华中师大一附中-学年第二学期高一数学期末复习考试卷

1、华中师大一附中2006-2007学年度第二学期高一数学期末复习考试卷时限：120分钟第I卷（选择题,、选择题：（每小题5分，共50分）满分：150分50分)“ab.2c”的一个充分条件是AC.c且b.c.c或b:二c2.已知xw0,2n,如果y=cosx是增函数，且=sinx是减函数，那么（C.Ji0_x,23惠ZxM一二2JlB.<x<n2D.3：_x_2二23.已知cotx=42a（0广），贝Ucosx的值是（）2aa21B.Y1a2C.a2-1a21D.4.若0是AABC所在平面内的一点，且满足OB-OC=OB+OC-2OA,则AABC的形状5.（）A等腰直角三角形B.当一二

2、ExE工时，函数f（x）22A最大值是1,最小值是-直角三角形C.等腰三角形D.=sinx+<3cosx()B.最大值是1,最小值是等边三角形C.最大值是2,最小值是D.最大值是2,最小值是6.若向量AB=(3,-1),A-2n=(2,1)，且nAC=7,那么nBC=()B.2C.-2或27.某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为Pi,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长的百分率为P3,若Pi+P2+P3为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（）B.-RCPP2P3D."呐+咖+电3338.平面直角坐标系中,O为原点，已知点A(3,1),B(-1,3),若点

3、C满足OC=a'OA+bOB,其中a+b=1且a,bwR,则点C的坐标（x,y）满足（）A3x2y-11B.22(x-1)2(y-2)2=5C.2x-y=0D.x2y-5=0一tt2,一，一9 .不等式、wa在tw(0,2上恒成立，则a的取值范围是()t29t2八1."2,一1.21.八cAwaw1B.WaWlC.WaWD.waw2J2613613610 .若nm表示m,n(m<n)的区间长度，函数f(x)=Ja-x+麻(a>0)的值域区间长度为2(/2-1),则实数a的值为()A1B.2C.”D.4第n卷(非选择题，共100分)、填空题(每小题5分，共25分)1

4、1 .不等式|a-b|wa+bwa+|b中，两个等号同时成立的条件是b2+2-7,则f(9)的最小值为sin1xwR都有f(x1)<f(x)<f(x2)成立，则12 .平面向量a、b中，已知a=(4,-3),忖=1,且a，b=5,则向量b=_213 .已知8w(0,"),aAb>0,f(6)=y-2cos1团冗14.已知函数f(x)=4cos(x+),右对任息25x1-x2的最小值为15 .甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60。的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为

5、小时.三、解答题(共75分)16 .(12分)、已知向量a=(cosa,sina)(0<«<),b=(cosP,sinP)(-<P<0)22ff2&,、也八a-b=,求sin(a-F)的值.17 .(12分)、已知a,b,c,dRR,求证：ac+bdwj(a2+b2)(c2+d2).18 .(12分)、在ABC中，a、b、c分别为角A、BC的对边，设f(x)=a2x2(a2b2卜4c2.若f(1)=0，且BC=土，求角C的大小;3(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.19.(12分)、已知函数4f(x)=2,g(x)=6x-x(a_1)2x一,若不存

6、在实数x使得一(a-1)2f(x)1和g(x)二2同时成立，试求a的取值范围.20. (13分)、如图，在同一平面内，NAOB=150)/AOC=120。，|画=2,OB=3,OC=4.(1)用OB和OC表示OA;OCB若AD=九AC,AC_LBD,求人的值.21. (14分)、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的公共点，若f(c)=0,且0cxMc时，f(x)>0.1(1)试比较与c的大小；(2)求实数b的取值范围;(3)当c>1,t>0时，求证：a+"-+c>0.t2t1t参考答案12345678910BCCBDB

