初中数学四边形基础测试题含答案

1、初中数学四边形基础测试题含答案一、选择题1.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.若四边形AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）A. 4B.2 5C 6D. 2 6【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.Q ADE绕点A顺时针旋转90到 ABF的位置.四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,AD DC 2 . 5 ,Q DE 2,Rt ADE 中，AE VAD2 DE2 276故选：D .【点睛】本题主要考查了旋转的性

2、质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键.2.如图，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于点 M , CNAN 于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）522【答案】C【解析】【分析】根据 “ANF分/ DAB, DM LAN 于点 M, CN±AN 于点 IN'得/ MDC=/NCD=45 ,DM cos45 =DE可求出. 【详解】. AN平分/CN ,所以DM+CN=CDcos45;再根据矩形CEDAB, DM LAN 于点 M, CNI± AN 于点 N,/ ADM=Z

3、 MDC=Z NCD=45 ,斗=CD, cos450 cos450在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =21a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到3.如图，点 M是正方形 ABCD边CD上一点，连接 AM,C.6,则/ EBF的余弦值是（ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即DE CE作DEL AM于点E, BF, AM于点D.虫13【答案】B【解析】【分析】首先证明祥BB DEA得至ij BF=AE;设AE=x,贝UBF=x, DE=AF=1,利用四边形 ABED的面1积等于AABE的面积与AADE的面积之和得到 一？

4、x?x+?x X 1=6解方程求出x得到AE=BF=3,2则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出【详解】四边形ABCD为正方形， .BA=AD, / BAD= 90°,. DEXAM 于点 E, BF± AM 于点 F,BE,最后利用余弦的定义求解.AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+/ BAF= 90°, / EAD+/ BAF= 90°, ./ ABF= / EAD,在4ABF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA （AAS）, .BF=AE；设 AE= x,贝U BF= x,

5、 DE= AF= 1, 四边形ABED的面积为6,11-x x - x 1 6 ,解得 X1 = 3, X2= - 4 （舍去），22EF= x- 1=2,在 RBEF中，BE ,22 32 而，BF 33 13cos EBF -=.BE 1313故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边 形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问 题.也考查了解直角三角形.4.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3: 1,这个多边形的边数是（）A. 8B, 9C. 10D. 12【答案】A【解析】

6、试题分析：设这个多边形的外角为x ,则内角为3x ,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.解：设这个多边形的外角为 x ,则内角为3x ,由题意得：x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数：360 -45= 8,故选A.考点：多边形内角与外角.5 . 一个多边形的每个内角均为108o,则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C五边形 D.四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为 72。，所以它的边数=360+ 72=5（边）.考点：L多边形的内角和

7、；2.多边形的外角和6 .在四边形ABCD中，两对角线交于点 O,若OA=OB=OC=OD,则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】.对角线 AC BD交于点 O, OA= OC, OB=OD四边形ABCD是平行四边形，又 OA=OC=OD=OB .AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.7 .下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边

8、形是矩形8 .两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解题的关键.【详解】A.有一个角是直角的四边形是矩形，错误；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力8.四边形ABCD是菱形，对角线 AC

9、, BD相交于点 O, DHL AB于H,连接OH, / DHO=20。，则/ CAD的度数是（） DA. 25°B. 20°【答案】B【解析】 四边形ABCD是菱形，.-.OB=OD, AC± BD, .DHXAB,1OH=OB=- BD2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 , . / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故选A.C. 30°D. 40【答案】AACD 30 , BD 2,则AC的长度为（）C. 4D. 2【解析】【分析】由菱形的性质，得到 AC，BD,由直角三角形的

10、性质，得到 BO=1, BC=2,根据勾股定理求 出CO,即可求出AC的长度.【详解】解，如图， .四边形 ABCD是菱形， ACXBD, AO=CO, BO=DO,BD 2 ,.BO=1,在 RtOBC 中，BCO ACD 30 ,BC=2,CO J22 12 点; AC 2褥；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利 用勾股定理求出 OC的长度.10.如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且点。是BD的中点，若AB=AD=5, BDABCD的面积为（）C. 20D. 15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到 AC±

11、 BD, / BAO=/ DAO,得到AD=CD,推出四边形 ABCD是菱 形，根据勾股定理得到 AO=3,于是得到结论.【详解】. AB=AD,点O是BD的中点，.-.AC± BD, / BAO= / DAO, . / ABD=Z CDB, .AB/ CD,BAG= / ACD,/ DAG= / AGD, .AD=GD, .AB=GD, 四边形ABGD是菱形，. AB=5, BO 1BD=42， .AO=3,.AG= 2AO=6,1四边形ABGD的面积 -6XQ24,2故选：B.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的 识别图形是解题的

12、关键.11.如图，VABG中，AB AG 5, AE平分 BAG交BG于点E ,点D为AB的中 点，连接DE ,则DE的长为（）A. 2B, 2.5G. 3D. V5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AE，BG,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：. AB AG 5, AE 平分 BAG,.-.AEXBG,又.点D为AB的中点,CL 1CDE = AB= 2.5, 2故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理，并能正确 识图，得出线段之间的关系是解题关键.12 .如图，张明同学设计了四种正多边形的

