江西省都昌蔡岭慈济中学2020届高三下学期5月月考试题(文)

1、江西省都昌蔡岭慈济中学2020届高三下学期5月月考注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设全集U是实数集R, M x|x

2、2或x 2, N x|x2 4x 3 0,则 (eUM)I N ()A. x| 2x1 B. x| 2x2C. x|1 x 2D. x| x 22.以下说法错误的是()A.命题“若x2 3x 2 0 ,则x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ,则 x2 3x 2 0 ”B. “x 2”是“ x2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若命题P :存在x0 R ,使得x2 x0 1 0 ,则 p ：对任意x R ,都有x2 x 1 0D.若p且q为假命题，则p,q均为假命题2 13 .函数f xx的图象大致为()x 14.设a , b R ,则使a b成立的一个充分不必要条件是()A.a3b3B. 1

3、1a bC.a2b2D. ab|b|5 .己知函数f x的定义域是R ,对任意的x R,有f x 2 f x 0.当x 1,1时,f x x.给出下列四个关于函数 f x的命题:函数f x是奇函数；函数f x是周期函数；函数f x的全部零点为x 2k, k Z ;，一，1 当算x 3,3时，函数g x的图象与函数f x的图象有且只有4个公共点.x其中，真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46 .在4ABC中，角A , B , C的对应边分别为a , b , c,且4ABC的面积S 275 cosC ,且a 1 , b 2后,则边c的值为()A. ,15B. . 17C. ,19D.

4、 . 21ln x. 一 ,.7 .当0 x 1时，f(x) ，则下列大小关系正确的是()xA. f2(x) f(x2) f (x)B. f(x2)f2(x) f (x)8C.f(x)f(x2)f2(x)D- f(x2)f(x) f2(x)8.已知2alog2 a ,1b2, c sinc 1,则实数a , b, c的大小关系是（A.b. aC.D. a9.已知函数 f x是定义域在R上的偶函数，且f x 1 f x 1 ,当 x0,1时,x3,则关于x的方程fcos x 在5 ，“ 一，一上所有头数解之和为（2A.B. 3C. 6D. 710.若、.aa 3( aQ的大小关系是（A. PB.

5、 PC. PQ的大小由a的取值确定11 .条件 p:" a4”是条件q:f(x) 1ax3 1ax2 x321有极值点”成立的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12 .已知函数f （x）x2 kx2k2, xln x ,若关于x的不等式f（x） k的解集为m,n Ua,b,且 na,mnab1k 22732则实数k的取值范围为（5 4A.1,-16 7B.1 5C ，一8 8D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知全集为R ,集合A xy log2(x 1) , By y 2 Jx 1 ，则 AI qB14 .如果在某种细菌培养过

6、程中，细菌每10 min分裂1次(1个分裂成2个)，那么经过1 h,1个这种细菌可以分裂成 个.15 .已知函数 f(x) x2 ax b,集合 A x|f(x) 0,集合 B x| f (f(x) 5 , 4若A B ,则实数a的取值范围是 .16 .奇函数f (x)对任意实数x都有f (x 2) f(x)成立，且0 x 1时，f(x) 2x 1,贝U f log211.三、解答题：本大题共6个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(10分)已知函数y loga(x 1) 3(a 0且a 1)的图象恒过定点 P ,二次函数y f (x)的图象经过点P,且f(x)

7、0的解集为(1,3).(1)求f (x)的解析式；一，2兀，(2)求函数y f(sinx), x 0,的取值. 32,-x mx 1,2x018. (12分)已知函数 f(x) 0,x 0,是奇函数.2 一一x 2x 1, 0 x 2(1)求实数m的值；(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象求解下列问题.写出函数f(x)的值域；若函数f(x)在区间1,a 2上单调递增，求实数 a的取值范围.19. (12 分)已知：函数 f(x) jmxmx 1 , (m R) .(1)若f (x)的定义域为R，求m的取值范围；2(2)设函数g(x) f (x) x ,若g(lnx) 0,对于任意x e,e

8、 总成立，求 m的取值范围.20. （12分）计算下列各式的值：11一、 7 2-0103-（1） 272显 冗 20.25 lg5 ln 2110g23lg2 2 1g5 1g2 . 92721. (12 分)已知函数 f(x) log3(1 x) a log 3(1 x)(a R),一，1且满足f -110g 3 4 .2(1)求函数f(x)的定义域及a的值；(2)若关于x的方程x 3f (x) t 0 (t R)有两个不同的实数解，求 t的取值范围.22. (12分)投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加 4万元，从第一年起每年蔬菜销