7、BDBD、选择题二、填空题：43、211.ab=012.(-,-3)13.(a+b)214.255三、解答题-k16.解.a=(cosa,sina),b=(cosP,sinP)15.514-b-(cos：-cos,sin：-sin-)a-b>.(cos-cos：)2(sin-sin：)22.5-4即2-2cos(:,:、3一cos(':I1)=-5:二00:二：二二sin(u-口)=j-cos2(6-B)=(1-(3)2=-5517.证明一：(分析法)(1)当ac+bdw。时，显然成立；(2)当ac+bd>0时，欲证原不等式成立；只需证(acbd)2一(a2b2)(c2d2

8、)222.2.222.2.22.2.2即证ac2abcdbd-acadbcbd即证2abcd-b2c2a2d2即证0<(bc-ad)2,故上成立.故原不等式成立.证明二：(放缩法)因为ac+bd<ac+bd只需证(acbd)2_(a2b2)(c2d2)下略.证明三：(综合法)(a2b2)(c2d2):a2c2a2d2b2c2b2d2=(a2c22abcdb2d2)(b2c2-2abcda2d2)222二(acbd)(bc-ad)_(acbd)v1(a2+b2)(c2+d2)可ac+bd之ac+bd故原不等式成立.说明：本题还有其它证法，不一一列举.18.解：(1)1f(1)=0,.

9、a2-a2-b2-4c2=0.b2=4c2,b=2c.sinB=2sinC.itr冗、又BC二二,二sinC+-尸2sinc,3<3JsinCcoscosCsin=2sinc.333.3sinC-cosC=0,sinC一22JI10.三三5二二又一<C<，,C=.6666f(2)=0,贝U4a2-2(a2-b2)4c2=0,.a2b22.22c2cab-c=2c.cosC=2ab2_c2ab又2c2=a2b2-2ab,ab-c2.1二cosC0：C.23一,一4,19.解：由f(x)>1得>16x-x化简整理得(x-2)('1)=：0(x-3)(x2)解得

10、一2:二x:二一1或2:二x:二3即f(x).1的解集为A=1x一2:二x：二-1或2:二x:二3)222,/、(a-1)2小(a+1)2(a-1)2由g(x)<得x<-222222即一二Jx一旦A包一2222222(a1)-(a-1)：,(a1)(a-1)x：22解得2a_x_a21即g(x)E(a；)的解集为B=(x2a<x<a2+1一，2，2a。1一1.3依题,国有AlB=e,因此有：或2a主3,斛得：一一MaM1或a至一a2+1<222.一一，一一一1,、3故a的取值范围是3a-<aE1或a之一,>、2220.解法一：(坐标法)(1)由题意得/

11、BOC=90)以OC所在的直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则原点O(0,0),A(-1,73),B(0,-3),C(4,0)设0A=1OB2OC311=、211一-OC4则(一1,、,3)=1(0,-3)2(4,0)=(4'2,-3'1) -3-OA=-OB-3(2)设D(x,y),AD=KAC，(x+1,yJ§)=九(5,V3)x=5九-1y/3九+33dD(5'-1,-,3'3).ACBD=0.(5,-1)5(3.3-.3)(-.3)=0到/曰83.3解得：，=28解法二：(待定系数法)令OA=1OB2OC则OAOB=1

12、(OB)22OCOB33M2父cos150=9%,.九1=3又OAOC=1OBOC2(OC)214M2xcos120=16%,%=4 ,：31OA=-OBOC34V35(2) AC=OC-OA=OB+5OC34一一3.5AD=AC=OB-OC34i-；351OD-OAAD=(-1)OB-(-)OC,344351BD=OD-OB)(-1)-1OB-5'OC34.AC_LBDACBD=0.3.3-255,-1一'2八(-1)-1(OB)2(OC)2=03344.2FF2又(OB)2=OB=9(OC)2=OC=163(-1)-3.35(5-1)=0解得83.32821.解：(1)f(x)的图像与X轴有两个不同的交点f(x)=0有两个不同的实数根x1xx2f(c)=0.c是方程f(x)=0的一个根，不妨设x1=cc11x1x2=，x2=ccaaa1 1假设1<c又->0aa1、 一由0<xcc时，f(x)>0与f()=0矛盾a1 ca(2) f(c)=0ac+b+1=0b=1ac由(1)0<ac<1,2<1a