高中数列知识点与习题附答案解析

1、数列第5章 数列5.1数列基础5.1.1数列的概念1、 知识点1. 定义：按照一定顺序排列的一列数成为数列。2. 项：数列中的每一个数都称为这个数列的项,各项依次称为这个数列的第1项(或首项)    ,第2项,第n项   ,，首项。3. 通项：因为数列从首项起,每一项都与正整数对应,所以数列的一般形式可以写成,其中表示数列的第n项(也称n为的序号,其中n为正整数,即nN+),称为数列的通项.此时,一般将整个数列简记为an    ,这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母.4. 通项公

2、式：一般地,如果数列的第n项与n之间的关系可以用 =f(n)    来表示,其中f (n)是关于n的不含其他未知数的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式    .不是所有的数列都能写出通项公式,如果数列有通项公式,那么通项公式的表达式不一定唯一.5. 与函数的关系：数列可以看成定义域为正整数集的子集的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观地表示.6. 分类：1）有穷数列：项数有限个2） 无穷数

3、列：项数无限个3） 增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列4） 减数列：从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列5） 常数列：各项都相等6） 摆动数列：时而增大时而减小2、 典型题典型题一 数列定义的理解1.有下面四个结论,其中正确的为()数列的通项公式是唯一的;数列可以看成是一个定义在正整数集或其子集上的函数;若用图像表示数列,则其图像是一群孤立的点;每个数列都有通项公式.A.B.C.D.2.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于()A.11 B.12 C.13 D.143.(2020甘肃兰州高二期中)下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.-1,-2

4、,-3,-4,B.-1,-12,-13,-14,C.-1,-2,-4,-8,D.1,2,3,4,10典型题二求数列的通项公式4.若数列an的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式不可能是()A.an=1+(-1)n+1B.an=1-cos nC.an=2sin2n2D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)5.已知数列an的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项是（ ）A.2 B.40 C.56 D.906.(2020辽宁沈阳东北育才学校高二期中)如图是谢尔宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,黑色的小三角形个数依次构成数列an的前4项,则an的通项公式可以是()A.an=

5、3n-1 B.an=2n-1C.an=3n D.an=2n-17.已知数列an的通项公式为，那么这个数列是（ ）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列8.写出下列数列的一个通项公式.(1)-11×2,12×3,-13×4,14×5,;(2)22-12,32-13,42-14,52-15,;(3)7,77,777,7 777,.典型题三数列的单调性9.在数列an中,an=n2-kn(nN+),且an是递增数列,求实数k的取值范围.10.(2020北京第十一中学高三一模)数列an的一个通项公式为an=|n-c|(nN+),则“c<2”是“a

6、n为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.数列an的通项公式为。若数列an单调递增，则实数a的取值范围（ ）A. B.C. D.12.已知数列an满足a1>0,且an+1=12an,则数列an是()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列13.已知数列an中,an=n2+n,nN+.(1)若an是递增数列,求实数的取值范围;(2)若an的第7项是最小项,求实数的取值范围.典型题四数列中的最大(小)项13.(2020河南南阳高二月考)已知数列an的一个通项公式为an=n23n,则数列an中的最大项为()A.89 B.23 C

7、.6481 D.12524314.(2020安徽安庆一中高三月考)数列(25-2n)2n-1的最大项的序号为. 15.(2020河北石家庄实验中学高一月考)在数列an中,an=n+13n-16,则数列an中的最小项是第项. 16.在数列an中,an=1+12n-1+m,且a6为最大项,则实数m的取值范围是. 17.已知数列bn的一个通项公式为bn=2n-92n,nN+,求数列bn的最大项.方法总结一判断数列单调性的方法(1)转化为函数,借助函数的单调性研究数列的单调性.(2)利用定义判断:作差比较法,即作差比较与的大小;作商比较法,即作商比较与的大小,从而判断出数

8、列的单调性.二求数列中的最大(或最小)项的方法(1)构造函数,确定函数的单调性,进一步求出数列的最大(或最小)项.(2)利用(n2,nN+)求数列中的最大项an;利用(n2,nN+)求数列中的最小项an.当所得解不唯一时,比较各解的大小即可.三利用数列的单调性确定变量的取值范围常利用以下等价关系:数列an递增an+1>an恒成立;数列an递减an+1<an恒成立.通过分离变量转化为代数式的最值来解决.5.1.2数列中的递推1、 知识点1 .数列的递推关系:如果已知数列的首项    (或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式

9、来表示,则称这个公式为数列的递推关系    (也称为递推公式或递归公式).2.数列的前n项和:一般地,给定数列an,称Sn=a1+a2+a3+an为数列an的前n项和Sn .一般地,如果数列an的前n项和为Sn,那么当n2时,有Sn-1=a1+a2+a3+an-1,Sn=a1+a2+a3+an-1+an,所以Sn=Sn-1+an    .因此an=2、 典型题典型题一 递推关系应用1.(2020辽宁省实验中学高三期末)已知数列an满足a1=1,an+1=an+3,n为奇数,2an+1,n为偶数,则a6=(

10、)A.16B.25C.28D.332.已知数列an满足a1=2,an+1-an+1=0(nN+),则此数列的前4项的和为()A.0 B.1 C.2 D.33.已知数列an满足anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN+),且a1=1,则a5a3=()A.1615B.43 C.815 D.834.若数列an满足(n-1)an=(n+1)an-1(n2,nN+),且a1=1,则anan-1=,a100=. 典型题二数列的周期性5.(2020浙江绍兴崇仁中学高三月考)若数列an满足a1=2,an+1=1+an1-an(nN+),则该数列的前2 021项的乘积是()A.-2 B.-3 C

11、.2 D.36.(2020湖南邵阳高三期末)在数列an中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n1),则该数列的前50项之和是()A.18 B.8 C.9 D.47.(2020湖北荆州沙市中学高二期末)已知数列an满足an+1·(1-an)=1,且a1=-12,则a2 020=()A.3 B.-12 C.23 D.1 3452典型题三数列前n项和与的关系8.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n,则数列an的通项公式为an=     .9.已知数列an的前n项和Sn=3n+1,则数列an的通项公式为an= .  

12、;     .10.(2020广东珠海高三期末)设数列an满足a1=3,其前n项和Sn=2an+1,n2,则an=,a5=. 11.数列an中，a1=1，对于所有的n2且nN+，都有 （1）求a3+a5；（2）是此数列中的项吗？典型题四由递推公式求通项公式的方法（1） 累加法 12. 已知（），且，求。13. 已知（），且，求。（2） 累乘法14.已知数列中， 求。15.已知数列中， 求。3、 习题狂练1.(2020河北石家庄二中高三月考)已知数列an满足a1+13a2+132a3+13n-1an=n2,nN+,则an=. 

13、2.(2020湖南师大附中高三月考)已知数列an的前n项的和为Sn,且Sn=2n+n-1,其中nN+,则数列an的通项公式为.3.(2020黑龙江大庆中学高二期末)在数列an中,a1=14,an=1-1an-1(n2),则a2 020=()A.43 B.14 C.-3 D.154.(2020辽宁省实验中学高二期中)已知数列an满足an+1=2an,0an<12,2an-1,12an<1,若a1=67,则a2 020的值为()A.37 B.47 C.57 D.675.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=7n28n,则a100等于 6.(2020福建泉州高三期末)已知Sn为数列an的前

14、n项和,若a1=52,且an+1(2-an)=2,则S21=. 7.(2020甘肃河西五市高三期末)已知Sn是数列an的前n项和,且log3(Sn+1)=n+1,则数列an的通项公式为. 8.(2020山东日照高二期末)数列an、bn满足a1=1,且an+1、1+an是函数f(x)=x2-bnx+an的两个零点,则a2=,当bn>43时,n的最大值为. 9.(2020海南海口高三三模)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+1+Sn=-n2+25n(nN+),则a12+a13=()A.-2B.0C.2D.410.(2020湖北荆州中学高二期末)已知各项均为正数

15、的数列an满足an+2=an+1+an,且a5=5,求3a1+2a2的最小值.5.2等差数列5.2.1等差数列1、 知识点1 .定义：一般地,如果数列an从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d    ,即an+1-an=d恒成立,则称an为等差数列,其中d称为等差数列的公差    .2. 通项：3. 等差中项：如果x,A,y是等差数列,那么称A为x与y的等差中项 ，则。4. 性质：（1） 一般地,如果an是等差数列,而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,则.（2） 如果2s=p+q,则

