第3章机械波ppt课件

1、本章内容：本章内容：13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播13.2 平面简谐波平面简谐波13.3 波的能量波的能量13.4 惠更斯原理惠更斯原理13.5 波的干涉波的干涉13.6 驻波驻波13.7 多普勒效应多普勒效应Xian University of Science and TechnologyXian University of Science and Technology13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播13.1.1 机械波的产生机械波的产生 条件条件波源：作机械振动的物体波源：作机械振动的物体机械波机械波: :机械振动以一定速度在弹性介质中由机械振动以一定速度在弹

2、性介质中由近及远地传播出去近及远地传播出去, ,就构成机械波。就构成机械波。弹性介质：承当传播振动的物质弹性介质：承当传播振动的物质13.1.2 横波和纵波横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。互平行的波；如空气中传播的声波。横波：横波：纵波：纵波：Xian University of Science and Technology 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8

3、9101112131415161718横横 波波4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718纵纵 波波r 结论结论(1) 动摇中各质点并不随波前进动摇中各质点并不随波前进;(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,动摇是相位动摇是相位的传播。的传播。x2Xian University of Science and Technologyu13.1.3 波线和波面波线和波面沿波的传播方向作的有方向的线沿波的传播方向作的有方向的线波线波线: :波线波线波传播过程中波传播过程中, ,任一时辰媒质中任一时辰媒质中振

4、动相位一样的点结合成的面振动相位一样的点结合成的面波面波面: :波前波前: :某一时辰某一时辰,波传播到的最前面的波面波传播到的最前面的波面球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线xyz平面波平面波波面波面r 阐明阐明 在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。Xian University of Science and Technology同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点之间的质点之间的间隔的间隔;即波源作一次完全振动即波源作一次完全振动,波前进波前进的间隔。的间隔。13.1.4 波长波长 周期周期 频率频率 波速波速波前进一个波长间隔所

5、需的时间。周波前进一个波长间隔所需的时间。周期表征了波的时间周期性。期表征了波的时间周期性。单位时间内单位时间内, ,波前进间隔中完好波的数目。波前进间隔中完好波的数目。T1振动形状在媒质中的传播速度。振动形状在媒质中的传播速度。:）波波长长（ :）周周期期（T:）频频率率（ :）波波速速（ u 波速与波长、周期和频率的关系为波速与波长、周期和频率的关系为uuT1弦线中的横波：弦线中的横波： Tut均匀细棒中的纵波：均匀细棒中的纵波：Yul波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。频率与周期的关系为频率与周期的关系为Xian University of Science and Tec

6、hnology13.2 平面简谐波平面简谐波波面为平面的简谐波。波面为平面的简谐波。简谐波简谐波 波到之处波到之处,介质各质点匀作同频率的谐振动。介质各质点匀作同频率的谐振动。平面简谐波平面简谐波13.2.1 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数),(txfy )cos(0tAyo平面波函数平面波函数yxxuP PO O简谐振动简谐振动P 点点 t 时辰的振动形状是时辰的振动形状是O 点点uxt 简谐振动简谐振动)cos(tAy平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时辰的形状时辰的形状; ; 假设假设)(cos),(0uxtAtxyP),(txy( P点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处

7、质点相位落后点处质点相位落后 )uxxx 22,显然显然,Xian University of Science and Technology)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其它方式其它方式假设波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函假设波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数数yxxuP PO O )cos(0tAyo假设假设)(cos),(0uxtAtxy其它方式其它方式)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxyXian University of Scie

8、nce and Technology在以下情况下试求波函数：在以下情况下试求波函数：)81(4costAyA(3) 假设假设 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何轴负向，以上两种情况又如何？例例 (1) 以以 A 为原点为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx如图如图,知知A 点的振动方程为：点的振动方程为： u 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点振动方程为：，该点振动方程为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解P 1xBAx uXian University of Science and Technology(2)

