第八章明渠流动

1、第一节第一节 概述概述（掌握）（掌握）第二节第二节 明渠均匀流明渠均匀流（掌握）（掌握）第三节第三节 无压圆管均匀流无压圆管均匀流（掌握）（掌握）第四节第四节 明渠流动状态明渠流动状态第五节第五节 水跌和水跃水跌和水跃第六节第六节 棱柱形渠道非均匀渐流水面曲线分析棱柱形渠道非均匀渐流水面曲线分析第七节第七节 明渠非均匀渐流水面曲线的计算明渠非均匀渐流水面曲线的计算明渠明渠是人工渠道、天然河道以及不满是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。流管道统称为明渠。 明渠流明渠流水流的部分周界与大气接触，水流的部分周界与大气接触， 具有自由表面的流动称为明渠流。具有自由表面的流动称为明渠流。l由

2、于自由表面受大气作用，相对压强为由于自由表面受大气作用，相对压强为零，所以又称为零，所以又称为无压流。无压流。一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点(1)(1)有自由液面有自由液面，表面压强为大气压，表面压强为大气压，p0 0=0=0，无压流。，无压流。(3)(3)明渠底坡明渠底坡的改变对流速、水深有直接影响。有的改变对流速、水深有直接影响。有压管流管线坡度对流速和过流断面面积无影响。压管流管线坡度对流速和过流断面面积无影响。 (4)(4)明渠局部边界的变化明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长流程，都会造成水深在很长流程上发生变化，存在均匀流和非均匀流。而有压管流中上发生变化，存在均匀流和非均

3、匀流。而有压管流中局部边界变化影响范围很短，仍按均匀流计算。局部边界变化影响范围很短，仍按均匀流计算。 重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流有别于有压管流的特点。重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流有别于有压管流的特点。 i1i2，则v1v2、h1h2 (2)(2)重力是流体流动的动力，为重力是流体流动的动力，为重力流重力流；管流则是压力流管流则是压力流二、底坡二、底坡底线底线：明渠渠底与纵剖面交线。明渠渠底与纵剖面交线。 底坡底坡( (纵坡纵坡) ) i ：底线沿流程单位长度降低值，即：底线沿流程单位长度降低值，即 sin21 li(8-1)(8-1)渠道底线与水平面的夹角渠道底线与水平面的

4、夹角 一般土渠一般土渠i0.01，sintan，为便于量测，用渠道水平投影，为便于量测，用渠道水平投影长长lx代替流程长代替流程长l、铅直水深、铅直水深h代替过流断面水深，有代替过流断面水深，有 tan21 xli(8-2)(8-2)正底坡正底坡(顺坡顺坡)：底线高程沿程降低：底线高程沿程降低(12)，i0(图图8-6a)；平底坡平底坡(平平坡坡)：底线高程沿程不变：底线高程沿程不变(1=2)，i=0(图图8-6b)；反底坡反底坡(逆坡逆坡)：底线高程沿程升高：底线高程沿程升高(12)，i0(图图8-6c)。l棱柱形渠道：棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形断面形状和尺寸沿程

5、不变的长直明渠称为棱柱形渠道。对于棱柱形渠道，过流断面面积只随水深改变，即渠道。对于棱柱形渠道，过流断面面积只随水深改变，即l非棱柱形渠道：非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道。过流断面面积既随水深变化，又随位置变化，即柱形渠道。过流断面面积既随水深变化，又随位置变化，即三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道三、棱柱形渠道和非棱柱形渠道( )Af h( , )Af h Sl明渠均匀流明渠均匀流是流线为平行直线的明渠水流，也就是流线为平行直线的明渠水流，也就是具有自由表面的是具有自由表面的等深、等速流等深、等速流。l在明渠中实现等深、等速流

6、动是有条件的。明渠在明渠中实现等深、等速流动是有条件的。明渠均匀流的条件是均匀流的条件是沿程减少的位能，等于沿程水头沿程减少的位能，等于沿程水头损失，而水流的动能不变损失，而水流的动能不变。一、明渠均匀流的形成条件及其特征一、明渠均匀流的形成条件及其特征(8-3)(8-3)(1)形成条件 明渠均匀流明渠均匀流( (图图8-9)8-9)取断面取断面1-11-1、2-22-2，有，有2211 122 212()22wpvpvhzhhgggg p1=p2=0、h1=h2=h0v1=v2=0、1=2、hw=hf zhfiJ明渠均匀流是水流沿程减少位能等于沿程水头损失，而水流动能保持不变。明渠均匀流是水

7、流沿程减少位能等于沿程水头损失，而水流动能保持不变。明渠均匀流发生条件：明渠中水流是恒定的，流量沿程不变；明渠中水流是恒定的，流量沿程不变； 渠槽是长直的棱柱形顺坡渠道；渠道表面粗糙系数沿程不变；沿程没有建筑物的局部干扰。(2)水力特征明渠均匀流是等深流、等速流JJpi 平坡、逆坡、非棱柱形渠道、天然河道不能形成均匀流 2 b h m= cota Bb2mh Abmhh b2h 1mA R底宽水深边坡系数水面宽 过流断面面积（ ）湿周 水力半径也称正常水深也称正常水深二、明渠过流断面的几何要素二、明渠过流断面的几何要素l明渠均匀流的基本公式为：明渠均匀流的基本公式为：l式中：式中：C C为谢才

