实数复习公开课学习教案

1、实数实数(shsh)复习公开课复习公开课第一页，共48页。一、算术平方根的概念一、算术平方根的概念(ginin)及表及表示方法示方法10100即：算术平方根的符号：第1页/共47页第二页，共48页。检测检测(jin c)：1、下列各数是否、下列各数是否(sh fu)有算术平方根？并说有算术平方根？并说明理由。明理由。（1）（）（-2）2 （2）（）（-3）3 （3）03（4） -2-1 （5）-a22、下列说法正确、下列说法正确(zhngqu)的是（的是（ ）（1）5是是25的算术平方根的算术平方根（2）4是是16的算术平方根的算术平方根 （3）-6是（是（-6）2 的算术平方根的算术平方根（

2、4）0.01是是0.1的算术平方根的算术平方根 第2页/共47页第三页，共48页。二、平方根的概念及表示二、平方根的概念及表示(biosh)方法方法525即：平方根的符号：小结：如果小结：如果(rgu)(rgu)一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X2=aX2=a，那么这，那么这个数个数X X叫做叫做a a的平方根（二次方根）的平方根（二次方根）a a的平方根表示的平方根表示(biosh)(biosh)为为 平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。第3页/共47页第四页，

3、共48页。表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX 求一个求一个(y )数数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方总结总结(zngji)：第4页/共47页第五页，共48页。检测检测(jin c)：（1 ） 1 6 9 （2 ） 0 . 1 61、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）一定有平方根、的平方根为、一定没有平方根、的平方根为、13.09.0-2422+DCBAB第5页/共47页第六页，共48页。小结：若一个数的立方等于小结：若一个数的立方等于(dngy)a,(dngy)a,那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的的立方根或三次方根。立方

4、根或三次方根。注：立方根是它本身注：立方根是它本身(bnshn)(bnshn)的数是的数是_ ._ .平方根是它本身平方根是它本身(bnshn)(bnshn)的数是的数是_ _ 算术平算术平方根是它本身方根是它本身(bnshn)(bnshn)的数是的数是_._.1 1、-1-1、0 00 00 0、1 1三、立方根的概念三、立方根的概念(ginin)及表示方法及表示方法4643即：3立方根的符号：5 -125-3即：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。立方根的特征：立方根的特征：第6页/共47页

5、第七页，共48页。你知道算术你知道算术(sunsh)平方根、平方根、立方根联系和平方根、平方根、立方根联系和区别吗？区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示表示(biosh)方法方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方(ki fng)a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1第7页/共47页第八页，共

6、48页。2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a为任何数a为任何数a拓展拓展(tu zhn)：第8页/共47页第九页，共48页。例：例： 求下列求下列(xili)各数相反数、倒数和绝各数相反数、倒数和绝对值。对值。 3211364121四、实数的相反数、倒数四、实数的相反数、倒数(do sh)和绝对值的和绝对值的意义意义相反数相反数:绝对值：绝对值：倒数倒数(do sh)：）（）（）（分类思想0000aaaaaa1,abba则互为倒数与. 0,baba则互为相反数与解：（解：（1） =-4；所以：；所以： 的相反是是的相反是是4，倒数是，倒数是 ，绝对值是绝对值是4.3643

7、6441-第9页/共47页第十页，共48页。 1、（、（1） 的倒数的倒数(do sh)是是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ；。 331323(3)下列(xili)各组数中，互为相反数的是（ ） A-2与 B. - 与 C. 与 D. 与 检测检测(jin c)：第10页/共47页第十一页，共48页。2五、数轴五、数轴(shzhu)上的点与实数一一对应上的点与实数一一对应的关系的关系B小结：数轴(shzhu)上的点与实数是一一对应的。第11页/共47页第十二页，共48页。1、实数、实数a,b,c,d在数轴在数轴(shzhu)上的对应点如图上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺

8、序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中其中(qzhng)：bacdbcdacdbaa+b-d-cb-ca-d检测检测(jin c)：第12页/共47页第十三页，共48页。实数实数(shsh)有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数及无限有限小数及无限(wxin)循环小循环小数数无限无限(wxin)不循环小数不循环小数一般有三种情况一般有三种情况00010100100010. 0)3(类似于、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、六、实数的分类六、实数的分类第13页/共4

9、7页第十四页，共48页。,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个(lin )3之间的之间的7的个数逐的个数逐次加次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0检测：检测：第14页/共47页第十五页，共48页。计算计算(j sun)卷卷第15页/共47页第十六页，共48页。检检 测测一、有关一、有关(yugun)(yugun)算术平方根的计算术平方根的计算算例：求下列各数的算术平方根。例：求下列各数的算术平方根。（1）4 （2）0.25 （3）416解：24 即：244212

10、的算术平方根是，所以）因为（5 . 025. 025. 05 . 022的算术平方根是，所以）因为（5 . 025. 0即：25425416254164252542541632。即：平方根是的算术，所以），（）因为（ 求下列各数的求下列各数的算术平方根。算术平方根。（1）16 （2）0.81 （3） （4） 169225小结：要想求一个数的算术平方根，小结：要想求一个数的算术平方根，就要先想那个正数的平方等于这个数。就要先想那个正数的平方等于这个数。算术平方根的符号：算术平方根的符号：第16页/共47页第十七页，共48页。检检 测测二、有关二、有关(yugun)(yugun)平方根的平方根的计

11、算计算（1）0.49 （2） （3）232-）（解：7 . 049. 0即：7 . 049. 049. 07 . 012的平方根是，所以）因为（1312169144169144131222的平方根是，所以）因为（1312169144即：3232-3232-94329432-3222）（。即：平方根是的），所以（），（）因为（小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个数的平小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个数的平方等于这个方等于这个(zh ge)(zh ge)数。平方根有两个，平方根符数。平方根有两个，平方根符号：号：169144例：求下列例：求下列(xili)各数的平方根。各数的平方根。

12、求下列各数的平求下列各数的平方根。方根。（1）169 （2）0.16 （3） （4）100 （5） 2564925第17页/共47页第十八页，共48页。检检 测测三、有关三、有关(yugun)(yugun)立方根的计算立方根的计算（1）125 （2）-0.064 （3）64235-解：51253即：5125125513的立方根是，所以）因为（4 . 0-064. 0-064. 0-4 . 0-23的立方根是，所以）因为（4 .0-064.0-3即：47-64343-64235-47-64235-64343-47-64343-64235-3333。即：立方根是的，所以），（）因为（小结：要想求一

13、个数的立方根，就要先想那个数的立方小结：要想求一个数的立方根，就要先想那个数的立方等于这个等于这个(zh ge)(zh ge)数。立方根只有一个，立方根符号：数。立方根只有一个，立方根符号：例：求下列例：求下列(xili)各数的立方根。各数的立方根。3 求下列各式的值：（1）0.008（2）0.512（3）（4）6427-8515-第18页/共47页第十九页，共48页。检检 测测四、化简四、化简解：例：求下列例：求下列(xili)各式的值。各式的值。 求下列(xili)各数的立方根：（1）（2）（3）21 . 0-1）（）（31-125612）（327-3）（1 . 0-01. 0-1 . 0

14、-12）（）（54-12564-1-12561233）（33-27-33）（小结：化简各式时，注意题中的运算小结：化简各式时，注意题中的运算(yn sun)(yn sun)符号。符号。327-32710-5-331-87833-第19页/共47页第二十页，共48页。4)3(92 y323312yy或小结：当方程中出现(chxin)平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现当方程中出现(chxin)立方时，一般都有一个解立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y4