16、（3） 下角标成等差数列的项为等差数列。（4） d>0 增数列 d<0减数列 d=0常数列（5） an+b,kan,kan+b为等差数列5. 证明方法（1） 定义法：an+1-an=d（2） 等差中项：（3） 一次函数：（4）二次函数：2、 典型题典型题一 等差数列定义1.判断下列数列是否为等差数列（1）1,2,4,6,8 （2）7,7,7,7,7,7,7,；（3） m,m+n,m+2n,2m+n (4)a-d,a,a+d.2.若数列an满足3an+1=3an+1,则数列an()A.是公差为1的等差数列B.是公差为13的等差数列C.是公差为-13的等差数列D.不是等差数列3.若5,

17、x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52典型题二 通项4.在数列中，若，则2010是这个数列的第 项5.等差数列的首项为15，公差为6，则它从第 项开始，各项都大于100。6.(2020天津耀华中学高二期末)在等差数列an中,a1=1,a5=4a3,则数列an的通项公式为. 典型题三 等差数列基本量计算7.(2020福建泉州高二期末)在等差数列an中,若a3+a7=10,a6=7,则公差d=()A.1 B.2C.3 D.48.(2020河北石家庄实验中学高一月考)在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为()A.52 B

18、.51C.50 D.499.(2020江苏连云港高二期中)等差数列an的前三项依次为x,1-x,3x,则a2 019的值为()A.672 B.673C.674 D.67510.(2020安徽安庆高二期末)在等差数列an中,若a2+a9=10,则3a4+a10=()A.10 B.15 C.20 D.2511.(2020广东广州高二期末)在等差数列an中,a5=33,a45=153,则201在该数列中的序号是()A.60 B.61 C.62 D.6312.(2020陕西延安高二期末)在1和2之间插入10个数,使它们与1,2组成等差数列,则该数列的公差为()A.19 B.110 C.111 D.11

19、213.(2020湖北武汉高二期末)有两个等差数列2,6,10,190和2,8,14,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的项数为()A.15 B.16 C.17 D.1814.(2020广东深圳高二期末)等差数列an的首项为125,且从第10项开始每项都比1大,则公差d的取值范围是()A.d>875 B.d<325C.875<d<325 D.875<d325典型题四 等差数列性质15.若成等差数列，则m= 16.已知两个数列和均为等差数列，若他们的公差分别为则的值为（ ） 17.已知两个数列和均为等差数列，若他们的公差分别

20、为则的值为（ ） 18.(2020广东第二师范学院番禺附属中学高二期末)在等差数列an中,若a2+a4+a6=6,则a3+a5=()A.2 B.4 C.6 D.819.设an是公差d=-2的等差数列,如果a1+a4+a7+a97=50,那么a3+a6+a9+a99=()A.-182 B.-78C.-148 D.-8220.等差数列中，（ ）A24B22C20D-8典型题五 等差数列证明21.已知数列an满足.(1)判断数列是不是等差数列,说明理由;(2)求an的通项公式.22.(2020湖南高二学业考试)已知各项都为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn=14(an+1)2(nN+).(1)求

21、a1、a2;(2)求证:数列an是等差数列.3、 习题狂练1.(2020广东珠海高二期末)数列an中,a2=2,a6=0,若数列1an+1是等差数列,则a4等于()A.12 B.13 C.14 D.162.(2020辽宁辽阳高二期末)若等差数列an的公差d=2,且a8a7=78,则a1=()A.-15 B.-28 C.15 D.283.(2020吉林松原高二期末)在数列an中,a1=1,an+1=2an+2n,设bn=an2n-1,则bn+1-bn=,数列bn的通项公式为. 4.(2020河北邯郸一中高一月考)在等差数列an中,若a1,a2 015为方程 x2-10x+17=0 的两

