直角三角形的性质培优提高讲解与练习

1、直角三角形的性质【知识点1】 直角三角形的性质2(1) 、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：C=90° A+ B=90° AC2 AD AB(2) 、在直角三角形中，30 °角所对的直角边等于斜边的一半。(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半222(4) 、勾股定理：直角三角形两直角边A， B 的平方和等于斜边C的平方，即a b c(5) 、常用关系式: 等积法可得：AB CD=AC BC【知识点2】直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2223、勾股定理的逆定理：

2、如果三角形的三边长A， B， C有关系 a b c ，那么这个三角形是直角三角形。【知识点3】射影定理：(直角三角形中，直角边的平方等于其射影与斜边的乘积，)例 1 (2010?黄岩区模拟)一副三角板如图摆放，点F 是 45°角三角板ABC的斜边的中点，AC=4当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF， EF 分别与AC， BC相交于点M， N在旋转过程中有以下结论：MF=N：四边形FCMFN有可能为正方形；MN 长度的最小值为2；四边形CMFN的面积保持不变；CMN 面积的最大值为2其中正确的个数是()A 2B 3C 4D 5例2在等边三角形ABC中，

3、点D、E 分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG BE。求证：(1) BE=CD;(2)DF=2GF例3已知：四边形ABCD中，ABC= ADC=90度，E、F 分别是AC、BD的中点。求证：EF BD例 4如图，在矩形ABCD中， ，AB=1若AN平分DAB， DM AN 于点M， CN AN于点N，则DM+CN的值为()A. 1 B.C.D.12一、填空题1. 等腰直角三角形的斜边长为3, 则它的面积为.2. 已知在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4cm,则 BC=cm, BCD=，BD=cm， AD=cm；3. 已知三角形三个内

4、角的度数比为1： 2： 3，且最短边是3 厘米，则最长边上的中线等于4. 等边三角形的高为2，则它的面积是。5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折迭，使它落在斜边 AB 上，且与AE重合，则CD等于。1. 如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的各边上，且DE BC于点E若AB=1，则BD的长) A.B.C.D.第 1题2. 如图，在Rt ABC中，A.B.C.A=60°，D.3. 如图，在等边三角形ABC中，D为 AC边的中点，E为 BC延长线上一点，且BD=DE若ABC的周长为12 ，则DCE的周长为(A.

5、 4 B.C.D.4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC，ABC=12°，0D为外角平分线上的一点，且DC BC若BD=2，D.A. 1 B. 3 C.则ABD的面积为()第 4题5. 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=6， P 为 BC上一点，且PA=4，则PB· PC的值为 (A. 10 B. 15 C. 20 D. 256. 在ABC中，已知AB=25， AC=17， BC边上的高A. 70 B. 8 或 20 C. 54或 70 D. 12AD=15，则ABC的周长为(或 287. 如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，5CE是高若AB=10cm

6、， DE=2 cm，则BCD的面积为2 )cm A.B.C.D.8. 如图，BD， BE分别是Rt ABC的斜边AC上的中线与高线若A. 53： 4 B. 259： 16 C. 25： 7： 18 D. 3AB=4， BC=3，则AD： DE： EC=(2： 1AB=6， BC=8，以斜边9. 如图，在Rt ABC中，ABC=9°，0AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长为() A. 10B.C.D.10. 如图， ABC 和 DCE都是边长为B， C， E 在同一条直线上，连接BD，则BD的长为() A.B.C.D. 811. 如图，在ABC中，D为 AB的中点，E 在 A

7、C上，且BE AC若DE=10， AE=16，则BE的长度为()A. 10 B. 11 C. 12D. 13如图，在ABC中，12.AB=AC=5，BC=6，点M为 BC中点，MN AC 于点N，则MN等于(A. B.C.D.13.如图，在ABC中，B=45°，则边AC 的长为(14.A. B.C. 2D.如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F若F=30°，DE=1，则 EF的长是 (第 14题第 15题15. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为(A. 2 B.C.D.

8、 316. 如图，等边三角形ABC外一点P 到三边距离分别为，则()A.B.C.D.17. 如图，Rt ABC中，B=90°，ACB=60°，延长第 16题BD上一点，PE AB 于点E，线段BP的垂直平分线交)，且，其中，BC到 D，使CD=AC则 AC： BD=()A. 3 B. 2 C.D. 1A1 ： 1 B 3：1 C 4：1 D 2：3第 17题第 18题18. 如图，在Rt ABC中， ACB=90°， CD、CE，分别是斜边 1 与 2 的关系是()A1< 2B1= 2 C 1> 2D三、解答题AB 上的高与中线，CF是ACB的平分线。则不能确定1. 已知，RtABC中，ACB=90°，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA.求证：DE=DC2. ABC中，BAC=2 B， AB=2AC， AE平分 CAB. 求证： AE=2CE3、如右图, 已知BAC=90°, C=30°,ADBC于D,DEAB于E,BE=1, 求BC？4、如图, 已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC 的垂直平分线EF交AC于点 E,交BC于点F. 求证 :BF=2CF.5、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、