8、系数，可用曼宁公式为谢才系数，可用曼宁公式: :l 称为流量模数，单位为称为流量模数，单位为m m3 3/s/sC RJQAC RJJiQAC RiK i161CRnKACR三、明渠均匀流的计算公式（谢才公式）三、明渠均匀流的计算公式（谢才公式）1 1、 验算渠道的输水能力验算渠道的输水能力 l已知断面的尺寸，底坡，粗糙系数等，求渠道的流量已知断面的尺寸，底坡，粗糙系数等，求渠道的流量. .2 2、确定渠道的底坡、确定渠道的底坡 l已知断面的尺寸，粗糙系数，渠道的流量或流速，求出已知断面的尺寸，粗糙系数，渠道的流量或流速，求出渠道的底坡渠道的底坡: :3 3、 设计渠道断面设计渠道断面 已知渠

9、道的输水量，底坡，粗糙系数，求渠道的底宽和已知渠道的输水量，底坡，粗糙系数，求渠道的底宽和水深水深: :l1 1）水深已定，求相应底宽，常采用试算）水深已定，求相应底宽，常采用试算- -图解法求解图解法求解; ;l2 2）底宽已定，求相应水深，常采用试算）底宽已定，求相应水深，常采用试算- -图解法求解图解法求解; ;四、明渠均匀流的水力计算四、明渠均匀流的水力计算QACRi22222QQiKA C R3 3）按水力最优断面的条件计算或宽深比已定，设计断面尺寸（求）按水力最优断面的条件计算或宽深比已定，设计断面尺寸（求底宽和水深）底宽和水深）, ,求解方法与求解方法与1 1）、）、2 2）相同

10、；）相同；4 4）限定最大允许流速）限定最大允许流速 ，要求设计渠道断面（求底宽和水深），要求设计渠道断面（求底宽和水深）先以渠道不发生冲刷的最大允许流速先以渠道不发生冲刷的最大允许流速 为控制条件，有为控制条件，有再由几何关系再由几何关系联立求解联立求解22( 1)bmmhmaxmaxmax3/2max1/2()QAnRi()12Ah bmhAARb2hm, b h1.1.水力最优断面：水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过时，通过最大流量最大流量时的断面形式。时的断面形式。l上式表明明渠均匀流输水能力的影响因素，其中底坡上式表明明渠均匀流

11、输水能力的影响因素，其中底坡 随地随地形条件而定，粗糙系数形条件而定，粗糙系数 决定于壁面材料，此时输水能力决定于壁面材料，此时输水能力 决定于过流断面的大小和形状。决定于过流断面的大小和形状。当当 一定时，要使一定时，要使 最大，则需要水力半径最大，则需要水力半径 最大，或湿周最大，或湿周 最小。最小。l讨论梯形明渠的水力最优断面（以湿周讨论梯形明渠的水力最优断面（以湿周 最小确定）：最小确定）：l梯形断面的湿周梯形断面的湿周 l边坡系数边坡系数m m已知，由于面积已知，由于面积A A给定，给定，b和和h相互关联，相互关联，b=A/h-mh，所以所以五、水力最优断面和允许流速五、水力最优断面

12、和允许流速1/25/32/3 1/22/31iAQACRiARinnin, ,i n AQQR2=21bhm221Amhhmhl在水力最佳条件下应有在水力最佳条件下应有l l从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件2222232 122 1020dAbmmmmdhhhdAdhh 222222( 1)0,2,22 ( 1)(21)22 ( 1)412mmm2bmmmbhhAhmmmh hhmmh hhRhmm2hmhmmh1结论：结论：1 1）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数m m的函数。的函数。 2 2）在任何边坡系

13、数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径为）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径为水深的水深的一半一半。 l一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，而应当是不冲、不淤的流速。而应当是不冲、不淤的流速。 l所谓所谓允许流速允许流速，即渠流本身不会产生冲刷、也不会使即渠流本身不会产生冲刷、也不会使水中悬浮的泥沙发生淤积的断面平均流速，即渠道的水中悬浮

14、的泥沙发生淤积的断面平均流速，即渠道的流速应在不冲、不淤的流速范围中。流速应在不冲、不淤的流速范围中。式中：式中： l不冲允许流速（不冲允许流速（m/sm/s），根据壁面材料而定），根据壁面材料而定给给8-28-2。l不淤允许流速（不淤允许流速（m/sm/s）。（一般渠道中最小）。（一般渠道中最小不淤允许流速不淤允许流速0.4 m/s0.4 m/s或或0.6 m/s0.6 m/s）渠道的允许流速渠道的允许流速maxmin max min 例例8-1 灌溉渠道经过实心实意砂壤土地段，断面为梯形，边坡灌溉渠道经过实心实意砂壤土地段，断面为梯形，边坡系数系数 ，粗糙系数，粗糙系数 ，根据地形底坡采，

