大学微积分导数的计算ppt课件

1、导数定义式导数定义式xxfxxfx)()(lim000)( 0 xf。00)()(lim0 xxxfxfxx).1 ( , 21)(lim1)(11fxxfxxfx求处连续，且在设).( , 1)0( ,2)()()( 2xffhxhfxfhxfx,h求且，有已知对任意的实数练习练习, 10 ,11, 01),1ln()(11. 3 . 2xxxxxxf设函数例处的连续性与可导性。在讨论0)(xxf解：连续性)0() 1 (f)01ln( 0 )00()2(f0limx)1ln(x0 )00(f0limx)11(xx00)00()00(ff0)(lim0 xfx),0(0)(lim)3(0fx

2、fx.0)(处连续在 xxf, 10 ,11, 01),1ln()(11. 3 . 2xxxxxxf设函数例处的连续性与可导性。在讨论0)(xxf解：可导性)0() 1 (f00)1ln(xx)0()2(f0limx),0()0(ff.0)(处不可导在 xxf0limxxx)1ln( 10limx00)11(xxx0limxxx111211 , 21, 10, 1)(13. 3 . 22xxbaxxxxf在设例的值。连续且可导，求ba,解：点连续函数在1x)01 ()01 (ff1limx) 1(2x1limx)(bax0ba ab1 , 21, 10, 1)(13. 3 . 22xxbaxx

3、xxf在设例的值。连续且可导，求ba,1点可导函数在 x),1 () 1 (ff1limx1limx10) 1(2xx10)(xbax21limx1xaaxa2b导导( (函函) )数定义式数定义式)( xfxxfxxfx)()(lim02.2 导数的基本公式与求导法则导数的基本公式与求导法则 2.2.1 基本初等函数的导数的导数。求xxfln)(. 1解 )(ln xxxxxxln)ln(lim0)1ln(1lim0 xxxx)1ln(1lim0 xxxxxxxxxxxx)1ln(1lim0exln1x1xx1 )(ln公式：的导数。求xxfsin)(. 2解 )(sin xxxxxxsin

4、)sin(lim0 xxxxx2sin)2cos(2lim022sinlim)2cos(lim00 xxxxxxxcos。）（公式xxcossin:cos ）（xxsin2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则处可导，则都在与设函数定理xxvxu)()(1 . 2 . 2；)( )( )()() 1 (xvxuxvxu；)( )()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu；)( )()3(xcuxcu。，0)()()( )()()( )()()4(2xvxvxvxuxvxuxvxu。，特别，0)()()( )(12xvxvxvxv；)( )()()( )()()2(xvxuxvxuxv

5、xu证明：)()(xvxuxxvxuxxvxxux)()()()(lim0 xxvxuxxvxuxxvxuxxvxxux)()()()()()()()(lim0 xxvxxvxuxxvxuxxux)()()()()()(lim0。，0)()()( )()()( )()()4(2xvxvxvxuxvxuxvxu )(1xv分析：)(1)()()(xvxuxvxu)(1)()(1)( xvxuxvxuxxvxxvx)(1)(1lim0注：（1加、减、乘法则可推广到有限个函数的情况。；如：)( )( )( )()()(2121xuxuxuxuxuxunn；)( )()()()( )()()()( )

6、()()(xwxvxuxwxvxuxwxvxuxwxvxu；)( )( )( )()()()2(22112211xukxukxukxukxukxuknnnn处可导。均在为常数，其中xxuxukkknn)(,),(,121的导数。，求例) 10(logf(x)2.2.1xaa )log(xa解。axln1 )lnln(ax )(lnln1xaaxln1 )log(xa公式：的导数。求例anxtf(x)2.2.2解 )tanx(cossinxxxxxxx2cos )(cossincos )(sinxxx222cossincosx2secx2sec )tanx(公式：x2csc )cotx(x2co

7、s1的导数。求例xsecf(x)2.2.3解cos1x )secx(xx2cos )(cosxx2cossinsecxtanxxxtansec )secx(xxccotcsc )scx(练习：求下列函数的导数x2siny (1)xx2)1(y (2)baxy (3)babaxy (4)xalogy (5)2.2.3 反函数的导数定理定理2.2.2 )(),()(xfyfxxfy若的反函数为设10)( )( 1)(1xfxfyf，0)()(1)( 11yfyfxf，或即互为反函数的两个函数，它们的导数互为倒数。即互为反函数的两个函数，它们的导数互为倒数。处可导，且在对应点则处可导，且在yyfxx

8、fx)(,)(10由导数定义得)(1yfyyfyyfy)()(lim110yxy0lim. 00 xy时，故当)( 1xfxyy1lim0 xyx1lim0处连续，在对应点连续性知由反函数的连续可导，故证：因为yyfxxfxf)(,)()(1的导数。求例arcsinxy2.2.4，的反函数为解)22(sinarcsinxy yyxarcsinx)( )(sin1yycos1y2sin11211x，211 )(arcsinxx211 )(arccosxx的导数。求例arctanxy2.2.5，的反函数为解yxtanarctanxy arctanx)( )(tan1yy2sec1y2tan1121

9、1x，211 )(arctanxx。211 )cot(xxarc的导数。，求例) 10(ay2.2.6xa，的反函数为解)0(logay yxyax )a (x )(log1yaayln11aylnaaxlnaaxxln )a ( )e (xxe例2.2.7 求下列函数的导数：xxxxln12siny (1)3解3ln12siny (1)xxxx67)(ln)12(sin)(xxxx1067167xx16761xx arcsiny (2)3解3)arcsin(y xx33)(arcsinarcsin )(xxxx2321arcsin3xxxx21arctany (3)xx解2)1arctan(

10、yxx2222)1()(arctan )1()1( )(arctanxxxxx2222)1()(arctan2()1(11xxxxxxxxxarctan)1(211224作业作业P63 6(1-10)P63 6(1-10)P64 10P64 10P65 15(1,3),16P65 15(1,3),16；)( )()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu证明：)()(xvxuxxvxuxxvxxux)()()()(lim0 xxvxuxxvxuxxvxuxxvxxux)()()()()()()()(lim0 xxvxxvxuxxvxuxxux)()()()()()(lim0)()()(lim)()()(lim00 xuxxvxxvxxvxxuxxuxx；)( )()()( xvxuxvxu。，0)()()( )()()( )()()4(2xvxvxvxuxvx