七年级上册从自然数到有理数

1、第1章 有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、 具有相反意义的量在

2、日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3记做+3，那么下降5记做-5，那么下列各量分别表示什么？+5；-6；0（2） 如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3） 在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ） A.+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定

3、为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：按正数、负数与零的关系分类：例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，25，.正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；正有理数： ；负有理数： ；有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，-3，-5，

4、-7， ， ， ，依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、 下列语句中，出现自然数表示排序的是（ ）A. 她家有1只小花猫 B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分 D.一个直径为2米的球2、 某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（ ）A.赔100元 B.赚100元 C.赚50元 D.不赔不赚3、 下列说法正确的是（ ）A. 前进与后退是具有相反意义的量 B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入8

5、0元与后退100米是具有相反意义的量 D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、 李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）A.259年 B.-960年 C.-259年 D.442年5、 如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A.-10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.+10秒6、 下列说法中，错误的是（ ）A. 整数一定是自然数 B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数 D.自然数一定是有理数7、 与盈利-900元是同一意义的量为（ ）A.亏损-900元 B.盈利900元 C.亏损+900元 D.不能

6、确定8、 在数中，属于非负整数的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9、 下列具有相反意义的量的是（ ）A. 向西走2米与向南走3米 B.胜2局与负3局C.气温升高3与气温为-3 D.盈利3万元与支出3万元10、 如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米 B.低于海平面30米 C.高出海平面30米 D.低于海平面20米11、 向东行驶3km记作+3km，则向西行驶2km记作（ ）A.+2km B.-2km C.+3km D.-3km12、 如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千

7、克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克13、 小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1） 某地的国民生产总值位列全国第五；（2） 某城市有16条公共汽车路线；（3） 小刚乘T32次火车去北京；（4） 小风在校运动会上获得跳远比赛第一名. 其中用到自然数排序的有 .14、 某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、 将分数用除法表示为 .16、 将0.3化成分数为 .17、 搬进为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm

8、的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm（取3，容器的厚度不计）.18、 若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、 杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、 如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 . 21、 写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、 在数中，负有理数有 个.23、 观察下列各数，找出规律并填空：1，2，

9、-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ， （第50个）， （第2017个），.24、 如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、 汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km记作+10km，那么向西行驶15km记作 km.26、 下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1） 某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2） 汽车前进80米，汽车下降30米；（3） 向南走400米，向西走1250米；（4） 某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、 七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数

10、，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、 把下列各数填在相应的大括号内：6，-20，0，3.2，+2，-2.03正 数 非负数 整 数 负分数 有理数 29、 假日公司的西湖一日游价格如下：A种：成人每位160元，儿童每位40元；B种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、 王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按

11、照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1） 王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2） 如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、 观察下面一组数据，探求其规律：，.（1） 写出第7、第8、第9个数；（2） 第2015个数是什么？（3） 如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. 画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的

12、点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。例题：在数轴上画出表示下列各数的点.（1）2，-3，-1.5，0； （2）-0.2，0.1，0.4，0.6；（3） -300，0，100，500，700； （4）-50，-35，-25，-20，-5.3、相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，0.题型练习题型一、利用数轴上的点表示有理

13、数例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上.题型二、求数轴上两点之间的距离例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（ ） A.-7 B.7 C.-3 D.3题型三、相反数的应用例题3：在数轴上，若某两点分别表示互为相反数的两个，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是 .题型四、利用数轴解决实际问题例题4：某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在点A地哪个方向？距离A地多远？1.3绝对值1、绝对值的概念我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.如图所示，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单

14、位长度，那就是说-5的绝对值是5，记做；同理；.表示0的点到原点的距离是0，所以.一个数的绝对值表示为.例题：利用数轴求下列各数的绝对值；，0，2、求绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数、负数还是0.如果绝对值号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它的本身；如果绝对值号里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数.用式子表示为.注意：任何数的绝对值大于或等于0.例题：求下列各数的绝对值：，-6.18，0.题型练习题型一、与绝对值有关的计算例题1：（1）；（2）；（3）

15、题型二、由绝对值求数例题2：（1）求绝对值等于的数；（2）已知，求的值.题型三、绝对值的非负性的应用例题3：已知，求的值.题型四、绝对值在实际问题中的应用例题4：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021L的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的记做正数，不足规定净含量的记做负数，检查记录如下：123456+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值的只是说明：（1） 哪几瓶是符合要求的？（即在允许的误差范围内）（2） 哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？1.2 数轴练习1、 下列选项中，表示数轴的是（

16、）2、 在数轴上，原点及原点右侧的点所表示的数是（ ）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、 下列四个数中，在-2与0之间的数是（ ）A.1 B.-1 C.-3 D.34、 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.2和-2 B.-2和 C.-2和 D.和25、 数轴上的点A到表示-2的点的距离是2，那么点A表示的数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6、 -（-5）等于（ ）A.5 B.-5 C. D.7、 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.-（+7）和+（-7） B.+（）与-（+0.5） C.+（-0.01）与-（） D.和8、 如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）A

17、.9、 在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）A.2与-2 B.2与8 C.-2与6 D.6与810、 如图，数轴上有ABCD四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C11、 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是 .12、 （1）一个数的相反数是，则这个数是 ； （2）-3a的相反数是 .13、 在数轴上离原点最近的负整数是 ，离原点最近的正整数是 .14、 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 .15、 的相反数为 ；-3的相反数是 .16、 在数轴上与-2相距6个单位长度的点表示的数

18、是 .17、 在数轴原点右侧，且与表示-1的点的距离为2个单位长度的点所表示的数是 .18、 在数轴上标出表示下列各数的点： 0，-2，1，+0.25，19、 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-3，0，2.1.3 绝对值练习1、 的绝对值是（ ）A. B. C. D.2、 下列各数中，绝对值最大的是（ ）A.0 B.5 C.0.7 D.3、 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.4、 下列各数中，绝对值不等于5的是（ ）A.5 B.-5 C. D.5、 如果，那么必须满足的条件是（ ）A. B. C. D.6、 已知为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）A. B. C.

19、D.7、 绝对值等于其本身的数是（ ）A.正数 B.正数或零 C.零 D.负数或零8、 下列有理数中：-5，0，-（-1），负数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、 -5的绝对值是（ ）A.-5 B.5 C. D.10、 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，从轻重的角度看，下列最接近标准的工件是（ ）A.-2 B.-3 C.3 D.511、 的绝对值的相反数是（ ）A. B. C.2 D.-212、 一个数的相反数是，这个数的绝对值是 .13、 绝对值小于3的负整数有 个.14、 绝对值最小的数是 ，绝对值最小的负整数是 .15、 -2的绝对

20、值是 .16、 绝对值等于3的数是 .17、 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 .18、 写出下列各数的绝对值： 6，-8，-3.9，10，019、 计算： ； .20、 计算：（1） ； （2）21、 一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+12，-11，-13，+3，-12，-18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？22、 红星汽车配件厂生产了一批圆形零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记做正数，比标准直径短的记做负数，检验结果记录如下表：（单位：毫米）产品标号123456

21、与标准直径的差+0.25-0.3+0.20+0.1-0.15（1） 最接近标准直径的是标号为几的零件？并用学过的绝对值知识来说明理由；（2） 若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？1.4有理数的大小比较1、利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.例题：如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-1.5，-3，2，3.5.回答下列问题.（1） 将ABCD表示的数按从小到大的顺序用“”连接；（2） 若将原点改在点C，则各点所对应的数分别为多少？将这些数从小到大的顺序用“”“”或“=

22、”）15、 比较下列各组有理数的大小：（1） -1和1；（2）；（3）0.53和0；（4）0和-2.3；（5）和；（6）（7）-12和0；（8）-0.4和0.1；（9）15和0；（10）-（-5）和516、 在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接此时三个点表示的数；（3） 怎样移动A、B、C三点中的两点，使得这三个点表示的数相同？你有几种移法？第1章 有理数知识梳理自测练习1、 某风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ） A.计数 B.测量 C.标号 D.排序2、 如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A.-5吨 B.+5吨 C.-3吨 D.+3吨

23、3、 在，中，负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、 下列各对数中互为相反数的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和5、 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D.6、 某次环保知识竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，-6,0，则这三名同学的实际成绩分别是 .7、 的值是 .8、 已知，且，则的值分别为 .9、 在-9，-0.05，-0.01，-1.12，-15中，最大的数是 ,最小的数是 .10、 已知数轴上的A点到原点的距离是3，且A点在原点左侧，那么在数轴上到A点的距离是3的点所

24、表示的数是 .11、 若与互为相反数，求的值.12、 如图所示，在数轴上，点A和点B表示一对相反数，点D表示，点B与点C，D的距离都是1.（1） 点A、点B、点C所表示的有理数分别是什么？（2） 点A、C之间的距离是多少？13、 有一只小虫从某点除法，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程一次记为（单位：厘米）：-5，-4，+10，-3，+8.（1） 如果小虫在爬行过程中，每爬行1厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（2） 若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？第1章 综合练习1、 选择题1、

25、 如果盈利500元记作+500元，那么-20元表示（ ）A.盈利20元 B.亏损480元 C.亏损20元 D.以上都不对2、 -5的相反数是（ ）A. B. C.-5 D.53、 下列不是具有相反意义的量的是（ ）A. 前进5米与后退5米 B.节约3吨与浪费5吨C.黑色与白色 D.超过5吨与不足2吨4、 寸是电视机常用的规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，如图所示，则七寸长相当于（ ）A.课本的宽度 B.课桌的宽度 C.黑板的高度 D.粉笔的长度5、 数轴上表示-1的点先向右移6个单位长度，再向左移5个单位长度，得到一个点，则此时这个点表示的数是（ ）A.2 B.1 C.0 D.-26、 有理

26、数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）A. B. C. D.7、 绝对值小于3.5的整数有（ ）A.8个 B.7个 C.6个 D.5个8、 下列说法正确的是（ ）A.0既不是整数也不是分数 B.整数和分数统称为有理数C.一个数的绝对值一定是正数 D.绝对值等于它本身的数是0和19、 体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下： -3，+0.5，0，-0.1，-1，-2.6，+1.6，-0.3.其中“+”表示成绩小于18秒，“-”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A.25% B.37.5% C.50% D.75%10、 数轴上表示整数的

27、点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，盖住的整点有（ ）A.2011个或2012个 B.2013个或2014个 C.2012个或2013个 D.2014个或2015个2、 填空题11、 “神舟九号”飞船返回舱的最高温度为25，最低温度为17，如果以25为基准，并规定高于25的温度为正，那么飞船返回舱的最低温度可表示为 .12、 的相反数是-1；-0.1的绝对值是 .13、 某箱红富士苹果上表明苹果的质量为，如果某箱苹果重14.95kg，那么这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）14、 小于的自然数有 个.15、 大于-4而小于+3的整数

28、 ，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是 .16、 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为 .17、 某厂检测员对编号为的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，比标准时间慢记为负（单位：秒）.记录如下：-5+3+2-1-4仅从走时准确性考虑，编号为 的手表质量好一些.18、 依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年9月1日开始实施的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元，不比纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：本月应纳税所得

29、额税率不超过1500元的部分3%1500元（不包含）至4500元（包含）的部分10%4500元（不包含）至9000元（包含）的部分20%已知某人本月纳税50.1元，则他本月的工薪收入为 元.3、 解答题19、 把下列各数填在相应的大括号中.8，0.275,，0，-6，-0.25，正整数集合： ；整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： .20、 把表示下列各数的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来. 3.2，-3，0，-1.421、 比较大小：（1） ；（2）；（3）22、 如图所示，小明在写作业是不慎将墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定被墨水盖住的整数.23、 有理数在数轴上

30、的位置如图所示，化简.24、 在数轴上有A，B，C三点，如图所示.（1） 与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？（2） 将点B向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？（3） 将点A向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？（4） 怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？第一章综合练习（二）1、 选择题1、 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A. 收入20元与支出20元 B.2个老师和2个学生C.走了100米和跑了100米 D.向东行了30米和向北行30米2、 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.和0.2 B.和 C.和 D.

31、2和3、 在，0，这四个数中，属于负数的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、 在数轴中原点的左边3个单位长度处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位长度后，点A最后停在（ ）A. B.5、 下列比较大小的结果中正确的是（ ）A. B. C. D.6、 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.17、 下列说法正确的是（ ）A. 正整数和负整数统称为整数 B.0是最小的有理数C.每个有理数都可以在数轴上表示出来 D.一定是正数8、 一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）A.180元 B.200元 C.240元 D.250元9、 在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1，若要使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将