9、 以以 B 为原点为原点uP 1xBAx B 点振动方程为：点振动方程为：)81(4cos)(1uxtAtyB波函数为波函数为:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：Xian University of Science and Technologyr 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos),(0 xTtAtxy(2) 波形传播的时间周期性波形传播的时间周期性(1) 振动形状的空间周期性振动形状的空

10、间周期性),() ,(txytxy 阐明波线上振动形状的空间周期性阐明波线上振动形状的空间周期性),(),(txyTtxy阐明波形传播的时间周期性阐明波形传播的时间周期性t1时辰的波形时辰的波形Oyxuxx 1(4) t 给定，给定，y = y(x) 表示表示 t 时辰的波形图时辰的波形图(5) x和和 t 都在变化都在变化， (3) x 给定，给定，y = y (t) 是是 x 处振动方程处振动方程t1+t时辰的波形时辰的波形x1阐明各质点在不同阐明各质点在不同时辰的位移分布时辰的位移分布Xian University of Science and Technology一平面简谐波沿一平面简

11、谐波沿 x 轴正方向传播，知其波函数为轴正方向传播，知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)210. 0250(2cos04. 0 xtym 04. 0As 04. 0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比较法比较法(与规范方式比较与规范方式比较)(2cos),(0 xTtAtxy规范方式规范方式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；求求(1)(2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。Xian University of Science and Technology2)10. 050()

12、10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xxb.b.分析法分析法( (由各量物理意义，分析相位关系由各量物理意义，分析相位关系m .yA040max振幅振幅波长波长周期周期波速波速m/s 500Tu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)uXian University of Science and Technology13.2.2 平面波的动摇微分方程平面波的动摇微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAx

13、y222221tyuxy由由得得 (2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的分散等过程；波、热传导、化学中的分散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程上式是一切平面波所满足的微分方程(3) 假设物理量是在三维空间中以波的方假设物理量是在三维空间中以波的方式传播，动摇方程为式传播，动摇方程为2222222221tuzyx阐明阐明Xian University of Science and Technology13.3 波的能量波的能量13.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度(以绳索上传播的简谐以绳索上传播的简谐波为例波为例xm)(

14、xlTWpOxy22)(2121tymmWkv线元的动能为线元的动能为线元的势能平衡位置为势能零点为线元的势能平衡位置为势能零点为设波沿设波沿 x x 方向传播，取线元方向传播，取线元x xT2T1lyxu22)()(yxl其中其中2/12)(1 xyx)(2112xyx2)(21xyxTWpXian University of Science and Technology)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy将将代入代入2uT 线元的机械能为线元的机械能为和和pkWWW)(sin0222uxtxAWWW

15、pk机械能机械能v能量密度能量密度绳子的横截面为绳子的横截面为S ,体密度为体密度为),()(sin0222txuxtAxSWww平均能量密度平均能量密度TtT0 d1ww2221AXian University of Science and Technology(1) 在波的传播过程中在波的传播过程中,媒质中任一质元的动媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的能和势能是同步变化的,即即Wk=Wp,与简谐与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。r 讨论讨论xyuOAB也最小最小xy,v也最大最大xy,v(2) 质元机械能随时空周期性变化，阐明质元机械能随时空

16、周期性变化，阐明质元在波传播过程中不断吸收和放出能质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，动摇过程是能量的传播过程量；因此，动摇过程是能量的传播过程。Xian University of Science and Technology13.3.2 能流密度能流密度在一个周期中的平均能流为在一个周期中的平均能流为usutttSuPwuSwuStPTPTw0 d1能流密度：能流密度：经过垂直于波线截面单位面积上的能流。经过垂直于波线截面单位面积上的能流。uSPJwdd大小：大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向uJw矢量表示式：矢量表示式：能流：单位时间内经过某一截面的动摇能量为经过能流：单