22、实数根,则 a2+a1 008+a2 014= ()A.10 B.15 C.20 D.405.(2020江西九江高二期中)已知数列an为等差数列,若a2+a6+a10=2,则tan(a3+a9)的值为()A.0 B.33 C.1 D.36.(2020辽宁葫芦岛高二期末)已知等差数列an的公差为d(d0),且a5+a6+a8+a10+a11=40,若am=8,则m的值为()A.2 B.4 C.6 D.87. (2020山东济宁一中高三月考)设a>0,b>0,lg 2是lg 4a与 lg 2b的等差中项,则2a+1b的最小值为()A.22 B.3 C.4 D.98.(2020安徽合肥第

23、六中学高二期末)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=6,b=23,B,A,C成等差数列,则B=()A.6 B.56 C.6或56 D.239.(2020重庆八中高二月考)已知两点F1(-2,0),F2(2,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.x216-y212=1 B.x216+y212=1C.x24+y23=1 D.x23+y24=110.(多选)(2020江苏连云港高二期末)下列关于公差是d(d>0)的等差数列an的说法中正确的是()A.数列an是递增数列 B.数列nan是递增数列C.数列ann是递增数列 D.数列an

24、+3nd是递增数列11.(2020河南濮阳高二期末)已知各项都为正数的等差数列an中,a5=3,则a3a7的最大值为. 5.2.2等差数列的前n项和一、知识点1.公式：2.性质：（1）Sk,S2k,S3k分别为公差为d的等差数列an的前k项,前2k项,前3k项的和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，.组成公差为k2d的等差数列.（2）数列an是等差数列Sn=an2+bn(a,b为常数且a0)数列为等差数列.（3）在公差为d的等差数列an中,若S奇表示其各奇数项的和,S偶表示其各偶数项的和,则a.当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd,b.当项数为奇数2n-1时,S奇-S偶=an,（

25、4）等差数列前n项和的最值与Sn的单调性有关.若a1>0,d<0,则数列的前面若干项为正项(或某项为0),所以将这些项相加即得Sn的最大项.若a1<0,d>0,则数列的前面若干项为负项(或某项为0),所以将这些项相加即得Sn的最小项.若a1>0,d>0,则Sn是递增数列,S1是Sn的最小项;若a1<0,d<0,则Sn是递减数列,S1是Sn的最大项.（5）求等差数列an的前n项和Sn的最小(大)值的方法:利用通项公式寻求正、负项的分界点,则从第一项起到分界点的各项之和为最大(小)值.借助函数的图像及性质求最值3.4.裂项相消法 （1） （2） （3

26、） （4） （5）3、 典型题典型题一 等差数列中基本量运算1.(多选)(2020山东日照高二期末)设等差数列an的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则()A.Sn=2n2-6n B.Sn=n2-3nC.an=4n-8 D.an=2n2.(2020广东深圳高级中学高二期末)等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a4=4,a2+a5=8,则S2 0202 020=()A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 0203.(2020江苏苏州中学高二期中)若一个凸多边形的内角成等差数列,其最小角为100°,最大角为140°,则这个多边形为()A.六边形 B.八边形

27、C.十边形 D.十二边形4.(2020江苏常州溧阳中学高二期末)首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,若S5S6+15=0,则d的取值范围为()A.d-22或d22 B.-22d22C.d<0 D.d>05.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求典型题二 等差数列前n项和6.已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。7.在等差数列中，已知.（1）求通项公式；（2）若，求.8.(2020江西新余高二期末)等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值为()A.14B.28C.42D.569.(20

28、20山东济宁高二期末)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8,且给修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中,前5天共分发大米()A.1 200升B.1 440升C.1 512升D.1 772升10.在等差数列an和bn中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列an+bn的前100项的和为()A.10 000B.8 000C.9 000D

29、.11 00011.等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,求k=1n1Sk的值.12.在等差数列an中,a2+a5=19,a6-2a1=13.(1)求an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.典型题三 裂项相消法13.已知数列an的通项公式为an=1n(n+1),若an的前n项和为2 0192 020,则n的值为()A.2 018 B.2 019 C.2 020 D.2 02114.(2020内蒙古集宁一中高二期末)11×2+12×3+13×4+199×100=()A.-99100 B.99100 C.-10099 D.1009914