15、)3(92 y1.五、求出下列五、求出下列(xili)各式中未知数的值各式中未知数的值例：例：第20页/共47页第二十一页，共48页。检测检测(jin c)：求出下列求出下列(xili)各式中未知数的值各式中未知数的值2798-113）（54324123 ）（）（016-4932）（31-42）（第21页/共47页第二十二页，共48页。六、简便六、简便(jinbin)下列各式的值下列各式的值. 1322;322 = 322 = 3.解：2 3323.32 3 = 323 =5 3.解：3小结：有理数的运算定律和性质同样(tngyng)适用于实数。检测检测(jin c)：第22页/共47页第二十

16、三页，共48页。323 =332 =332 =2 32.解： 1323 .3331272525 =-3+1+2 =0.解： 3331 25 227 52 小结：在实数范围(fnwi)内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围(fnwi)内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。七、实数的综合七、实数的综合(zngh)运算运算第23页/共47页第二十四页，共48页。检测(jin c)：1-2-2-31）（3223641-5-131691008.02）（第24页/共47页第二十五页，共48页。应用应用(yngyng)卷卷第25页/共47页第二十六页，共48页。例：若例：若, 0) 34(432ba求

17、求 的值。的值。2004)(ab一、利用一、利用(lyng)绝对值和平方的意义求值绝对值和平方的意义求值检测(jin c)：的值。求已知bb-, 011-小结小结(xioji)：1、从条件中获取信息、从条件中获取信息 2、代入求值、代入求值解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a= ，b=ab2004 =134-43第26页/共47页第二十七页，共48页。二、利用二、利用(lyng)平方根和立方根求值平方根和立方根求值的平方根。求的平方根是的立方根是例：已知bb241-, 31-2解：由题意(t y)知14,2712得8,211bb得

18、636,362b所以：62 的平方根是即：b第27页/共47页第二十八页，共48页。检测(jin c)：的立方根。求互为相反数，）与（若332-27-8bb第28页/共47页第二十九页，共48页。 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意(t y),得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.390三、平方根、立方根在生活中的实际三、平方根、立方根在生活中的实际(shj)应用应用例：一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果(ji gu)精确到0.01 cm).第29页

19、/共47页第三十页，共48页。检测(jin c)： 一个(y )正方体的体积为64立方厘米，他的边长是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍，它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少厘米?(结果保留一位小数)第30页/共47页第三十一页，共48页。第31页/共47页第三十二页，共48页。一、判断下列说法一、判断下列说法(shuf)是是否正确：否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是

20、无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴所有的有理数都可以在数轴(shzhu)上表示，上表示，反过来，数轴反过来，数轴(shzhu)上所有的点都表示有理数。上所有的点都表示有理数。（ ）第32页/共47页第三十三页，共48页。2、填空(tinkng)是8的平方根的平方根是64的值是64的立方根是646488-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3第33页/共47页第三十四页，共48页。3、下列说法(shuf)正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根

21、.C一定没有平方根2.aD B第34页/共47页第三十五页，共48页。4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方(pngfng)时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般当方程中出现立方时，一般(ybn)都有一个解都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y4)3(92 y1.4.求出下列求出下列(xili)各式中未知数的值各式中未知数的值第35页/共47页第三十六页，共48页。5、掌握(zhngw)规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 420

22、1.17是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 5第36页/共47页第三十七页，共48页。x2.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A B C D3m3878787875123433. 若若 成立成立,则则x的取值范围的取值范围(fnwi)是是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数任意实数 33)4(xBBADxx2)2(24.若 =4-x成立,则x的取值范围(fnwi)是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 2a1.已知已知 和和

23、的和为的和为0,则则x的范围的范围(fnwi)是是为为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 2a1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 2a2a2a6、选择第37页/共47页第三十八页，共48页。一一.求下列求下列(xili)各式的值：各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)2) 12(2)31 ( 2)1 (x2) 1( x第38页/共47页第三十九页，共48页。自测自测(z c)(z c)：1.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1a+1和和2a