17、位时间内经过某一截面的动摇能量为经过该面的能流该面的能流JuSXian University of Science and Technology波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。wwutTutJTJITT00dd1uA22212A 13.3.3 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅v 平面波平面波1S2Su 介质不吸收能量介质不吸收能量21PP 21AA 由由得得uSAuSSIP221111121wuSAuSSIP222222221w这阐明平面波在媒质不吸收的情况下这阐明平面波在媒质不吸收的情况下, , 振幅不变。振幅不变。Xian Uni

18、versity of Science and Technologyv 球面波球面波222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(0000rurrtrrAtry令令得得球面波振幅在媒质不吸收的情况下球面波振幅在媒质不吸收的情况下, ,随随r r 增大而减小增大而减小. .那么球面简谐波的波函数为那么球面简谐波的波函数为00rAAr A0为离原点波源为离原点波源r0 间隔处波的间隔处波的 振幅振幅Xian University of Science and Technology13.3.4 波的吸收波的吸收0IxIxOdx

19、波在吸收媒质中传播时波在吸收媒质中传播时, ,实验实验阐明阐明IdIxdxeII0 为介质吸收系数，与介质的为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。性质、温度及波的频率有关。IxI0I0 xOIxIIxII0dd0运用：运用： v添加吸收添加吸收 v减少吸收减少吸收Xian University of Science and Technology 知某一时辰的波前知某一时辰的波前,可用几何方法决议可用几何方法决议下下 一时辰波面；一时辰波面；r阐明阐明R1R2S1S2O1S2Sttttur13.4 惠更斯原理惠更斯原理v 惠更斯原理惠更斯原理 行进中的波面上恣意一点都行进中的波面上恣

20、意一点都 可看作是新的子波源可看作是新的子波源;一切子波源一切子波源各自向外发出许多子波各自向外发出许多子波;各个子波各个子波所构成的包络面所构成的包络面,就是原波面在一就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。定时间内所传播到的新波面。Xian University of Science and Technology(2) 亦适用于电磁波亦适用于电磁波,非均匀和各向异性媒质；非均匀和各向异性媒质；(3) 解释反射、折射、衍射景象；解释反射、折射、衍射景象；2121sinsinuututuiBCiA由几何关系知：由几何关系知：DEFu1u2u2td = u1ta折射景象折射景象衍射景象衍射景象(

21、4) 缺乏之处未涉及振幅缺乏之处未涉及振幅,相位等的分布规律相位等的分布规律.Xian University of Science and Technology13.5 波的干涉波的干涉v 叠加原理叠加原理(1) 波传播的独立性波传播的独立性(2) 叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍坚持它们各自的频率、波长、振动方向仍坚持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内在波相遇区域内, ,任一质点任一质

22、点的振动的振动, ,为各波单独存在时为各波单独存在时所引起的振动的合振动。所引起的振动的合振动。v1v221yyyr留意留意:波的叠加原理仅适用于线性波的问题。波的叠加原理仅适用于线性波的问题。Xian University of Science and Technologyv 相关波与相关条件相关波与相关条件干涉景象干涉景象: :当两列或多列波叠加时，其合振动当两列或多列波叠加时，其合振动的振幅的振幅 A 和合强度和合强度 I 将在空间构成一种将在空间构成一种稳定的分布，即某些点上的振动一直加稳定的分布，即某些点上的振动一直加强，某些点上的振动一直减弱的景象。强，某些点上的振动一直减弱的景象

23、。相关波相关波相关条件相关条件频率一样、振动方向一样、频率一样、振动方向一样、相位差恒定。相位差恒定。相关波源相关波源满足相关条件的波。满足相关条件的波。产生相关波的波源。产生相关波的波源。Xian University of Science and Technologyv 干涉规律干涉规律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP 点处的合振动方程为点处的合振动方程为1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAyP 点处合振动的振幅点处合振动的振幅)cos(22002tAyPPcos22121IIIII

24、P 点处波的强度点处波的强度波源：波源：Xian University of Science and Technologycos22121IIIII1r2r1S2SP12122)(rr 相位差相位差波的强度波的强度r 讨论讨论 空间点振动情况分析空间点振动情况分析:, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA当当(干涉相长干涉相长)当当(干涉相消干涉相消)21假设假设2212rr21rr (波程差波程差)Xian University of Scienc

25、e and Technology21假设假设, 2 , 1 , 0,21kkrr干涉相长干涉相长假设假设AAA21, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消00minminIA0maxmax42IIAA干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消从能量上看从能量上看, ,当两相关波发生干涉时当两相关波发生干涉时, ,在两波交在两波交叠的区域叠的区域, ,合成波在空间各处的强度并不等于合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和两个分波强度之和, ,而是发生重新分布而是发生重新分布, ,构成了构成了时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性的一时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性的一种分布

26、。种分布。当当Xian University of Science and TechnologyA、B 为两相关波源为两相关波源,间隔为间隔为 30 m ,振幅一样振幅一样,初初相差为相差为 ,u = 400 m/s,f =100 Hz 。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu141630422P 在在A 左侧左侧P 在在B 右侧右侧maxII (即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2P 在在A、B点之间点之间P12rr 1230rP 在在A点左侧或点左侧或B点的右侧点的右侧21

27、14r) 12(k干涉相消干涉相消因干涉而静止的点：因干涉而静止的点：m30) 12(1401kr, 2 , 1 , 0kXian University of Science and Technology13.6 驻波驻波)(2cos)(2cos21xtAyxtAy13.6.1 弦线上的驻波实验弦线上的驻波实验v波腹波腹v波节波节(两列等振幅相关波相向传播时叠加构成驻波两列等振幅相关波相向传播时叠加构成驻波)驻波条件：驻波条件：2nL , 3 ,2, 1n13.6.2 驻波波函数驻波波函数2LL23L(a)(b)(c)AAABBBC1 C2C1 C2 C3D1D4D2 D3D1 D2 D3Xi

28、an University of Science and Technology)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(xAxA2cos2)(,驻波是各质点振幅按余弦分布驻波是各质点振幅按余弦分布(1)波腹：波腹：r 讨论讨论txAcos)( kx2, 2, 1, 0,2kkx 12cos x波节：波节：2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx时时当当 02cos xXian University of Science and Technology222)1(1kkxxkk相邻两波腹之间的间隔：相邻两波腹之间的间隔：(2) 一切波节点将媒质划分为长

29、一切波节点将媒质划分为长2/每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆一样；而相邻段间各质点的振动相位相反一样；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。即驻波中不存在相位的传播。24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相邻两波节之间的间隔：相邻两波节之间的间隔：的许多段，的许多段，Xian University of Science and Technology(3) 没有能量的定向传播。能量只是在波没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间进展动能和势能的转化。节和波腹之间进展动能和势能的转化。0t4Tt 2Tt 势能势能动能动能势能势

30、能Xian University of Science and Technology2r2 (4) 半波损失。半波损失。反射点为波节，阐明入射波与反射反射点为波节，阐明入射波与反射波在该点反相。波在该点反相。平面简谐波平面简谐波 t 时辰的波形如图，此波时辰的波形如图，此波波速为波速为 u ，沿，沿x 方向传播，振幅为方向传播，振幅为A，频率为频率为 v 。例例Xian University of Science and Technology(3) 以以B为坐标原点求合成波为坐标原点求合成波,并分析波节并分析波节,波腹波腹 的位置坐标。的位置坐标。(1) 以以D 为原点，写出波函数；为原点，写

31、出波函数；(2) 以以 B 为反射点，且为波节，假设以为反射点，且为波节，假设以 B 为为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反解解(1)(2)求求BDux yXian University of Science and Technology(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波节波节, 3, 2, 1k02sinux2kux22kukx, 3, 2, 1, 0kXian University of Science and Technology13.7 多普勒效应多普勒效应 多普勒效应由于察看者接纳器或波源、或多普勒效应由于察看者接纳器或波源、或