15、根据地形底坡采用用 ，设计流量，设计流量 ，选定底，选定底宽宽 ，试确定断面深度，试确定断面深度 . .解：断面深度等于正常水深加超高，设不同的正常水深解：断面深度等于正常水深加超高，设不同的正常水深 ，列，列excelexcel表计算相应的流量模数表计算相应的流量模数 ，并作，并作 曲线，根据已知曲线，根据已知 , ,计算所需流量模数计算所需流量模数 由图找出由图找出 对应的对应的 若取若取超高为超高为0.25m，而，而断面水深为：断面水深为：1.5m 0.0003i 0.025n 39.68m /sQ KACR,Qi( )Kf h0h3/9.68/0.0003558.88m /sAKQiA

16、K1.45mh h7mb 1.7mh 例例8-2 8-2 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数 ，底，底坡坡 ，粗糙系数，粗糙系数 ，设计流量，设计流量 。按。按水力最优每件设计渠道断面尺寸。水力最优每件设计渠道断面尺寸。解：水力最优宽深比为解：水力最优宽深比为则则水力最优断面的水力半径水力最优断面的水力半径将将A A、R R代入基本公式代入基本公式解得解得3/81.09m1.188Qh0.0005i 0.025n 1.5m 31.5m /sQ 22( 1)0.606mmbmmh20.6062.106bhAbmhhh（ ）0.5Rh2/3 1/2311.18

17、8QAC RiARihn0.6060.66mbhl1 1）圆形无压管流的水力坡度、测压管水力坡度、圆形无压管流的水力坡度、测压管水力坡度、底坡彼此相等，即：底坡彼此相等，即： l2 2）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值，即其水力最优情况发生在满流前。大值，即其水力最优情况发生在满流前。pJJi一、圆形无压管流的水力特征一、圆形无压管流的水力特征2sin4dhhd直径 水深 充满角充满度sin2A(sin ) 2AsinR(1)4dddd2水面宽B=过流断面面积 8湿周水力半径 二、过流断面的几何要素二、过流断面的几何要素1.1.最大流量最大

18、流量（水力最优充满度）（水力最优充满度）l流量最大时对应的充满角和充满度：流量最大时对应的充满角和充满度：三、无压圆管均匀流的最佳充满度三、无压圆管均匀流的最佳充满度2.2.最大流速最大流速（水力半径最大的充满度）（水力半径最大的充满度）l速度最大时对应的充满角和充满度：速度最大时对应的充满角和充满度： 5 3202 32sin3088sin0.9542dQhdhhdiQnd 2 302257.5sin14sin0.814dhdhhidn l无压圆管均匀流的流量和流速随水深变化，可用无压圆管均匀流的流量和流速随水深变化，可用 表示表示:(:( 表示满流时的流量表示满流时的流量) )00,QQ0

19、Q2/30000002/30000()( )()( )QQAC RiARhfQARdA CR iC RiRhfRdCR imax0max0/0.95,()1.087/0.81,()1.16Qh dQh dl工程上进行无压管的水力计算，还需符合有关的规范，对于污工程上进行无压管的水力计算，还需符合有关的规范，对于污水管，为避免因流量变动形成有压流，充满度不能过大，污水水管，为避免因流量变动形成有压流，充满度不能过大，污水管道最大充满度见表管道最大充满度见表8-5；l为了防止管道发生冲刷和淤积，最大设计流速金属管为为了防止管道发生冲刷和淤积，最大设计流速金属管为10m/s,非金属管为非金属管为5m

20、/s；l一般渠道中最小不淤允许流速一般渠道中最小不淤允许流速0.5 m/s。对于污水管，最小不淤。对于污水管，最小不淤允许流速为允许流速为0.7-0.8 m/s，在设计充满度下，在设计充满度下，四、最大充满度、设计流速四、最大充满度、设计流速 min500,0.7/dmmm smin500,0.8/dmmm s2/31/22/31/221sin(1)41sin(sin )(1)4sin44arcsindvC RiinddQAC Riinhd28五、无压圆管均匀流的水力计算五、无压圆管均匀流的水力计算 1.1.基本公式基本公式l1）验算渠道的输水能力）验算渠道的输水能力 l2）确定渠道的底坡）确

21、定渠道的底坡 已知管径已知管径d，粗糙系数，粗糙系数n，渠道的流量，渠道的流量Q或流速或流速v，求出渠道的底，求出渠道的底坡坡i:l3）设计管径）设计管径d 由表由表8-4查得查得A、R与直径与直径d的关系，代入基本公式求出的关系，代入基本公式求出d。( , , , )QACRif di n22222QQiKA C R( )QAC Rif d2.2.基本问题基本问题l例例6-3 某圆形污水管管径某圆形污水管管径d=1000mm，管壁粗糙系数，管壁粗糙系数n=0.014，管，管道底坡道底坡i=0.002，求最大设计充满度时的流速及流量。，求最大设计充满度时的流速及流量。l解：从表解：从表8-5查

