中考数学压轴题精选12题

1、2009中考数学压轴题精选12题 1、如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.图92、如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交

2、y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（

3、3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCFyxODEABC4、已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COSBCO

4、。(1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?yxBDOAEC6、已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的

5、解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由yxOCDBA3367、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存

6、在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由yxBAOD（第26题）8、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标ycCclxcBcPcDcAO图（16）9、如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的

7、二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值图1210、如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xOPNMBAyy=xx=m图1011、如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在

8、点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由12、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E26题图yxDBCAEEO（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）

9、中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由附：参考答案1、（四川省达州市）解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)a=-21分抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得 k=-2b=2直线AC为y=-2x+2（2）设P的横坐标为a(-2a1)，则

10、P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92当a=-12时，PM的最大值为92M1（0，6）M2-14，678 2、（四川省资阳市）(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 1分取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1)2分设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x33分(2) 连结AD交OC

11、于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 ×OC×AE=×OA×CA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=·AC=，DF=·OA=，5分又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，)6分(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与

12、CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB9分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)3、（四川省绵阳市）（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE EGO = 45°，从而 AGE = 135°由BF是外角平分线，得 E

13、BF = 135°， AGE =EBF AEF = 90°， FEB +AEO = 90°在RtAEO中， EAO +AEO = 90°， EAO =FEB， AGEEBF，EF = AE（2）假设存在点E，使EF = AE设E（a，0）作FHx轴于H，如图由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点F的纵坐标为a，即 FH = a由BF是外角平分线，知FBH = 45°， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBAyCFG EH = ma + a

14、 = m又EH = OA = n， m = n，这与已知mn相矛盾因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90°，EAO =FEH，得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + ama2， HxOEBAyCF把h =（t + 1）a 代入得 ，即 ma =（t + 1）（na）而 m = tn，因此 tna =（t + 1）（na）化简得 ta = n，解得 t1， nm，故E在O

15、B边上当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）4、（四川省眉山市）（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上， yxODEABCP1FP2P3M解得（舍去），E的坐标为（4，3）（4分）（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即，（5分）（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

16、（）抛物线的对称轴为（9分）B、C关于对称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大（10分）易知直线AB的解折式为由 得 M（，）（11分）5、（四川省成都市）6、（四川省广安市）解：（1）OA、OC的长是x25x+4=0的根，OA<OCOA=1，OC=4点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴A（1，0） C（0，4）抛物线的对称轴为由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点坐标分别是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）（2）点C（0，4）在抛物线图象上 将A（1，0），B（3，0）代入得解之得 所求抛物线解析式为：（3）根据题意，

17、则在RtOBC中，BC=5，ADEABCyxAFODBEC过点E作EFAB于点F，则sinEDF=sinCBA=EF=DE=4m SCDE=SADCSADE=（4m）×4（4m）（ 4m）=m2+2m（0<m<4）S=（m2）2+2， a=<0当m=2时，S有最大值2.点D的坐标为（1，0）. 7、（四川省南充市）解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的

18、，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，（7分）在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为（8分）8、（四川省凉山州）解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAO