物理光学z第1章光的衍射

1、1第第18章章 光的衍射光的衍射18.1 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理圆孔衍射圆孔衍射一、一、光的衍射现象光的衍射现象2圆盘衍射圆盘衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射衍射分类：衍射分类：矩孔衍射矩孔衍射32. 夫琅和费衍射夫琅和费衍射:1. 1. 菲涅耳菲涅耳衍射：衍射： 光源和接受屏（或两者之光源和接受屏（或两者之一）距离衍射屏有限远。一）距离衍射屏有限远。S光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏dD有限远有限远图中图中 d 及及 D 为有限值。为有限值。 平行光的衍射，平行光的衍射， 光源和接受屏都距衍射屏无限远，或相光源和接受屏都距衍射屏无限远，或

2、相当于无限远。当于无限远。衍射屏衍射屏来自无限远光源来自无限远光源射向无限远射向无限远处接收屏处接收屏S焦点焦点焦平面焦平面4二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳菲涅耳补充：从同补充：从同一波阵面上各点发一波阵面上各点发出的子波是相干波。出的子波是相干波。 1818年年惠更斯：惠更斯：光波阵面上每光波阵面上每一点都可以看作新的子一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。时刻的波阵面。 1690年年惠更斯解释不了光强惠更斯解释不了光强明暗分布！明暗分布！ 518.2 18.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射一

3、一. 装置装置 衍射图样衍射图样单缝的夫琅和费衍单缝的夫琅和费衍射射 子波向各个方向传播，同方向的一组光，在焦平面汇聚为子波向各个方向传播，同方向的一组光，在焦平面汇聚为 一点。一点。菲涅耳波带法菲涅耳波带法 (a) 衍射图样为明暗相间的平行直条纹衍射图样为明暗相间的平行直条纹, 中央明纹光强最大宽度最宽。中央明纹光强最大宽度最宽。 同方向的一组光方位用该光的方向与中心轴夹角同方向的一组光方位用该光的方向与中心轴夹角表示，称为表示，称为衍射角。衍射角。6二二. 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 衍射光强分布与衍射光强分布与几何光学结果比较：几何光学结果比较：1. 思路：思路： 波阵面分成偶数个半波

4、带则暗波阵面分成偶数个半波带则暗;分成奇数个半波带则亮。分成奇数个半波带则亮。 将波阵面分成许多等面积的条带，并使相邻条带的贡献将波阵面分成许多等面积的条带，并使相邻条带的贡献相消，即相邻条带对应点间的光程差为相消，即相邻条带对应点间的光程差为/ 2 ，这样的条带，这样的条带称为半波带。称为半波带。2. 结论：结论：3. 具体分法具体分法（演示）演示）7菲涅耳半波带法：菲涅耳半波带法：菲涅耳波带法菲涅耳波带法 (b) 用间隔用间隔 / 2 、垂、垂直直BC 的一系列平行平的一系列平行平面来分割波阵面。面来分割波阵面。 BC 为为 / 2 的多少倍，的多少倍，就将分割出相同数目的就将分割出相同数

5、目的半波带。半波带。sinaBC 衍射角:8 对应沿不同方向传播的光，狭缝波阵面可分的半波对应沿不同方向传播的光，狭缝波阵面可分的半波带数不同，这个数目决定了该衍射方向的光强。带数不同，这个数目决定了该衍射方向的光强。2sin aN 当当满满足足 a2 a2 a2 )21( 、k 122 kk明纹明纹暗纹暗纹9, 3 , 2 , 1,sinkka 平行光垂直单缝平面入射，明暗条纹的位置用衍射角平行光垂直单缝平面入射，明暗条纹的位置用衍射角表示。表示。单缝分成了偶数单缝分成了偶数 2k 个半波带。个半波带。三三. 明、暗条纹位置公式明、暗条纹位置公式1. 暗条纹中心暗条纹中心fxkk tgkk

6、sintg kak sinafkxk afxxxkkk11中央中央明纹明纹1 k2 kfkx0 x两暗纹间距两暗纹间距暗纹在焦平面上的位置暗纹在焦平面上的位置102. 次级明纹中心（近似）次级明纹中心（近似）, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkka单缝分成了奇数单缝分成了奇数 （2k+1） 个半波带。个半波带。3. 中央明纹中央明纹位于正负一级暗纹之间。位于正负一级暗纹之间。sinaaaarcsin1半角宽度半角宽度:1 为第一级暗纹的衍射角。为第一级暗纹的衍射角。1中央明纹中央明纹1 k2 k次级明纹在焦平面上的位置次级明纹在焦平面上的位置afkxk2)12(11讨论：讨论：式中式中