30、.(2020福建厦门第一中学高三月考)已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的nN+,总有an,Sn,an2成等差数列,记bn=1a2n+1·a2n+3,则数列bn的前n项和Tn=()A.6nn+9 B.n9n+6C.n6n+9 D.nn+615.(2020广东广州高二期末)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,nSn=nSn-1+an+1n+1(n2),若Sm>138,则正整数m的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.916.(2020辽宁师范大学附属中学高三月考)已知数列an满足a1+12a2+1nan=n2+n(nN+),数列bn满足bn=2n+1a

31、nan+1,数列bn的前n项和为Tn,若Tn<nn+1(nN+)恒成立,则的取值范围是()A.14,+ B.14,+C.38,+ D.38,+17.(2020广东汕尾高二期末)设等差数列an的前n项和为Sn,且S5=4S2,a2n=2an-1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=12(an-1)an,求数列bn的前n项和Tn.典型题四 性质应用18.(2020河南正阳高级中学高二月考)设Sn是等差数列an的前n项和,若S3S6=13,则S6S12=()A.310 B.13C.18 D.1919.(2020河南林州一中高二月考)在等差数列an中,a1=-2 022,其前n项和为Sn,

32、若S2 0222 022-S1010=2 012,则S2 024=()A.2 021 B.-2 022 C.2 024 D.-2 02320.(2020河南南阳高二期中)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5S11=3,则a3a6=()A.112 B.113C.335 D.22521.(2020江西南昌二中高二期末)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=3n+33n+3,则使anbnZ成立的n的个数为()A.3 B.4C.5 D.6典型题五 最值22.已知：等差数列an中，an=333n，求Sn的最大值23.设等差数列的前项和为，已知（I）求公差的取值范围；（II）指出

33、中哪一个最大，并说明理由。24.(多选)(2020福建泉州高二期末)记Sn为等差数列an的前n项和,若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是()A.a4=0B.Sn的最大值为S3或S4C.S1=S6D.|a3|<|a5|25.(2020甘肃酒泉高二期末)已知等差数列an的前n项和Sn有最小值,且-1<a11a12<0,则使得Sn>0成立的正整数n的最小值是()A.11 B.12 C.21 D.2226.10.(多选)(2020江苏南通高二期末)设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d.已知a3=12,S12>0,a7<0,则()A.a6<0 B.-

34、247<d<-3C.满足Sn<0的正整数n的最小值为13 D.数列Snan中的最小项为第8项4、 习题狂练1.(2020河南濮阳高二期末)已知数列an的各项均为正数,且a1+a2+an=n2+n,则数列ann的前n项和Sn=()A.n2+2n+1 B.2n2+2nC.3n2+n D.3n2-n2.(2020江西抚州南城一中高三期末)已知函数f(x)在(-1,+)上单调,且函数y=f(x-2)的图像关于直线x=1对称,若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),则an的前100项的和为()A.-200 B.-100 C.0 D.-503.(2020山东临沂蒙

35、阴实验中学高二期末)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列an的通项公式;(2)设anbn=13n-1,求数列bn的前n项和Tn.4.(2020广东仲元中学高二期末)已知等差数列an中,a3=7,a5与a7的等差中项为13,记an的前n项和为Sn.(1)求an以及Sn;(2)若bn=1an2-1(nN+),求数列bn的前n项和Tn.5.(2020安徽宿州泗县第一中学高二期末)已知等差数列an满足:a1+a3+a5=24,an=an-2-2(n3且nN+).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列|an|的前n项和Sn.6.(2019河南新乡高二期末)已知

36、数列an满足a1=50,an+1=an+2n(nN+).(1)求an的通项公式;(2)已知数列bn的前n项和为an,若bm=50,求正整数m的值.7.(2020吉林松原扶余一中高二期末)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Snn=an+12-1(nN+).(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)在数列bn中,bn=1an·an+1,其前n项和为Tn,求Tn的取值范围.5.3等比数列5.3.1等比数列一、知识点1.定义：一般地,如果数列an从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q,即恒成立,则称an为等比数列,其中q称为等比数列的公比.2.通项：3.等比中项：如

