经济数学基础第8讲ppt课件

1、经济数学根底经济数学根底3第第18讲讲1 第二章习题解答第二章习题解答根据定义求以下函数的导数根据定义求以下函数的导数2xy 解：解：xxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxyxxxxfxxfyxx21211limlim100）（）（）（）（x212、求以下函数的导数、求以下函数的导数2设nmxyxyxyxyxyxy,1,3 . 04323求y解：解：17 . 03 . 0474343223)()(3 . 0)(43)()1(21)(2)(3)(nmnmnmxnmxxyxxyxxxyxxyxxyxxy3xyxy31log,ln，xylg求y解：解：10ln1)(lg3ln131ln1)(lo

2、g1ln31xyxxyxxyxx）（3、求以下函数的导数、求以下函数的导数1723xxy 16)72(23xxxy解：解：37 . 0tan2lgxxxy解：解：3 . 027 . 07 . 0sec210ln1)tan2(lgxxxxxxy5116322xxxy解：解：2222222222222222222) 1()323(2) 1() 163(2) 1)(1(6) 1() 163(2) 1)(66() 1() 163() 1() 1() 163()1163(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy222) 1()34(6xxx？75215xxxy解：解：565154515459

3、51545952459)5(515xxxxxxyxxxxxxy9yxxsinln解：解：xxxxxxxxxxxxy22sincoslnsinsin)(sinlnsin)(ln)sinln(111122xyx解：解：22222222) 1(2) 12() 1(2ln2) 1() 1)(12() 1() 12()112(xxxxxxxyxxxxx222) 1(22) 1(2ln2xxxxx？12xexyxsin2解：解：)cossinsin2(cossinsin2)(sinsin)(sin)()sin(22222222xxxxxxexexxxexexexxxxexexxexyxxxxxxxx14x

4、xy222解：解：222)2(141)2(141)2()2(241)22()2()222(xxxxxxxxxxxxxy4、求以下函数的导数、求以下函数的导数(2)cos(ln xy xxxuxuuyyxuuyxuxux)sin(ln1sin)(ln)(coslncos解：）（xlnsin？ (4)xxxxxxxxxuxuuyyxuuyxyxxxxuxux2222222sin12sin21cossin2sin121)(sinsin20sin121)(sin) 1(21)sin1 ()(sin1sin1解： (6)1475)(45()53()50303645)(45()53()53(10)45)(

5、53(9)45)(53(5)45(2)53()45(3)53(3)45()53()45()53()45()53(222322232323xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxyxxx解：)2175)(45()53(2xxx？ (8)3(5ln225ln1)3()(log3loglog22525)3(52xxxuxuyyxuyyxuuxuxux解：(10)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxyxxxxx1cos1sin2)1(1cos1sin2)1(1cos1sin2)1(sin1sin)()1sin(1sin2222222解： (12)2424245559)3(arcsin5)

6、3(1)3(arcsin35)3()3(115)3(arcsin)(3arcsin)3(arcsinxxxxxxuxuuyyxuuyxyxxuxux解：11、某种产品的收入R元是产量q吨的函数)0(4800)(2qqqqR1消费200吨产品时的总收入2消费200吨到300吨时，总收入的平均变化率3消费200吨时，收入对产量的变化率，即边沿收入150000420020080020012）（）（）（解：R675100150000217500200300200300217500430030080030022）（）（）（）（）（RRqRR求7002200800)200(2800)4800()(32Rq

7、qqqR）（1消费200吨产品时的总收入为150000元2消费200吨到300吨时，总收入的平均变化率为675元3消费200吨时，边沿收入为700元答答20arctanyyxdxdy5、求以下方程所确定的隐函数的导数、求以下方程所确定的隐函数的导数解：解：方程两边同时对方程两边同时对x求导，将求导，将y视为视为x的函数。的函数。2222211111) 111(0111)0(arctanyyyyyyyyyyyyxxxxxx解得即）（403233yxyx解：解：方程两边同时对方程两边同时对x求导，将求导，将y视为视为x的函数。的函数。22222222223322)(0)2(333)0(3xyxxy

8、yxxyyxyyxxyyyxyxyxxxxx）（解得解得？yxxyx22261xyeyx求00 xydxdy解：解：方程两边同时对方程两边同时对x求导，将求导，将y视为视为x的函数。的函数。10110|)(0)1 (0)()(100yxyxyxxyxyxxxxyxxxyxyxdxdyxeeyyeyxeyxyyyexyyyxexye）（）（解得解得6、求以下函数的微分、求以下函数的微分121xxy 解：解：dxxdxydyxxxxxxxxxxxyx232232232222222)1 (1)1 (1)1 (111221)1(所以33sin2xeyx 解：解：dxxxedyxxexexexexexe

9、yxxxxxxxx)3cos313sin2()3cos313sin2(3cos313sin2)3(sin3sin)()3sin(2222222所以43xey 解：解：333233)()(xxxxexxeey所以所以dxexdyx3235)ln(tanxy 解：解：dxxxxdxydyxxxxxxxxxyxx222sectan121sectan121)(sectan1tantan1)ln(tan所以）（dxxx2sin1731cosxxy 解：解：dxxxxxxdxydyxxxxxxxxxxxxxxxxxyxx23232323232323333)1 ()(cos3sin)1 ()1 ()(cos

10、3sin)1 ()1 ()3)(cos)1 (sin)1 ()1)(cos)1 ()(cos)1cos(所以dxxxxxxx2323)1 (cos3sinsin8xyarctan2解：解：dxxxdxydyxxxxxyxxxxxxxarctanarctanarctanarctanarctan2)1 (22ln2)1 (22ln)(112ln2)(arctan2ln2)2(所以？dxxxxarctan2)1 (210111011111111|111) 1()(1411eexyxeyexeyxeyeeyyeexxeyyyxeyyxyyyeeyxyexxeyxyeByxyyxyxxxxyyy），即（法线方程为），即（切线方程为于是即时，当所以）（求导方程两边对解：和法线方程处的切线方程在、求曲线组法线方程的斜率等于切法法线方程的斜率等于切法线方程斜率的负倒数，线方程斜率的负倒数，切法KK18、曲线、曲线xy22在在1x处的切线方程处的切线方程解：解：将方程将方程xy22两边对两边对x求导得求导得02222122202222122222|22|21122212211xyxyxyxyyKyKyxyy