达州）如图1,在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b），将余下部分拼成一个梯形.【举一反三】1 .

5、（2010浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是2 .如图，点A, D, G, M在半圆O上,四边型ABOC, DEOF, HMNO均为矩形,设BC=a, EF=b, NH=c,则下列各式中正确的是()A. a>b>c B. a=b=cC. c>a>b D. b>c>a考点4.借助直角三角形解三角比问题 例8.（南京 2007中考）如图.A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A C-B行驶.现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km.NA=30° .NB=45

6、° ,则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少干米?（结果精确到0.1km）（参考数据:& = L41,5 5）考点5.借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题例9.（上海*2006中考沐市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米.A到BC的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.【举一反三】气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45。方向的B点生成,测得OB=1006km.台风中心从点B以40knVh的速度向正北方向移动，

7、经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以3（）km/h的速度向北偏西60。方向继续移动,以O为原点建立如图所示的直角坐标系.（1）介风生成中心点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为（结果保留根号）移动路线上，那么价风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到分风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的考点6.借助图形解决代数式或函数最值问题 例10.解关于x的方程|x+l| + k + 3| = 6【举一反三】1解关于x的方程,+1| 一卜一3| = 2考点7.借助图形解决函数解析式问题例12在同一坐标系内，直

8、线11： y=（k-2） x+k和12： y=kx的位置可能为（）例13.如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么（）(A) &<°且<0(B) &<°且>°(C)攵>°且8<0(D)且 >0例14.已知y=a+bx+c的图象如下，贝 h a 0b_0c0a+b+c 0,a-b+c_0c 2a*b 0b*-lac0 4a-2b+c 0【举一反三】1 一次函数y=kx+b的图象经过点(m.l)和(-Lm)其中nAl则k、b应满足()(A) k>0 且 b>0(B) k>0 且

9、b<0(C) k<0 且 b>0(D) k<0 且 b<02如果函数丫=10<+1）的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bxl的图象大致是（）4.二次函数y = ax? +bx + c的图象如图所示. 有下列结论： -4ac < 0 . 4。+ = 0：当）' =2时，尤等于CO? +X+C = O有两个不相等的实数根 +bx + c = 2有两个不相等的实数根 +X + C 10 = 0有两个不相等的实数根依2 +x + c = 7有两个不相等的实数根其中正确的是（）5. （10四川自贡）y=x2+ （1-a） x+l是关于x的二

10、次函数，当x的取值范围是1WkW3时，y在乂 = 1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A. a=5 B. a5 C. a = 3 D. a236 .小明从右边的二次函数y =。工2 +bx + c图象中，观察得出下面的五条信息： 。=°,函数的最小值为一 3,当x<°时，当 °"<±<2时，% /你认为其中正确的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57 .已知二次函数y = ax2 +bx + c ,其中“8 c满足" + + c = °和9a一劝+仁=°,则该二次函数图象的对称轴是直线

11、.8,直已知y=aY+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <（）,函数的图象过 象限。9 ,若4（一,），）,8（*,力）,。（,，），3）为二次函数）'=厂+4”-5的图象上的三点，则%,力，力的大小关系 444是（）A.力为必B.y2 VM力C'必<）'】<）'2 D. *<必<）'210.在同一平面直角坐标系中，一次函数旷=。工+ 和二次函数丁 =6。二+匕式的图象可能为（）1L二次函数勺+b/*C的图象如故|所示，则直+ C的图象不经过（）a.第一象限yB.第二象限C.第三象限1/D.第四象限

12、q12 .抛物线尸ax：bx+c的图象如图，0A=0C,则（）（A） ac+l=b.，（B） ab+l=cV（C） bc+l=a?|C（D）以上都不是力A13 .已知二次函数产厂+bx+c,且a<0, a-b+c>0,则一定有（）A -4" >0 B h2 -4ac = 0C * -cic < o d b" 一46、这 oM,若二次函数尸ax、bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0, 1）, （-1, 0）,则S=a+b+c的变化范围是（）（A） 0<S<2 （B） S>1（C） 1<S<2 （D）-1<S<

13、115. （io包头）已知二次函数y = 二+" + c的图象与工轴交于点（一2,0）、（x，0）,且l<x1<2,与y轴的正半轴 的交点在（。,2）的下方.下列结论：4a 2/?+c = 0：a<vO：2a+c>0：2。一 + 1>0.其中正确 结论的个数是 个.考点8.借助图形解决实际问题例15.（嘉峪关）某公司推销一种产品，设X （件）是推销产品的数量，y （元）是推销费.图3-3-1已表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题:（1）求力与火的函数解析式：<2）解样图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何

14、选择付费方案？【举一反三】1某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至七月份的该商品的销售和成本进行r调研，结果如下：每件 商品的售价M （元）与时间I （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图），每件商品的成木Q （元）与时间t的关 系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图）（说明：图、图中的每一个实心黑点所对应的纵坐标，分别指相 应月份的售价和成本）请你根据图像提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利洞（利润=售价一成本）是多少元？（2）求图中表示的每件商品的成木Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W （元）