22、得，管径查得，管径1000mm的污水管的最大设计充满度的污水管的最大设计充满度为为 ，再由表，再由表8-4查得查得 时过流断面的几何时过流断面的几何l要素为：要素为：l谢才系数谢才系数l流速流速l流量流量0.75= /=0.75h d58.50.3017 0.0021.44m/sCRi220.63190.6319m0.30170.3017mAdRd116611(0.3017)58.5(/ )0.014CRm sn30.6319 58.50.3017 0.0020.91m /sQAC Ri明渠均匀流明渠均匀流是是等深、等速等深、等速流动，无需研究沿程水深流动，无需研究沿程水深的变化。的变化。明渠

23、非均匀流明渠非均匀流是是不等深、不等速不等深、不等速流动，水深的变化流动，水深的变化同明渠流动的状态有关。同明渠流动的状态有关。缓流缓流当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。缓流。急流急流当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流水流方向朝下游传播，不能逆水流方向

24、朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。明渠明渠水流水流明渠明渠水流水流l以一竖直平板在静止的平底棱柱体明渠中向左推动一以一竖直平板在静止的平底棱柱体明渠中向左推动一下下, ,则激起一个干扰微波，观察者随波前行。设水深为则激起一个干扰微波，观察者随波前行。设水深为h h，水面宽度为，水面宽度为B B，过面积为，过面积为A A。一、微幅干扰波波速、弗劳德数一、微幅干扰波波速、弗劳德数1.1.微幅干扰波微幅干扰波对上述的运动坐标系水流作恒定均速直线流动。对上述的运动坐标系水流作恒定均速直线流动。静水中传播的微波速度静水中传播的微波速度c c称

25、为称为相对波速相对波速。不计摩擦力不计摩擦力, ,对对1-11-1和和2-22-2断面建立连续性和能量方程：断面建立连续性和能量方程：展开展开 ，忽略，忽略 ，并，并由几何条件可知由几何条件可知 ，整理得则：，整理得则：对于波高较小的微波对于波高较小的微波 ，则，则对于对于矩形断面矩形断面有有 ，则，则21AAcgBA 12222222112 2()2222AcAA vcvccAhhhhhhggggAA AcgB ABhcgh 2()A2222()AAAAAA ,1AhhA /hA B 实际明渠中，由于水是实际明渠中，由于水是流动流动的，设流速为的，设流速为 ，则微波，则微波传播的传播的绝对速

26、度绝对速度为：为： 顺水流方向取顺水流方向取 “+ +” ，逆水流方向取，逆水流方向取 “- -” 。 当当 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。传播。 当当 时，时， 或或 , ,干扰波能向上游也能向干扰波能向上游也能向下游传播，水流为下游传播，水流为缓流缓流。 当当 时，时， 或或 , ,干扰波向上游传播的速干扰波向上游传播的速度为度为0 0， 水流为水流为临界流临界流，这里明渠的流速称为临界流，这里明渠的流速称为临界流速。速。 当当 时，时， 干扰波只能向下游传播，不能向干扰波只能向下游传播，不能向上游传播，水流为上游传播，水流为急流急流

27、 。v0v vcvcvcAcvcvgB0c 0c 2cc0c 0c l按明渠流速和微波速度相比较来判别流动状态的原理，取两按明渠流速和微波速度相比较来判别流动状态的原理，取两者之比，正是以平均水深为特征长度的弗劳德数者之比，正是以平均水深为特征长度的弗劳德数l显然，显然， ，水流为，水流为缓流缓流； ，水流为，水流为临界流临界流； ，水流为，水流为急流急流。l弗劳德数的物理意义是：弗劳德数的物理意义是： l过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的2 2倍开平方。倍开平方。vvvFrcAghgB22222gFrhgh1,1,1,FrvcFrvcFr

28、vc2.2.弗劳德数弗劳德数l如图所示如图所示渐变流渐变流，若以，若以0-0为基准面，则某断面上单位为基准面，则某断面上单位重量液体所具有的机械能为重量液体所具有的机械能为22122pvvEzzhggg二、断面单位能量，临界水深二、断面单位能量，临界水深1.1.断面单位能量断面单位能量 把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面 所计算得到的单位能量称为所计算得到的单位能量称为断面比能断面比能，并以，并以 e e 来表示，则来表示，则2212( )22vQeEzhhf hggA00按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，

29、称为按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，称为比能曲线比能曲线。由上式可知，当流量由上式可知，当流量Q Q 和过水断面的和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是仅仅是水深的函数水深的函数。假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特性。性地讨论一下比能曲线的特性。当当h0时，时，A0，则，则 ，故，故e；当当h时，时，A，则，则 0，因而，因而eh。曲线在曲线在c点断面比能有最小值点断面比能有最小值 。c把曲线分成上下两支。把曲线分成上下两支。在上支，断面比能随水深的增加

30、而在上支，断面比能随水深的增加而增加增加；在下支，断面比能随水深的增加而在下支，断面比能随水深的增加而减小减小。22( )2Qehf hgAmine222gAQ222gAQc因在过水断面上为过水断面因在过水断面上为过水断面A A由于水深由于水深h h的变化所引起的的变化所引起的变化率变化率，它恰等于水，它恰等于水面宽度，即面宽度，即 ，则有，则有2223ddd()1dd2deQQAhhhgAgAh 0 . 12d1deFrh 0,00,rrrdeFdhdeKFdhdeFdh上 支1,缓 流点，1,临 界 流下 支1,急 流ddABh2223d111deQ BvFrAhgAgB 若取若取则有则有