9、售收入50万元，设f n表示前n年的纯利润总和(f n前？笄总4入-前？笄的总支出-投资额72万元)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】C【解析】由于M x|x 2或x 2,所以（UM x| 2x2,N x|1 x 3,所以（QjM）I N x|1 x 2 .2 .【答案】D【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若x 1 ,则x2 3x 2 0"，可知A正确；3x 2 0”的充分不B选项：由

10、x2 3x 2 0 ,解得x 1,2 ,因此“ x 2”是“ x2必要，可知B正确;C选项：根据命题的否定可知p：对任意x R ,都有x2 x 1 0,可知C正确;D选项：由p且q为假命题,p,q至少有一个为假命题，因此D不正确,12本题正确选项 D.3 .【答案】D【解析】f xx2 1 x 1 1x 1一、I ,-1 ,故该图象是由函数 y x 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，,一1，、，、_，、八二，由于函数y x 在 ，1上单调递增，在 1,0上单调递减，在 0,1上单调递减,故函数y f x在在1, 上单调递增,0上单调递增，在 0,1上单调递减，在 1,

11、2上单调递减，在2,上单调递增.Q f 01 ,故函数f x的图象大致为D项.4 .【答案】D【解析】对于A,根据函数y x3的单调性可知,a b ,是充要条件;对于b, 1 1时，可以得到三上 0,对应的结果为当ab 0时，a b; a bab当ab 0时，a b,所以其为既不充分也不必要条件；对于C,由a2 b2,可以得到|a| |b|,对于a, b的大小关系式不能确定的,所以是既不充分也不必要条件； 故排除A, B, C,经分析，当a b |b|时，得到a b |b| b , - a b充分性成立，当 a b时，a b | b |不一定成立，如 2 1,但2 1 1 ,必要性不成立，故选

12、 D.5 .【答案】B【解析】:对任意的xR,有fx2 f x 0,，对任意的x R , f x 2 f x ,f x是周期为2的函数，f 1 f1 2 f 1,又.当x 1,1时，f xx, . f 1 f11, .函数f x不是奇函数，故错误，正确.当 x 1,1 时，f x x, . f 00,又二 f x是周期为2的函数，函数 f x的全部零点为x 2k, k Z,故正确.1 八 八当 x1,1 时，f x x,令 f x g x ,解得 x 1 （舍）或 x 1 ;x当 x 1,3 时，f x f x 2 x 2 ,1令 fx gx,则x2,解得 x 1 & 或 x 1 V2

13、 （舍）；x当 x 3, 1 时，f x f x 2 x 2 ,一 一一.1令 fxgx,则 x2 ,解得 x 1 J2 或x 1 72(舍)，x共有3个公共点，故错误.因此真命题的个数为 2个，故选B.6 .【答案】B【解析】由题意得，三角形的面积 S 1absinC 2j5cosC, 2所以tanC 2,所以cosC 叵, 5由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 17,所以c J17 .7 .【答案】D【解析】根据0 x 1,得到0 x2 x 1 ,而f (x)吗， x所以根据对数函数的单调性可知0 x 1时，1 lnx 0,从而可得f (x) 0,函数f (x)单调递增，所以f(

14、x2) f(x) f (1) 0,而 f2(x)(瞪)2 0,所以有 f(x2) f (x) f2(x),故选 D. x8 .【答案】B【解析】因为f x 1 f x 1 ,则f x f x 2 ,所以f x的最小正周期为 2 ,又由f x 1 f x 1 f 1 x得f x的图像关于直线 x 1对称.令g x cos水，则g x的图像如图所示,由图像可得，y f x与g x cos出的图像在1 5 _一，-,-有7个交点且实数解的和为 2 2132 3 1 7 ,故选 D.10.【答案】A【解析】, P2 Q2 2a 5 2. a(a 5) 2a 5 2 . (a 2)(a 3) 2(. a

15、2 5aa2 5a 6)222_ 2且 a2 5a a2 5a 6,，P2 Q2,又 P,Q 0 , P Q .11.【答案】B1 Q 1【解析】 f(x) -ax3 -ax2 x 1有极值点 32即"f (x) ax2 ax 1有两个不同的零点”，A a2 4a 0 ,得 “ a 0 或 a 4 ”“a 0 或 a 4 ”，但“ a 0或a 4”推不出“a 0或a 4"，故选B.12.【答案】A2k7 o【斛析】勿知当k 0, x 0时，f (x) x kx 2k x - k ,24f (x)的图象如图所示:当直线y k在图中1i的位置时，4m, n为方程即 x2 kx贝