13、瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的 是（）【答案】D【解析】【分析】360°,即可判断.分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除 【详解】解：A.正六边形每个内角为 120°,能够整除360°,不合题意;B.正三角形每个内角为 60°,能够整除360 °,不合题意；C.正方形每个内角为 90 °,能够整除360 °,不合题意；D.正五边形每个内角为 108°,不能整除360 °,符合题意.故选：D.【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角.13 .如图，在DABC砰,E、

14、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H, 则图中阴影部分图形的面积与 DABC而面积之比为（）A. 7 : 12B, 7 : 24C. 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明 BG=GH=DH,即可解决问题;【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形, .AB/CD, AD/ BC,AB=CD AD=BC,.DF=CFBE=CEDHDFBGBEHBABDGADDHBDBGBD13'C. 4个D. 5个BG=GH=DH, S AABG=SMGH=SMDH,S 平行四边形 abcd=6 Sxagh,S丛GH： S平行四边形ABC

15、D =1 :6,E、F分别是边BC CD的中点，EF 1BD 2SVEFCSVBCDDSVEFCSg边形 ABCD:24,SVAGH SVEFC117-r Z O 77=7SR边形 ABCD6824故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质,题目的综合性很强,难度中等.14.如图，在矩形 连接BH并延长交ABCD中，AD=J2AB, / BAD的平分线交BC于点E, DHAE于点H, CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论： / AED=/ CED;OE=OD;BH=HF;BC CF=2HE AB=HF,其中正确的有（【解析】【分析】【详解

16、】试题分析：. 在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, .Z BAE=Z DAE=45 ,.ABE是等腰直角三角形， -AE=72 AB, ad= J2 ab,.AE=AD,又/ ABE=Z AHD=90ABEi AHD (AAS),.BE=DH,.AB=BE=AH=HD_ 1。 ./ADE=/ AED=- (180 -45 ) =67.5 ,2/ CED=180 45° 67.5 =67.5 °, ./ AED=Z CED,故 正确； /AHB=1 ( 180 - 45°) =67.5 °, / OHE=/ AHB (对顶角相等)， 2/ OHE=Z

17、 AED, .OE=OH, . / OHD=90 - 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 -45 =22.5 °, ./ OHD=Z ODH,.OH=OD, .OE=OD=OH,故 正确； . / EBH=90 67.5 =22.5 °, ./ EBH=Z OHD,又 BE=DH, / AEB=Z HDF=45 . BEH HDF (ASA),.BH=HF, HE=DF,故 正确；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DFBC-CF= (CD+H6 - (CD-HE) =2HE,所以 正确； . AB=AH, /BAE=45,ABH不

18、是等边三角形，.AB 田H, 即AB HF故错误；综上所述，结论正确的是 共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质15.如图，四边形 ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）B. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答.解：能判定四边形 ABCD是矩形的条件为 AC 理由如下：. AC BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三个条件再加上 AC=BD均

19、不能判定四边形 故选B.考点：矩形的判定.BD互相平分.ABCD是矩形.16.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点O的直线分别与 AB, CD交于点E, F,连结BF,交AC于点M,连结 DE, BO.若/ BOC=60 °, FO=FC,则下列结论： AE=CF;BF 垂直平分线段 OC;AEOg ACMB; 四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明祥。三 COF,从而判断；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和4CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断；连接B

20、D,先证得BO=DO, OE=OF,进而证得 OB，EF,因为BD、EF互相垂直平分，即可证 得四边形EBFD是菱形，从而判断.【详解】解：矩形ABCD中，O为AC中点 . / DCA=Z BAC, OA=OC, / AOE=Z COF. .AO三 COF .AE=CF故 正确 矩形ABCD中，O为AC中点， .OB=OC, / COB=60 , . OBC是等边三角形， .OB=BC, FO=FC FB垂直平分OC,故正确； BOC为等边三角形，FO=FC BOX EF, BF± OC,/ CMB=Z EOB=90 , .BO 田M, EOBACMB不全等；故 错误;连接BD,1

21、./A、/ X/ /XvA /E8 四边形ABCD是矩形，.AC=BD, AC BD 互相平分， .O为AC中点, .BD也过O点，且BO=DO由 可知那O三 COF,. OE=OF 四边形EBFD是平行四边形由 可知，OB=CB， OF=FC又 BF=BF . OB阵 OCF.-.BDXEF，平行四边形 EBFD是菱形，故 正确所以其中正确结论的个数为3 个；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判 定和性质以及三角函数等的知识17 下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

22、C.如果有一组数据为 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D.用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，不一定有5 次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5， 3， 6， 4， 2，它的中位数是4，故该项错误；D.用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选： D.【点睛】此题矩形的判

23、定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.18.如图，在DABC砰，延长 CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点 G.下列结论中：DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】由AAS证明AAB图 DEF,得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB/ CD, AB=CD,即 ABII CE,/ ABF=Z E, DE=CD, .AB=DE, 在AABF和ADEF中，ABF= E AFB= DFE