北京石景山区2012014学年九年级第一学期期末考试数学试题

1、北京市石景山区 2013-2014 学年九年级第一学期期末考试数学试题考生须知1.本试卷共6页.全卷共五道大题，26道小题.2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.3.在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号.4.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.第 I 卷（共 3232 分）、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-81-8题的相应位置上.1.已知。O的半径为6,点A在GO内部，则A.OA6C.OA0D.my2时，x的取值范围是A.0

2、x2B,x2C.x4D,0 x48.如图，在等边ABC中，AB=4,当直角三角板MPN的60篇的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D,设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E设BP=x,CE=y， 那么y与x之间的函数图象大致是D第 IIII 卷（共 8888 分）B第 11 题卜列正多边形都满足BA=CBi,在正三角形中，我们可推得：/AOB=600；在正方形中，可推得:RtMBC中，已知/ACB=90%BC=3,将MBC绕着点A按逆时针30,使得点B与点B重合，点C与点则图中阴影部分的面积为是13.如图，在AC=1,方向旋转C重合,14.如图所示:/AOB=90%在正五

3、边形中，可推得：/AOB=1081依此AA AACB、填空题（本题共6 6 道小题，每小题 4 4 分，共 2424 分）a9.已知线段a、b满足2a=3b,则一=b110.右0口0)与函数f的图象只有两个交点时，求k的值.2五、解答题(本题共 2 2 道小题，每小题 7 7 分，共 1414 分)25.将ABC绕点A按逆时针方向旋转， 旋转角为u(0sa90),旋转后使各边长变为原来的n倍，得到ABC,我们将这种变换记为a,n.(1)如图，对4ABC作变换60：43得ABC,则S.ABC，：SAABC=直线BC与直线BC所夹的锐角为0；(2)如图，4ABC中，/ACB=90：/BAC=30：

4、AC=J3,对ABC作变换a,n得ABC,使得四边形ABBC为梯形，其中AB/BC,且梯形ABBC的面积为12J3求a和n的值.226 .已知点A(2,2)和点B(Y,n)在抛物线y=ax(a=0)上.(1)求a的值及点B的坐标；(2)点P在y轴上，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；2(3)平移抛物线y=ax(a*0),记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B求此时石景山区 2013-2014 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解

5、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.、选择题(本题共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分)题 号12345678答 案ACDABCAB、填空题(本题共 6 6 道小题，每小题 4 4 分，共 2424 分)9.3；10.；25一_212.y=-10 x250 x,0 x：25；三、解答题（本题共 7 7 道小题，每小题15 .解：/历+空出型_cos30=tan452=3J3+2Mv3-12=4%/3-15分16 .解：（1）a=1;2分2（2）y=x-3x299八=x-3x+3分44/3、29.八=（x-）4分2439二抛物线顶点坐标为（二，一一）5分24

6、丁./ABD=30*,NA=60中3分ABDCBD2，CBD=60，ABC=90*4分在RtMBC中，AC=-AB-=442.cosA18 .解：（1）丁点A（1,n）在y=2x+1的图象上,n=3,A(1,3)分1.k.11.y=-2x2+3x+5；5二二n-218013.；14.135口;n-5 5 分，共 3535 分）17.解：在RtMBD中，/BDA=901cosABD6一2v232AB=2、2,1分BD-76点A(1,3)在y=一的图象上，x，二k=32,分,(2)如图，作AD-Ly轴，垂足为DOC=1=AD,BC=AC.且.COB=90=ADC,-.COB-AADC3分OB=DC

7、=2，B(2,0或B(2,0)5分.19.解:方法一：连结OD1分设。O的半径为R AB是。O的直径，且CF=DFAB_LCD2分 OB=RBF=2则OF=R-2在RtAOFD中，由勾股定理得：R2=(R-2f+423分解得：R=5AF=84分在RtAACF中由勾股定理得：AC=VCF2+AF2=4后方法二：连结CB1分 AB是。O的直径，且CF=DFAB_LCD,CB=DB2分1tanA=tanZ1CFBF二3分AFCFAF=84分在RtAACF中由勾股定理得：AC=4/55分20 .解：过点B做BD_Ly轴于点D.1分在RtAADB中，/BAD=30：AB=4,BD=ABsin/BAO=2

8、,2分AD=ABcos/BAO=2、Q.3分又:/BDO=90二J./DBO=451,OD=BD=2.4分OA=ODAD=223，A(0,22,3)5分21 .解：在RtACD与RtMBC中ABCCAD=-90.ACD-CAD=90ABC=/ACDRtAACE中,tan/AEC=丁RtAACD中，cos/ACD=AC9二3CE四、解答题(本题共 3 3 道小题，每小题 5 5 分，共 1515 分)22.解：(说明：根据建立的坐标系的位置的不同，抛物线的解析式也不同)以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系1分贝UD3,-62设抛物线解析

9、式为y=ax(a#0),丫D(3,-6)在抛物线上，-2代入得：a二-.2分丁ABO是等边三角形OH3BH设B（x,r3x）222_3x=x33,分二x1=0（舍），x=3BBH=3J3,AB=3；3定5.2（dm）答：等边三角形的边长为5.2dm.6dm23.解：（1）证明：连结OCDE=DC4EOA=OC1=，2又2=/3.cosZABC=cosZACD在RtAABC中，空AB令BC=4k,AB=5k则AC=3k由BE:AB=3:5,知BE=3k则CE=k,且CE=72则k=T2,AC=30)与函数f的图象只有两个父点共有二种情况：2一八、,1-直线y=kx-一与直线AB:y=x+1平仃，

10、此时k=1；3分2八1,3八直线y=kx过点B(3,4),此时k=一；4分221.，一一2直线y=kx-Q与二次函数y=x-2x+1的图象只有一个交点,y=kx-121此时有2得x2x+1=kx-一，22y=x-2x1.由A=0,可得k=76-2*2=-762（舍）.5分综上：k=1,k=,k=6-22五、解答题（本题共 2 2 道小题，每小题 7 7 分，共 1414 分）25.解：（1）3,602分（2）由题意可知：ABCsABCACBC一CC-90,nACBCAB/BC,BAC90-a=90-/BAC=60二4分cos302,AC=%；3n,BC，=n5分在直角梯形ABBC,中，1S=1ABBCAC=-(2+n)/3n=12j3二n=4,n=-6(舍去).:=60,n=4小，、1八26.解：（1）a=-1分2抛物线解析式为：y=-；x2B(Y,与)2分(2)记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB:y=x4C(4,0)、D(0,H)3分母.。口中，。,.ODA=45以A为直角顶点，则/RAB=90口RtiPAD中，4DA=45同AD2cos45=PD2.PDJ2AD=4又D(0,-4),二P(0,0)4分以B为直角顶点，则/DBP2=90RtDBP2中，BDP2=ODC=45.DP2=2BD=8,P(0,-12)5