16、U mn abx2 kx 2k2 k 0 的两根,2k2 k 0 的两根，故 mn 2k2 k ,12-k 2k2 k 12即 64k2 48k 51k 2k2 -k 225-1k 5 ,所以一当直线y k在图中l2的位置时,2k2此时n1 ab k227 /曰 5，得一3216所以,k的取值范围是5 416,7二、填空题：本大题共每小题5分.13.【答案】1,2【解析】因为A x ylog2(x1)y|y2,故可得AI eRB1,214.【答案】6427324一 ；7【解析】细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），经过1 h可分裂6次，可分裂成26 64 （个），故答案为64.1515

17、.【答案】J5,5【解析】由题意，函数f(x)x2 ax b ,则集合 A x| f (x)20 x | x ax b 0,又由 B x|f(f(x) 54x | f 2(x) af (x) b 5 0,4工人.2.5.由 A B，令 f (x) af (x) b 一 f (x) f (x) m,425即 f (x) af (x) b 一 42一5f (x) mf (x),解得 m a , b -, 4一 o5所以 f (x) af (x) b -42525f (x) f (x) a (x ax -)(x ax a -) 0, 44要使得A B(a4)所以,5 a5,所以实数a的取值范围是J5

18、,5,故答案为J5,5 .、516.【答案】 11【解析】f(x 2) f(x) f x 4f(x 2) f x T 4 ,则 f log 2 11f log211 4f .11f log2w ,r .11,，16又 f log 2 flog2 一9216110,1 ，10g2 1611 15 一八一,故答案为11511三、解答题：本大题共6个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1) f (x)x2 4x 3; (2) x 0时，ymin3；一 九Icx 2 时，ymax0 ,22【解析】(1) y loga(x 1) 3(a 0且a 1)的图象恒过定点

19、P(0, 3),由题意可设 f(x) m(x 1)(x 3) , m 0, f(x)的图象过点 P(0, 3)，二 3m 3, m 1, -2一 f(x) (x 1)(x 3) x 4x 3.(2)令 sinx t , x 0, 2 , 0 t 1 ,贝U y f (t)t2 4t 3,0 t 1 ,3 f(t)在t 0,1上是增函数,当 t 0,即 x 0时，yminf(0)3;当 t 1,即 x 3 时，ymax f(1) 0-18.【答案】(1) m 2; (2)2, 1)U0U(1,2；(1,3.【解析】(1)因为f(x)是奇函数，所以f ( 1)f(1),即1 m 1( 1 2 1)

20、,解得 m 2 .又易检验知：当 m 2时，f(x)是奇函数，故所求实数m的值为2.2x mx 1,2x0(2)由(1)得 f (x)0,x 0,x2 2x 1, 0 x 2如图，画出函数 f(x)的图象：2由图知，函数f(x)的值域为2, 1)U0 U(1,2.由图知，函数 f(x)的单调递增区间为1,1,所以根据函数f(x)在区间1,a 2上单调递增, a 21 可知需满足，解得1 < a? 3.a 2 1故所求实数m的取值范围为(1,3.1 319.【答案】(1) 0,4；-,-.2 2【解析】(1)函数f(x)的定义域为R ,即mx, 一m tt10不等式组(*)化为 ，m tt

21、1tt 1,2时，t2 t 0 (当且仅当t 1时取等号)， t 1时，不等式组显然成立, mx 1 0在R上恒成立,当m 0时，1 0恒成立，符合题意；m 0当m 0时，必有 八 0 m 4 , A 0综上：m的取值范围是0,4. Q g(x) f (x) x Jmx2 mx 1 x, 2g(ln x) 0 ,对任意xe, e 总成立，2 22等价于 0 m(ln x) mln x 1 (In x)在x e,e 总成乂，1 0 (*) (ln x)2e,e2上恒成立,2m(ln x) mln x2m(ln x) mlnx 1设t ln x ,因为x2e,e ，所以 t 1,2,m当 t (1,2时，t2t21 t2t2 t2 恒成立, t2 1Flt2 1Fl1在（1,2上递减，所以 t1 ，一，一1 1的最小值为t综上所述,的取值范围是一一 9520 .【答案】（1） 一12（或写成711、7)；12(2)3.原式2596427319512（或写成J、 7).12(2)原式lg5210g 231g 2lg2lg5lg5lg23.21.【答案】（1）定义域为1,1)，解得所以函数f （x）的定义域为（1,1).,1因为f 210g 3 4 ,所以 log,3 a1og32所以alog，11 1og3 4 log 3 21og3 43