高斯小学奥数五年级下册含答案第03讲_行程问题综合提高

1、漫画第三讲行程问题综合提高第一幅图，一个主席台，上面有横幅，写着“高思运动会”左图，100米跑比赛的现场，直线跑道，小高和墨莫在比赛；右图，3000米跑比赛的现场，环形跑道，萱萱和卡莉娅在比赛赛艇比赛的现场，阿呆和阿瓜在比赛在小学数学中，行程问题占了很大的分量行程问题主要考查学生对于运动三要素：速度、 时间和路程的认识学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很大的帮助行程问题中最基本的内容是相遇和追及在与相遇追及相关的行程问题中，找出 “路程和”与“路程差”是解题的关键练一练1. 东、西两镇相距45 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1 千米， 5

2、小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少千米/ 时？2. 甲、乙两地相距350 千米，一辆汽车在早上8 点从甲地出发，以每小时40 千米的速度开往乙地2 小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地那么两车相遇的时刻是多少？例题 1. 甲、乙两人从A、 B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB 的中点 10 千米已知甲每小时走4 千米，乙每小时走6 千米则AB 两地相距多少千米？练习 1. 甲、乙两人从A、 B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB 的中点 2 千米已知甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米则AB 两地相距多少千米？例题 2. 一列火车于中午12 时离开 A

3、 地驶往 B 地，另一列火车则于40 分钟后离开B 地驶往 A 地若两列火车以相同的均速在同一路线上行驶，全程各需要3.5 小时则这两列火车在几点几分相遇？练习 2. 一列火车于下午4 点离开 A 地驶往 B 地， 1 个小时后另一列火车离开B 地驶往 A地已知两车速度相同，且下午6 点 20 分时两车相遇那么火车走完全程需要多长时间？大部分行程问题中，人或车都是在笔直的平路上运动不过在有些问题中，运动的场所会比较特殊，有时候会在水上，有时候运动的路线会是环形的练一练1. 甲、乙两地相距160 千米，一只小船在静水中的速度为每小时24 千米它从乙地逆水航行到甲地用了8 小时， 在从甲地返回到乙

4、地时，由于涨水，水速变为原来的2 倍，则返回时需用多少小时？2. 有一个周长是80 米的圆形水池甲沿着水池散步，速度为 1 米 /秒； 乙沿着水池跑步，速度为 2.2米 /秒 ，并且与甲的方向相反如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？例题 3. 甲、乙两船分别从距离120 千米的A、 B 两码头同时出发，在A、 B 之间往返，A在 B 的上游两船在静水中的速度为每小时25 千米，水流速度为每小时5 千米那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A 多少千米？练习 3. 甲、乙两船分别从距离120 千米的A、 B 两码头同时出发，在A、 B 之间往返，A在 B 的

5、上游两船在静水中的速度为每小时16 千米，水流速度为每小时4 千米那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A 多少千米？例题 4. 甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2 分钟； 若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用9 分钟 已知相遇地点与追及地点相距130 米， 那么整条环形跑道的长度是多少？练习 4. 甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3 分钟； 若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用5 分钟 已知相遇地点与追及地点相距1

6、00 米， 那么整条环形跑道的长度是多少？多次往返问题是一类很重要的行程问题多次往返问题有很强的周期性，解决这类问题时一定要注意例题 5. 小明和小刚的速度分别为每分钟90 米和每分钟70 米早上8:00 他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇第二次迎面相遇地点距离A、 B 两站的中点450 米从两人同时出发到第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、 B 两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几点几分？例题 6. 甲、 乙二人同时从A、 B 两地相向出发，在 AB 之间折返而行，甲的速度比乙快已知两人第一次迎面相遇点

7、距AB 中点 2 千米，第二次迎面相遇点距A 地 4 千米那么AB 之间的距离是多少？长征长征，指中国工农红军主力从长江以南各革命根据地向陕甘革命根据地会合的战略转移.1934年10月，中央红军主力开始长征.同年 11月和次年4月，在鄂豫皖革命根据地 的红二十五军和川陕革命根据地的红四方面军分别开始长征.1935年11月，在湘鄂西革命根据地的红二、六军团也离开根据地开始长征.1936年6月，第二、六军团组成第二方面军.同年10月，红军第一、二、四方面军在甘肃会宁胜利会合，结束了长征.参加长征的红军有以下四支：第一支是中央红军（后改称红一方面军），于1934年10月10日由江西的瑞金等地出发，

