四川广安2014届高三第二次诊断性考试数学文版含答案

1、2014年四川省广安市高考数学二模试卷（文科）、选择题1 .设集合A=0,2,3,4,集合B=-2,1,2,7,则ACB=()A.?B.2C.-2,2D.-2,0,1,2,3,4,72 .已知复数z今，其中i是虚数单位，则z的虚部为()1+1A.2B.-2C.1D.-13 .已知a>b,则下列不等关系正确的是（）A.ac>bcB.ac2>bc2C.2a>2bD.a2>b24 .下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）5 .下列命题错误的是（）A.若命题P:?x0CR,x02X0+1>0,则P:?xR,x2-x+1<0B.若命题pVq为真，

2、则pAq为真y=a+bx中，若b=2,C.一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同D.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为x=1,y=3,贝Ua=16.已知程序框图如图所示，输入x的值为7时，输出y的值为（）/榆AJt/输出“6题图a4bJ7.设l,A.C.m是两条不同直线,若l，m,m?a,若l/a,m?a,.旦一则"a则l/mC.S个平面,B.D.D.1则下列四个命题正确的是（若l/a,m/a,则l/m若l,a,l/m,则没m±a8.以双曲线2L-JL=i的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（）6436A.(x+10

3、)2+y2=100B.(x-10)2+y2=64C.(x+10)2+y2=36D.(x-10)2+y2=36-y-2<09.设x、y满足约束条件*,若目标函数z=x+y的最大值为m,则y=sin(mx+三)3u>0,的图象向右平移匹后的表达式为（）6./，JT、_，-JT、A.y=sinxB.y=sin2xC.y=sin（x+）D.y=sin（2x+）6610. 已知xCR,符号x表示不超过x的最大整数，若关于x的方程且一五二。（a为常数）有且仅x有3个不等的实根，则a的取值范围是（）A.串为U舄空B.小寺用M）C-|-ID.二I23%22342二、填空题11. （5分）（2014

4、?广安二模）抛物线y2=4x的焦点坐标为._212. （5分）（2014?广安二模）计算：（）方+2lg2+lg25=.S13. （5分）（2014?广安二模）关于x的方程x2-mx+1=0在区间（0,1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为.14. （5分）（2014?广安二模）过点P（1,1）的直线l交GO:x2+y2=8于A、B两点，且/AOB=120°,则直线l的方程为.-frT15. （5分）（2014?广安二模）定义平面向量之间的一种运算？”如下：对任意的=（x1,y1）,b=（x2,y2）,令a?B=x1y2-x2y1,现有下列命题:曲与Z共线，则a?b=0寸任意的入CR

5、,有（入初?认入（a?b）（胃？E）2+（a?b）2=|昭哥其中的真命题是（写出所有真命题的序号）、解答题16. (12分)(2014?广安二模)必BC中，角A、B、C对边分别是a、b、c,满足6AB?AC=(b+c)2-a2.(I)求角A的大小；(n)若函数f(x)=.lcos(2x+A)+cos(2xA)+«sinxcosx,xC0,2L,求函数f(x)的取22值范围.17. (12分)(2014?广安二模)如图，在四棱椎P-ABCD中，PDJ面ABCD,四边形ABCD是边长为2的菱形，/ABC=2三，PD=2百，E是PB的中点.3(I)求证：平面AEC呼面PDB;(II)求三棱

6、锥D-BCE的体积Vd-BCE.18. (12分)(2014?广安二模)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次考试的平均分；(II)假设在90.100段的学生的成绩都不相同，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96,97,98,99,100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19. (12分)(2014?广安二模)已知数列an为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6,且a2,a4,a8成等比数列，令bn=,数列bn的前n项和为Tn.%*an+l(I)求an及Tn；*.(n)若Tnwan+1,

7、对？nCN恒成立，求实数入的最小值.20. (13分)(2014?广安二模)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2,且经过点3.M(1,-);过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.(I)求椭圆C的方程；(n)是否存在直线l,满足PA?PB=PM2,若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21. (14分)(2014?广安二模)已知函数f(x)=-x3+-x2-2x,g(x)=-x3-x2+(a+2)x+昼日3232x-lnx,(aCR)(I)当a=3时，xJ,2,求函数f(x)的最大值；2(n)当a*1时，讨论函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性；(I

