七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理

1、整式加减知识框架、知识要点1、单项式(1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母 也是单项式。)如：2,2bc,3m,a,都是单项式。(2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。(3)、单项式系数应注意的问题： 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；圆周率九是常数； 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。(4)、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是3次，而不是2次。(单独的一

2、个数的次数是 0.)2、多项式(1)、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不 含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a2+3b-5是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。（ 2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a2+3b-5 的次数是 2.（ 3）、单项式与多项式统称整式。3、合并同类项（ 1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而 2a,3a2则不是同类项。（ 2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项

3、。（ 3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。如： 2a+3a-a 合并同类项得： 4a, 数字相加或相减，字母不变。4、去括号（ 1）、去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“ - ”全变）如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5（ 2）、去括号应注意： 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。（ 3）、当

4、括号前的因数是1 或-1 时： 先把数字与括号内的每一项相乘;再根据去括号法则去括号。（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项初中整式乘法、因式分解教学内容：哥的运算和整式乘法学习要点：1 .掌握哥的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。2 .掌握进行整式乘法的方法。.知识讲解:（一）1.骞的运算同底数哥的乘法同底数哥相乘，底数不变，指数相加。2.b * z推广：工二哥的乘方（n n为正整数）；m（rnrn、p为正整数）哥的乘方底数不变，指数相乘。"（m n 为正整数）；amn （am）n3.推广: 积的乘方（m n、p为正整数）积的乘方是把积中每

5、一个因式分别乘方，然后把所得的哥相乘。（m为正整数）；m m ma b （ab）推广:bc）M匚却（m为正整数）（二）1.整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的哥相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。3 .单项式乘以多项式单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如加呼4 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。如：' 一+. +.-一【（三）乘法公式重点：理解掌握平方差公式， 两数和的完全平方公式的结构特征

6、，正确地应用公式。1 .平方差公式：（”由）侬一与=笳它的结构特征是：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另 一个互为相反数。右边是乘式中两个项的平方差。公式中的a, b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）2 .两数和的完全平方公式：缶2处+7两数差的完全平方公式： 一1它们的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘。右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两 项积的2倍。式中的a, b可以是数，单项式或多项式。（四）因式分解重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。1 .因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因

7、式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。2 .提公因式法多项式ma+ mb+ mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式 ma+ mb+ mc就可以分解为两个因式 m和（a+b+c）的乘 积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。次附+小地-CYK -碗© +B + C）注意： 提公因式时，必须是所有项的因式。 公因式的系数是多项式中各因式系数的最大公约数。公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数的最低次。3 .公式法利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。也一+$）（口 揖也,+ 2ah 4 $二 = （aa2 46"=一力

8、）注意： 总项数（三项、两项）、以及平方项的系数符号（同号、异号）一一 一、，,1 平方数 培养数感：能认出题中的平方数（1,4,9,-）4 分清公式中的a、b （可以是数，单项式或多项式）4 .分组分解法要把多项式am+ an+bm+ bn分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先 把前两项分成一组，并提出公因式a,把它的后两项分成另一组，提出公因式b,从而得到虱怫+幻+ 3（帆+再），这时又有公因式（剧+W），于是提出（册+用，从而得到 （雨+理）（口+与，这种方法叫分组分解法。注意： 总项数（四项或四项以上）常见题多为四项，二四分：两两分组，再提公因式。一三分：一个三项一组（用

9、完全平方公式），另一个一项一组（平方项），这 两组再用平方公式。5 .十字相乘：对于二次项系数为l的二次三项式x2 px q,寻找满足ab=q, a+b=p的a, b,如有，则x2 px q （x a）（x b）;对于一般的二次三项式 ax2 bx c（a 0）,寻找满足 aia2=a, ciC2=c,a iC2+a2Ci=b 的 ai, a2, ci, C2,如有，则 ax2 bx c （a1x c1）（a2x c2）.6 .分解的步骤一般是：（一提、二套、三检查）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，那么

10、可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止【典型例题】例1.分解因式（1）二1 -（2）4（3） J分析：（1）先提公因式 5x,提公因式后另一个因式为 1一定“，仍可用平方差公式 继续分解。解：,'1.一.；.分析：（2）可直接用平方差公式解：'"-分析：（3）各项都含有公因式 a,应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。解：J.一一：一； ：，?例2.下列式子中，总能成立的是（A." ''B. -.c “：.D.” 一 .分析：根据平方差 公式和完全平方公式的结构特征g-1/, S + 1" "出口 +2"+1 ,（4+ 1）（曰-1）三1口 一1，故A B、C均不正确；D中将化为1 +。, 9 +1）（1-G = （1 +双1一口）符合平方差公式的结构特征。答案：D方法提炼：例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特 征，能正确地应