31、因而对断面因而对断面比能曲线有比能曲线有相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以 表示。表示。由临界流方程由临界流方程 当流量和过水断面形状给定时，利用上式即可求解临界水深当流量和过水断面形状给定时，利用上式即可求解临界水深 。（1 1）矩形断面明渠临界水深的计算）矩形断面明渠临界水深的计算 为为单宽流量单宽流量（/s/s）。）。3223d10dccAeQ BQhgAgBch3322322332()cccccAbhQb hgBbQqhb ggbQq ch 表示临界水深表示临界水深的过流断面面积和水面的过流断面面积和水面宽度宽度,ccA BBb

32、3322 32min2()min2322ccccccAbhQb hgBbccccQehgAAehhB 2.2.临界水深临界水深l临界流的流速临界流的流速( (与微波流速相同与微波流速相同) )：l若明渠断面形状不规则，过水面积若明渠断面形状不规则，过水面积A A与水深之间的函数与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能得出临界水深得出临界水深 的直接解。在这种情况下，一般只能的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法或图解法求解用试算法或图解法求解 。ccccAgghB当当 ，为，为急流急流。当当 ，为，为缓流缓流，当当 ，为，为

33、临界流临界流，,1cchhFr时，,1cchhFr时，,1cchhFr时，chch23233323333d10d1ccccceQ BhgAQ BgAAAQbhbhBgBbhbhhh 到目前我们知道了三种水深：到目前我们知道了三种水深：h与与 成反比成反比0hi均匀流正常水深均匀流正常水深非均匀流水深非均匀流水深临界水深临界水深ch明渠均匀流的正常水深明渠均匀流的正常水深 恰好与恰好与临界水深临界水深 相等时，此坡度定义相等时，此坡度定义为为临界底坡临界底坡。ch0h若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均匀流均匀流情况下可情况下可将底坡与渠中正常水深的

34、关系绘出，当底坡将底坡与渠中正常水深的关系绘出，当底坡 增大时，正常增大时，正常水深水深 将减小，反之当将减小，反之当 减小时，正常水深减小时，正常水深 将增大。将增大。三、临界底坡三、临界底坡i0h0hi22ccccccccgAgiC R BC B32ccAQgBccc cQA CR i在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为对于宽浅渠道对于宽浅渠道 ，则，则2ccgiCccB由上式可知，明渠的临界底坡由上式可知，明渠的临

35、界底坡 与断面形状与尺寸、与断面形状与尺寸、流量及渠道的糙率流量及渠道的糙率有关有关，而与渠道的实际底坡，而与渠道的实际底坡无关无关。ci一个坡度为一个坡度为 的明渠，与其相应（即同流量、同断面的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况：尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况：000,ccccccii hhii hhii hh为为缓坡缓坡, ,均匀流为均匀流为缓流缓流为为陡坡陡坡, ,均匀流为均匀流为急流急流为为临界坡临界坡, ,均匀流为均匀流为临界流临界流i注意注意：以上判别只能适用于均匀流的情况，：以上判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一

36、定了。在非均匀流时就不一定了。临界底坡急流临界流缓流临界流速临界水深弗劳德数相对波速流态c1Fr chhciic1Fr chhciic1Fr ciichhccc无论均匀或非均匀流都适用无论均匀或非均匀流都适用只适用只适用均匀流均匀流3322233230m /s3.75m /s m8m1 (3.75m /s)1.13m(9.8m/s )cQqbaqhg例例8-4 一矩形断面明渠，流量一矩形断面明渠，流量Q=30m3/s，底宽，底宽b=8m。要求：。要求：(1) (1) 用计算及图解法求渠中临界水深；用计算及图解法求渠中临界水深；(2) 计算渠中实际水深计算渠中实际水深h=3m时，水流的弗劳德数、

37、微波时，水流的弗劳德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。解解： (1)(1)求求临界水深临界水深330m /s1.25m/s8m 3mQvbh222(1.25m/s)0.231(9.8m/s ) (3m)vFrgh2(9.8m/s ) (3m)5.42m/scgh2(9.8m/s ) (1.13m)3.33m/sccvgh(2)当渠中水深当渠中水深h=3m时时渠中流速渠中流速弗劳德数弗劳德数微波波速微波波速临界流速临界流速以临界流速以临界流速 与实际水流流速作比较，因与实际水流流速作比较，因 ，故水流，故水流为缓流。为缓流。以微波波速与实

38、际水流流速作比较，因以微波波速与实际水流流速作比较，因 ，微波可，微波可以向上游传播，故水流为缓流。以向上游传播，故水流为缓流。cvcvcvv从水深看，因从水深看，因 ，故渠中水流为缓流。，故渠中水流为缓流。以以Fr为标准，因为标准，因Fr1，故水流为缓流。，故水流为缓流。chh解解: : ( (1) 1) 绘制绘制 关系曲线关系曲线对梯形断面对梯形断面3AhB)(3hfBAhmhbAmhbB)(2例例8-5 一梯形断面渠道，底宽一梯形断面渠道，底宽b为为5m，边坡系数，边坡系数m为为1， 要求：要求：计算通过流量分别为计算通过流量分别为Q1为为10m3/s，Q2为为15m3/s，Q3为为20

39、m3/s 时的临界水深。时的临界水深。因因先假定若干先假定若干h h，计算相应的，计算相应的 值，计算成果见下表值，计算成果见下表根据表中数值，绘根据表中数值，绘制制 关系曲线，关系曲线，如右图所示。如右图所示。 3AhBBA3当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，23212(10m /s)10.2(9.8m/s )Qg10.69mch 23222(15m /s)23.0(9.8m/s )Qg23232(20m /s)40.8(9.8m/s )Qg20.91mch 31.09mch由图查得由图查得（2 2）计算各级流量下的）计算各级流量下的 值，并由图中查读临界值，并由图中查读临界 水深。

40、水深。gQ2由图查得由图查得由图查得由图查得例例8-6 一矩形水槽底宽一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（。求（1）临界）临界水深水深hc；（；（2）临界底坡）临界底坡ic ；（；（3）若）若h=10cm，求，求i0 ，Fr 。 解：解： （1）临界水深）临界水深hc（2）临界底坡）临界底坡ic 1/61/60.5222502 0.46750.9cm23.40.46cm0.0046m50.9110.004640.78m/s0.010.006ccccccccccccccccbhAbhRCRngAgiC R BC b （3 3）若）若h=10cmh=10cm，求，求i

41、i0 0 ，FrFr 。 为缓流。为缓流。 00,1cchhiiFr水跃是明渠水流从水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态急流状态过渡到缓流状态时，水面骤然时，水面骤然跃起的急变流现象。水跃自水深小于临界水深跃入大于跃起的急变流现象。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深。临界水深，其间必经过临界水深。一、水跃一、水跃1.1.水跃现象水跃现象 在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为域的上部旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为表面旋滚区表面旋滚

42、区；在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻；在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻遏，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，流态从急流转变为缓遏，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，流态从急流转变为缓流，称为流，称为扩散主流区扩散主流区。ahhl跃前水深跃前水深跃前断面的水深；跃前断面的水深；l跃后水深跃后水深跃后断面的水深跃后断面的水深l水跃高度水跃高度l水跃长度水跃长度跃前断面与跃后断面之间的距离跃前断面与跃后断面之间的距离 在推演水跃基本方程时，由于水跃区内部水流极为紊乱复杂，其在推演水跃基本方程时，由于水跃区内部水流极为紊乱复杂，其阻力分布规律尚未弄清，应用能量方程阻力分布规律尚

43、未弄清，应用能量方程( (伯诺里方程伯诺里方程) )还有困难，无法还有困难，无法计算其能量损失计算其能量损失hwhw。故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。并且在推导过程中，根据水跃发生的实际情况，作了下列一些假设：并且在推导过程中，根据水跃发生的实际情况，作了下列一些假设：122.2.水跃方程水跃方程l(1)(1)水跃段长度不大，渠床的水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力摩擦阻力较小，较小，可以忽略不计。可以忽略不计。l(2)(2)跃前、跃后两过水断面上水流具有跃前、跃后两过水断面上水流具有渐变流渐变流的条件，于是的条件，于是作用在该两断面上动水压

44、强的分布可以按静水压强的分布规作用在该两断面上动水压强的分布可以按静水压强的分布规律计算。律计算。l(3)(3)设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即。设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即。l在上述假设下，对控制面在上述假设下，对控制面ABDCAABDCA的液体的液体( (如图如图) )建立动量方建立动量方程程, ,置投影轴置投影轴s-ss-s于渠道底线，并指向水流方向。于渠道底线，并指向水流方向。l因为渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，故作用在控因为渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，故作用在控制 面制 面 A B D C AA B D C A 水 体 上 的 力 只

45、 有 两 端 断 面 的 动 水 压水 体 上 的 力 只 有 两 端 断 面 的 动 水 压力，力， ，则有则有11222122112212()ccccQQgy Agy AQAAQQy Ay AgAgA221 1()FQ 111222,ccPgy A Pgy A12,ccyy分别为跃前、跃后分别为跃前、跃后断面形心点的水深断面形心点的水深棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程l令令l式中式中y y为断面形心的水深。为断面形心的水深。J(h)J(h)称为水跃函数。当流称为水跃函数。当流量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是水深量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是

46、水深h h的的函数，因此，完整水跃的基本方程式可写为：函数，因此，完整水跃的基本方程式可写为：l式中：式中：hh、hh为跃前、跃后水深，对于某一流量为跃前、跃后水深，对于某一流量Q Q，具有相同的水跃函数具有相同的水跃函数J(h)J(h)的两个水深，这一对水深即的两个水深，这一对水深即为共轭水深。跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大；为共轭水深。跃前水深愈小，对应的跃后水深愈大；反之跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。反之跃前水深愈大，对应的跃后水深愈小。l水跃函数水跃函数J J( (h h) )是水深是水深h h的连续函数，可用图形表示。的连续函数，可用图形表示。 ( )( )J hJ h2( )