7、 f 为透镜焦距，为透镜焦距， 1为一级暗纹的衍射角。为一级暗纹的衍射角。 中央明纹宽度中央明纹宽度afftgfx2sin2211 中央明纹宽度的大小是衍射强弱的标志，它正比于波长中央明纹宽度的大小是衍射强弱的标志，它正比于波长 ，反比于缝宽，反比于缝宽 a 。 当当 a 时，各级条纹全部并入中心线附近，与几何时，各级条纹全部并入中心线附近，与几何光学结果相同，几何光学是波动光学在光学结果相同，几何光学是波动光学在 / a 0 时的极时的极限情形限情形 。 中央明纹宽度是各次级明纹宽度的中央明纹宽度是各次级明纹宽度的 2 倍。倍。 中央明纹集中了衍射的绝大部分能量。中央明纹集中了衍射的绝大部分

8、能量。 各次级明纹强度随级次各次级明纹强度随级次 k 的增大迅速减小。的增大迅速减小。12例例1. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)212 )(sinka tanfx (1)(2)fx tansin7105001251502122)(.)(kfkax 121034k()k=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为

9、5个半波带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=33332=6000, 3=42861318.3 18.3 光栅衍射光栅衍射1. 光栅衍射光栅衍射光栅光栅： 具有空间周期性的衍射装置具有空间周期性的衍射装置缝间距为缝间距为d dd=a+b 称为称为光栅常数光栅常数光栅的衍射条纹：光栅的衍射条纹： 单缝衍射单缝衍射 和和 多缝干涉多缝干涉 的总效果的总效果14)(dN光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光干涉的总效果干涉的总效果15光栅常数光栅常数 d = a+b（1） 明纹明纹 -

10、多缝干涉加强多缝干涉加强2, 1, 0,2sin2kkd1, 0,sin)(kkba光栅方程：光栅方程：（2） 暗纹暗纹 - 多缝干涉相消多缝干涉相消kNkk, 2, 1Nkbasin)(（主明纹或主极大）（主明纹或主极大）- 相邻主明纹之间有相邻主明纹之间有 N-1 条暗纹条暗纹（3） 次明纹次明纹- 相邻主明纹之间有相邻主明纹之间有 N-2 条次明纹或次极大条次明纹或次极大16光栅常数光栅常数 d = a+b（1） 明纹明纹kbasin)(（2） 暗纹暗纹Nkbasin)(（3） 次明纹次明纹（4）缺级现象）缺级现象kbasin)(sinka kabak缺级的级次为缺级的级次为:例如，当例

11、如，当 a+b=2a, 则则 k=2k k=2,4,6. 缺级缺级 当当 b=a/3 , 则则k=4k/3 k=4,8,12. 缺级缺级17 平行光斜入射到光栅上时平行光斜入射到光栅上时:)sin(sinidABDCkid)sin(sin 相邻两缝在入射前有光程差相邻两缝在入射前有光程差 AB,衍射光线在衍射光线在x轴正方向时轴正方向时,衍射后衍射后有光程差有光程差 DC ,总光程差：总光程差： GBiAOPLCDf斜入射光栅方程：斜入射光栅方程： 如图所示，接收屏上半部分如图所示，接收屏上半部分衍射主极大级次数目减少，而衍射主极大级次数目减少，而下半部分衍射级次比垂直入射下半部分衍射级次比垂

12、直入射时增大。时增大。衍射光线在衍射光线在x轴负方向时，衍射轴负方向时，衍射后有光程差后有光程差 BD ,总光程差：总光程差： BiAOPCDf)sin(sinidABBD18 例例2. 波长为波长为 6000 埃埃 的单色光垂直入射在一光栅上。的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明纹出现在第二级明纹出现在 sin=0.20 处，首次缺级为第四级处，首次缺级为第四级(ab)。试求。试求 （1） 光栅常数；光栅常数； （2） 光栅上狭缝宽度；光栅上狭缝宽度； （3） 屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。明纹）(sinkd（1） 光栅常数光栅常数sinkbad)(100 . 620. 0

13、sin, 26mdk得代入，将第二级明纹（2） 光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。 缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即,sinsin)(kakbakkbaa得 解：解： 由光栅方程由光栅方程 19据题意，首次缺级为第四级据题意，首次缺级为第四级4, 1kk, 14baa（3） 由由22,sin及kd, 8, 4k ,102sin考虑到缺级最高级次ddk. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k实际呈现的全部级次为)(105 .14)(416Mdbaa狭缝宽度为4, 3kk, 34baa)

14、(105 .443)(436Mdbaa狭缝宽度为20例例3. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平面屏在透镜焦平面上。上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为若用波长为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现重叠第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几能出现几级完整光谱？级完整光谱？解解: (1) 3sin)(baba113 sin11 tanfx 1 sinfbaf13 ba 223 sinbafx223 )(mm