37、果x,G,y是等比数列,那么称G为x与y的等比中项.G2=xy.4.性质：（1）一般地,如果an是等比数列,而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,则.（2）如果2s=p+q,则（3）下角标成等差数列的项为等比数列。（4）,kan,为等比数列（5）等差2、 典型题典型题一 等比数列定义1.an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列A4B3C2D12.“数列an既是等差数列又是等比数列”是“数列an是常数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列数列为等比

38、数列的是(填序号). 2,22,3×22;1a,1a2,1a3,1a4,1a5(a0);s-1,(s-1)2,(s-1)3,(s-1)4,(s-1)5;0,0,0,0,0.典型题二 等比数列基本量4.为等比数列，则（ ）A. 36 B. 48 C.60 D.725.(2020河北石家庄高二期中)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-3,a4=b4=24,则a2b2=()A.-1 B.1 C.-4 D.46.(2020广东广州天河高二期末)某个蜂巢里有一只蜜蜂,第1天它飞出去带回了五个伙伴,第2天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴,如果这个过程继续下去,那么第6天所有的蜜

39、蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂()A.56只 B.65只 C.55只 D.66只7.已知数列是等比数列，则实数a的取值范围（ ） 典型题三 等比数列性质8.已知为等比数列，则 9.已知为等比数列前项和，则 .10.(2020广西钦州高二期末)设a,G,bR,则“G2=ab”是“G为a,b的等比中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2020吉林延边高二期末)已知等比数列an的公比q=3,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()A.-13B.-3C.13 D.312.已知等比数列an满足an>0,且a5·a2n-5=22n

40、(n3),则当n3时,log2a1+log2a3+log2a2n-1等于()A.2nB.2n2C.n2D.n13.在等比数列an中,若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,则a41a42a43a44=. 典型题四 待定系数法14.(2020吉林通化高二期末)已知数列an的首项a1=1且an+1=2an+3.求证数列an+3是等比数列,并写出数列an的通项公式.15.已知Sn是数列an的前n项和,且Sn=2an+n-4.(1)求a1的值;(2)若bn=an-1,试证明数列bn为等比数列.16. 已知数列的首项，证明：数列是等比数列3、 习题狂练1.已知数列的前项和为，；

41、求，的值； 证明数列是等比数列，并求2.已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=ann.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是不是等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式.3.(多选)(2020山东泰安高二期末)若Sn为数列an的前n项和,且Sn=2an+1(nN+),则下列说法正确的是()A.a5=-16B.S5=-63C.数列an是等比数列D.数列Sn+1是等比数列4.(2020山东章丘四中高三)已知数列an的前n项和为Sn,数列bn满足:b1=-374,且3bn-bn-1=n+1(nN+且n2).(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn-an为

42、等比数列.5.(2020河南郑州外国语学校高二月考,)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-n.(1)证明数列an+1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)记bn=1an+1+1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.6.(2020湖南怀化高二期末,)两个正数a、b的等差中项是72,等比中项是23,且a<b,则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为()A.y=±54xB.y=±53xC.y=±43xD.y=±34x7.(2020宁夏青铜峡高二期末,)已知各项均为正数的等比数列an的公比为3,若aman=9a22,则2m+12n的最小

43、值等于()A.1B.12 C.34 D.328.(2020北京石景山高二期末,)数列an的前n项和为Sn,a1=2,Sn=1-12nan+1,bn=log2an ,则数列1bnbn+1的前n项和Tn=. 5.3.2等比数列的前n项和一、知识点1.前n项和公式：q=1时， q1时，2. 性质：（1）若项数为2n,则 （2）为等比数列。二、典型题典型题一 公式运算1.等比数列an中,公比q=3,S80=32,则a2+a4+a6+a80=    .2.已知Sn为数列an的前n项和,a1=-2,an+1=Sn,那么a5=()A.-4 B.-8C.-16

44、 D.-323.(2020广东广州荔湾高二期末)已知各项均为正数的数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若S3=7a3,且a2与a4的等差中项为5,则S5=()A.29 B.31C.33 D.354.设等比数列an的前n项和为Sn,若a5=12a3,则S8S4=()A.54 B.34 C.45 D.43典型题二 等比数列性质 5.(2020河南南阳中学高二月考)已知数列an是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=()A.40B.60C.32D.506.等比数列an共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=. 7.已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,a2,a3是方程x2-4x+3=0的两个实根,则S4