47、QyAJ hgA在流量在流量Q 和断面形式不变的条件下，当和断面形式不变的条件下，当h0时，时，A0，则水跃函，则水跃函数数J(h),当当h时，时，A，则，则J(h)。由此可见，水跃函数由此可见，水跃函数J(h)的图形和断面单位能量的图形和断面单位能量Es=f(h)的曲线图的曲线图形一样，具有上、下两支，且在某一水深时，形一样，具有上、下两支，且在某一水深时，J(h)有其最小值有其最小值J(h)min。min()cJ hJ( )J hchh( )J hchh当当 时，时， 随水深增大而随水深增大而增大增大；当当 时，时， 随水深增大而随水深增大而减小减小；可以证明，曲线上对应水跃函数可以证明，

48、曲线上对应水跃函数最小值的水深，恰好是该流量在最小值的水深，恰好是该流量在已给明渠中的临界水深已给明渠中的临界水深 ，即，即（1 1）共轭水深计算）共轭水深计算共轭水深是各项水跃计算的基础。若已知共轭水深中的一个，可共轭水深是各项水跃计算的基础。若已知共轭水深中的一个，可算出这个水深相应的水跃函数，再推算另一个共轭水深，一般算出这个水深相应的水跃函数，再推算另一个共轭水深，一般用图解法。用图解法。对于矩形断面的棱柱形渠道，有对于矩形断面的棱柱形渠道，有其水跃函数为其水跃函数为由由 ，有，有于是得于是得,2chQAbh yqb( )( )J hJ h 2222222Qb qhqhJ hyAbhb

49、gAgbhgh222222qhqhghgh2 ( )2qh h hhg3.3.水跃计算水跃计算l从而解得从而解得l式中式中:23231 8121 812hqhghhqhgh22211322222311vqFrghghvqFrghgh跃前、跃后水流的弗劳德数跃前、跃后水流的弗劳德数则上式可写为：则上式可写为：上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。 (2)(2)水跃长度：水跃长度： 水跃长度是消能建筑物尺寸设计的主要依据之一，但是到目水跃长度是消能建筑物尺寸设计的主要依据之一，但是到目前为止，关于水跃长度的确定还没有可资应用的理论分析公式，

50、前为止，关于水跃长度的确定还没有可资应用的理论分析公式，目前仍以实验研究为主。目前仍以实验研究为主。2121( 1 81)2( 1 81)2rrhhFhhF 下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算的经下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算的经验公式：验公式： (1)以跃后水深表示的，如：以跃后水深表示的，如：美国垦务局公式美国垦务局公式该式适用范围为该式适用范围为 。(2)以水跃高度表示的，如：以水跃高度表示的，如：Elevatorski公式公式(3)以以Fr1表示的，如：表示的，如：陈椿庭公式陈椿庭公式6.9( )jlhh6.1 jlh19.4(1) jrlFh14.51 0

51、Fr（3 3）消能计算）消能计算跃前断面与跃后断面单位重量液体机械能之差是水跃消除的能量，跃前断面与跃后断面单位重量液体机械能之差是水跃消除的能量，以以 表示，对于平底坡矩形渠道表示，对于平底坡矩形渠道由式由式则则代入得代入得 2 ( )2qh h hhg3( )4 jhhEh hjE21222112jqEEEhhghh221 12222221( )2241( )224qhhhgghhqhhhgghh 该式说明，跃前与跃后水深该式说明，跃前与跃后水深相差愈大，水跃消除的能量相差愈大，水跃消除的能量值愈大。值愈大。例例8-7 某泄水建筑物泄流单宽流量某泄水建筑物泄流单宽流量q=15.0m2/s，

52、在下游渠道产生，在下游渠道产生水跃，渠道断面为矩形。已知跃前水深水跃，渠道断面为矩形。已知跃前水深h=0.80m，(1)求跃后求跃后水深水深h；(2)计算水跃长度计算水跃长度lj；(3)计算水跃段单位宽度上的消计算水跃段单位宽度上的消能功率和水跃消能效率。能功率和水跃消能效率。 解：解： （1）跃前断面佛汝德数）跃前断面佛汝德数 跃后水深跃后水深 （2）水跃长度计算，用各家公式比较，计算得）水跃长度计算，用各家公式比较，计算得 2316.696Frqgh16.1 43.86m6.9( )44.09m9.4(1) 42.83mjjjrlhlhhlFh211 817.19m2hhFr(3) 消能功

53、率消能功率3212( )11.34m4 61%2jjjhhEh hEEqEhgh 渠道中均匀流由渠道中均匀流由缓流变为急流缓流变为急流时，水流会产生水面时，水流会产生水面降落现象，叫做降落现象，叫做水跌水跌。二、水跌二、水跌1 1、当缓坡渠道末端自由跌落时、当缓坡渠道末端自由跌落时 上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必经过临界水深，但上坎缘处水深经过临界水深，但上坎缘处水深小于小于临界水深。临界水深。2 2、当水流自水库进入陡坡渠道时、当水流自水库进入陡坡渠道时 水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均