15、631212bafxxx 21bak22 sinbak111 )(sin) 1(1022 kk21053 .12sinsin 当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设1=4000的第的第k+1 级与级与2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-332max bak 2sin)( kba (3)12 sin628107000100020102.能出现能出现28级完整光谱级完整光谱2218.4 18.4 光学仪器分辨率光学仪器分辨率210)(2xxJII其中其中sinDx )(1xJ是一阶柱

16、贝塞耳函数是一阶柱贝塞耳函数1. 圆孔的夫朗和费衍射圆孔的夫朗和费衍射23爱里斑爱里斑半角宽度：半角宽度：DR22. 161. 0R：孔半径孔半径D：孔直径：孔直径爱里斑半径：爱里斑半径：Dffr22. 10式中式中 f 是透镜焦距是透镜焦距 中央亮斑称爱里斑，它占中央亮斑称爱里斑，它占入射能量的入射能量的 84 % 。多数光学仪器，包括人眼，相当于一凸透镜，其边缘（光阑）相当多数光学仪器，包括人眼，相当于一凸透镜，其边缘（光阑）相当于一圆孔，而且多数情况是通过平行光或近似平行光成像，所以人于一圆孔，而且多数情况是通过平行光或近似平行光成像，所以人眼及多数光学仪器就构成了眼及多数光学仪器就构成

17、了夫朗和费圆孔衍射装置，物点所成的像夫朗和费圆孔衍射装置，物点所成的像，不是几何点，而是圆孔夫朗和费衍射图样，至少是一爱里斑。，不是几何点，而是圆孔夫朗和费衍射图样，至少是一爱里斑。爱里斑爱里斑Df242. 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领瑞利判据瑞利判据 当一个爱里斑中心当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里刚好落在另一个爱里斑的边缘上时斑的边缘上时, ,就认为就认为这两个爱里斑刚好能这两个爱里斑刚好能分辨分辨 最小分辨角最小分辨角:DR22. 122. 11DRR分辨本领分辨本领:25望远镜的望远镜的分辨本领分辨本领显微镜的最小分辨距离显微镜的最小分辨距离式中：式中：n n 为物方的折射率

18、为物方的折射率 u u 是显微镜物镜半径对物点的半张角是显微镜物镜半径对物点的半张角 n nsinsinu u 称为物镜的数值孔径（称为物镜的数值孔径（. . .）22. 11DRRunysin61. 061. 0sin1unyR显微镜的显微镜的分辨本领分辨本领u2s1s2s1sy2627加州大学洛杉矶分校（UCLA）将建造一座世界上最先进的光学望远镜，直径达到三十米之巨，科学家认为该望远镜可以“浏览”宇宙更远空间的奥秘。三十米望远镜（TMT）预计在2014年4月开工，比目前世界上最大的光学望远镜直径大了三倍，其建造在夏威夷州莫纳克亚山的休眠火山顶上，预计在2022年开始运作观测。 28荷兰荷

19、兰 透射电镜透射电镜日本日本 透射电镜透射电镜透气膜的电子显微镜图片透气膜的电子显微镜图片29光栅分光原理光栅分光原理色分辨本领色分辨本领 R 恰能分辨的两条谱线的平均波长恰能分辨的两条谱线的平均波长 与与这两条谱线的波长差这两条谱线的波长差 之比之比光栅光谱光栅光谱3. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领 (自学自学)R光栅分光镜光栅分光镜30波长为波长为 的第的第 k 级主极大的角位置级主极大的角位置)(sin)(kba波长为波长为 的第的第 kN+1 级极小的角位置级极小的角位置) 1(sin)(kNbaN两者重合两者重合NkNk1)(kNR31例例4. 在通常亮度下在通常亮度下, 人眼的瞳孔

20、直径约人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏感人眼最敏感的波长为的波长为550nm(黄绿光黄绿光), 若人眼晶体的折射率若人眼晶体的折射率 n=1.336; 求求: 1)人眼的最小分辩角人眼的最小分辩角? 2)在明视距离在明视距离(250mm)或或30m处处, 字体间距多大时人眼恰能分辩字体间距多大时人眼恰能分辩?解解: 1)rad105 . 22336. 11055022. 122. 146nd 2)在明视距离处在明视距离处:mm103 . 62502l 在在30mm处处:mm 5 . 710303l 3218.5 18.5 X 射线的衍射射线的衍射劳厄实验劳厄实验劳厄斑劳厄斑布喇格条件布喇格条件kdsin2劳厄相劳厄相德拜相德拜相33德拜相德拜相(a)0.071nmX射线通过铝射线通过铝箔衍射箔衍射(b)0.05nm电电子束通过铝子束通过铝箔衍射箔衍射(c ) 中子通中子通过铜箔的衍过铜箔的衍射射 34例例5.在比较两条单色在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶在与某种晶 体的光滑表面成体