8、D)若过点(0,-1)可作函数y=f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.3广安市2014届高三“二诊”试题参考答案及评分标准数学(文科)一这择题BCCDBBDDBA二.堪空麟11.(1,0)12.613.(2,2)I4.x+/-2=O16解(I)由已知6A由余弦定理2krow/得46ccos/。次8s4=-.2V0<(II)/(x)=cos(2x+X)+cos(2x->4)+VJsinxcosx=：cos2x+*sin2x=sin(2jt+令ir/rI因为所以$坂2乂+1)乏-不111分262所以函数f(幻的取值范图-gJ12分17. (I旭明：7尸。1平面43cO,/。

9、：平面4。.PD1AC又,；4BCD是菱形:.BDLAC，平面PBD7ACu平面ACE：平面/CH1平面PB。6分VD.UC=乙.即=3k2x63112分18解：CI)利用组中值估其抽样学生的平均分：,”,<55/+65/+75/+85/+95工3分=45x0.05+55x0.15+65x0.2+75x03+85x05+95x0.05二72.估计这次考试的平均分是72分6分(II)从光,97,98,99,100中抽取2个数全部可能的基本结果有，(9667).(96.98)(照99),(%,100),(97源).(97*),(见100),(98.99)依学文国二格答案第1页共4页(98,1

10、00).(99J00).共10个曜本结果9分如果这2个故恰好是两个学生的成续,则这2个学生在90,100段，而90,100的人数是3人,则这3人的成绩是98.99J00.划事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩'包括的基本结果有，(98,99)X98.100),(99,100)共有3个基本结果10分所以所求的概率为p(4)=W19.M：(I>因为4为等差数列.设公差为4.则由题意得12分%4=12=2q+I0J=12生%=a；n(%+dMq+7d)=(q+3d)24+5=6整理得二=d=。、2=15=1由“二4%所以二=|_;十n(n+1)nn+111In+23nm+1n+因为(&

11、#163;11,必£V,即二34/1+1)恒成立.“2_7n+l(+1)=.V«*->2岸=214>L即尚最小值为L"+244n12分20.肝：(I)设精防C的方程为+=1(。>6>0)ab由题意得I9446-鼾得从=3.故椭圆。的方程为4(II)由题惹，若存在直线/睛足条件,则应线的斜率必存在.设直线/的方程为>=A(x-2)+l$分数学(XM)二g答案第2页共4页山JJi由43y=A(x-2)+l得：(3+4:)xj-W(2-1)x+16*3-I6*-8=06分因为直线/与描卸C相交于不同的两点/、B设.4、8两点的坐标分别为(玉

12、,M),(马,力)所以A=Sk(2k-1)-4(3+4A')。6产一16大一8)>0整理.得32(6七>3)>0解得上>-,2门8A（2A-1）16-164-8123+4/123+4公,-25因为PAPB=PM即（玉-2Xx2-2）+pt-以必-1）=24所以（玉-2X!-2川上。=PA/|2=-即4（xtx2-2（x+x：）+4。+M）="416Y-I64-8）弘（2片-1）八4+4公5所以2l+4（I+*）=丁=一3+4七3+413+4i3412分解用4=±'.因为>-，.所以左=工222所以存在宜线/满足条件，其方程为_y

13、=：x13分21解：(I)当。=3时，/(x)=-gx'+：x2-2x,得/'(x)=-x2+3x-21分因为/'(*)=_X2-h3x-2=-(x-l)(x-2).所以当|vx<2时，/'(x)>0,函数/(x)单调递增；/（x）a=/（2）=-j分c、d、"+1匚、a+l1ax2-x-（a+l）（2）F（x尸ax，lnx.F（x）=a；=Lxx2xx2当a=0FXx）=一与<OF（x）在（0,2）上为减函数;当竺Ll-Jx-（a+l）_（x+l）（）,Xx2X2尸（幻>0”>等，F（X）在0,誓）上为减函数，在（誓,y）为增的数7分数学(文科)二2答案第页共4页尸(幻=0_£12_L欠。-(a+l)一(x+IX<a-a-l)x2xx2p<Xx+IXx)5.F(x)在(0,48)上为减函数;<3>设点尸，,一；/+gf：-2/)是函数y=/(x)图象上的切点.则过点F的切线的斜率为A=/V/)=Ti+a-2.10分所以过点尸的切线方程为尸+；/-'+2/=(-+.-2)(工一/).因为点(o.-g)在切畿上.32若过点(0,一：)3可作函数