54、匀流为急流，水流由水流由缓流过渡到急流缓流过渡到急流时，必经过临界水深。时，必经过临界水深。ds在底坡为在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段 。 一、棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程一、棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程222222(d )2 d(d ) 22(2 d )d()222vvvv vvggvvvv vggg又因又因对微分流段上、下游断面建立能量方程如下：对微分流段上、下游断面建立能量方程如下：22(d )(dd )d22wvvvzhzzhhhgg 2ddd()d02wvzhhg代入整理得：代入整理得：因渐变流，局部水头损失可能忽略不计

55、，并以因渐变流，局部水头损失可能忽略不计，并以ds除上式得：除上式得： 2dddd()0ddd2dwhzhvsssgs22222332322223dddddd()()d2d2dddd0dddd11zisvQQAQhBsgsgAgAsgAshQhiBJsgAsQihiJKQsFrgA 棱柱体明渠非均匀棱柱体明渠非均匀 渐变流微分方程渐变流微分方程ddwhJs222dd1QihKsFr000iii棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为： 上式表明水深上式表明水深h沿流程沿流程s的变化是和的变化是和渠道底坡渠道底坡i及实际及实际水流水流的的流态流态有关。有关。按底坡性

56、质按底坡性质 分为顺坡、平坡和逆坡。分为顺坡、平坡和逆坡。对顺坡明渠可分为对顺坡明渠可分为缓坡缓坡、陡坡陡坡和和临界坡临界坡三种情况。三种情况。二、水面曲线分析二、水面曲线分析1 1、顺坡渠道（、顺坡渠道（ ）顺坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深顺坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深h h0 0，另一方面它也存在临界水深。可分为缓坡另一方面它也存在临界水深。可分为缓坡( ( ）陡坡）陡坡( )( )和临界坡和临界坡( )( )三种情况。三种情况。凡实际水深凡实际水深 既大于既大于 ，又大于，又大于 ，即凡是在，即凡是在N NN N 线和线和C CC C 线二者之上的范

57、围称为区；线二者之上的范围称为区；凡是实际水深凡是实际水深 介于介于 和和 之间的范围称为区；之间的范围称为区；凡是实际水深凡是实际水深 既小于既小于 又小于又小于 的区域，即在的区域，即在N NN N 线及线及C CC C 线二者之下的区域称为区。线二者之下的区域称为区。0i ciiciiciich0hhch0hhch0hh2 2、平坡及逆坡渠道、平坡及逆坡渠道 在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深不存在正常水深 ，仅存在临界水深，所以只能画出，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线与渠底相平行的临界水深线C C

58、C ,C ,不存在不存在N NN N 线。下线。下图是平底和逆坡棱柱体明渠中图是平底和逆坡棱柱体明渠中C CC C 线情况。在平坡及线情况。在平坡及逆坡渠道中，只存在、逆坡渠道中，只存在、 区。区。0h0h各类水面线的型式各类水面线的型式及实例见右图。及实例见右图。为了能正确地分析水面曲线必须了解以下几点：为了能正确地分析水面曲线必须了解以下几点：l(1)(1)上述上述1212种水面曲线，只表示了棱柱形渠道中可能发生的渐变种水面曲线，只表示了棱柱形渠道中可能发生的渐变流的情况，至于在某一底坡上出现的究竟是哪一种水面曲线，则流的情况，至于在某一底坡上出现的究竟是哪一种水面曲线，则根据具体情况而定

59、，但每一种具体情况的水面曲线都是根据具体情况而定，但每一种具体情况的水面曲线都是唯一唯一的。的。l(2)(2)在正坡长渠道中，在距干扰物相当远处，水流仍为均匀流。在正坡长渠道中，在距干扰物相当远处，水流仍为均匀流。 l(3)(3)由由缓流向急流过渡缓流向急流过渡时产生时产生水跌水跌；由；由急流向缓流过渡急流向缓流过渡时产生时产生水水跃跃。l(4)(4)由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游仍为均匀流；由急流由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游仍为均匀流；由急流向急流过渡时只影响下游，上游仍为均匀流。向急流过渡时只影响下游，上游仍为均匀流。l(5)(5)临界底坡中的流动形态，视其相邻底坡的缓急而定其急

60、缓流，临界底坡中的流动形态，视其相邻底坡的缓急而定其急缓流，如上游相邻底坡为缓坡，则视为缓流过渡到缓流，只影响上游。如上游相邻底坡为缓坡，则视为缓流过渡到缓流，只影响上游。 在具体进行水面曲线分析时，可参照以下步骤进行：在具体进行水面曲线分析时，可参照以下步骤进行：l(1)(1)根据已知条件，给出根据已知条件，给出N N- -N N 线线和和C C- -C C 线线( (平坡和逆坡渠道平坡和逆坡渠道无无N N- -N N 线线) )。l(2)(2)从水流边界条件出发，即从实际存在的或经水力计算确从水流边界条件出发，即从实际存在的或经水力计算确定的，已知水深的断面定的，已知水深的断面( (即控制