8、1935年10月19日到达陕西的吴起镇（今吴旗县），行程达二万五千里；第二支是红二十五军（后编入红一方面军），于1934年11月16日由河南罗山何家冲出 发，1935年9月15日到达陕西延川永坪镇，同陕甘红军会师，合编为红十五军团，行程近 万里；第三支是红四方面军，于 1935年5月初放弃川陕苏区，由彰明、中坝、青川、平武等 地出发，向岷江地区西进，1936年10月9日到达甘肃会宁，与红一方面军会师，行程一万 余里；第四支是红二、红六军团（后同红一方面军第三十二军合编为红二方面军 ），于1935年 11月19日由湖南桑植刘家坪等地出发， 1936年10月22日到达会宁以东的将台堡， 同红一 方

9、面军会师，行程两万余里.长征粉碎了国民党反动派扼杀中国工农红军的罪恶计划，它的胜利表明中国共产党和中国工农红军是一支不可战胜的力量.港战情生口 :患建总后 卜|修山.作业 1. 甲、乙两船分别从A、 B 两港口出发相向而行，在AB 的中点相遇已知甲船的静水速度是乙船静水速度的2 倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？作业 2. 上午 10:20， 甲、 乙两辆汽车同时分别从A、 B 两地相对开出，在 AB 之间折返前进，甲车每小时行42 千米，乙车每小时行45 千米下午1:20 时两车第二次迎面相遇，那么 AB 之间的距离是多少千米？作业 3. 东西两镇相距240 千米，一辆客车在上午8 点从

10、东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西镇开往东镇到正午12 点，两车正好在两镇间的中点相遇如果两车上午8 点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10 点时两车相距多少千米？作业 4. 甲车的速度是40 千米/时，乙车的速度是60 千米/时甲车从A 地、乙车从B 地同时出发相向而行两车相遇4.5 小时后，甲车到达B 地A、 B 两地相距多少千米？作业 5. 甲、乙两人从400 米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8 分钟后两人第三次相遇已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1 米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之间的距离是多少？第三讲行程问题综合提高例题1. 答案：100详解：由“相遇地点距离 AB

11、的中点10千米”可知，乙比甲多走了 20千米.两人共走了 20 (6910 小时.A、B两地相距(4 6 10 100千米.例题2. 答案：14点05分详解：3.5小时是210分钟.第一列火车出发 40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发.可知这 时两车间的路程需要走 170分钟.因为两车速度相同，可知两车相遇需要 85分钟，那么相遇的时刻 是14点05分.例题3. 答案：48详解：如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇.乙从B到A逆流而行，共用120 (25 5) 6小时.在这6小时中，甲顺流而行120 (25 5) 4小时，逆流而行2小时，行了 2 (25 5) 40千米，8 8甲

12、、乙还相距80千木,80 (30 20) 一小时后第二次相遇.此时距离 A地一 30 48千米.55例题4. 答案：360详解：可知跑道的周长既是 2的倍数，也是9的倍数.那么设周长为 36米，两人速度和为18米/分, 速度差为4米/分.甲的速度为11米/分，乙的速度是7米/分.相遇时乙沿逆时针方向跑了 14米，追 及时沿逆时针方向跑了 63米，即跑了 1圈后又跑了 27米.可知相遇地点与追及地点相距 13米.所 以跑道的长度应该是130 13 36 360米.例题5. 答案：45分钟,2400米，8点15分详解：第二次相遇时甲共比乙多行了450 2 900米，可求出两人共用时900 90 7

13、045分钟.又知两人共走了 3个全程，A、B两站距离为90 70 45 3 2400米.第一次相遇用时2400 90 7015分钟.因此第一次相遇时是 8点15分.例题6. 答案：20千米详解：这道题目分两种情况.第一种，第二次相遇时乙尚未到达A点.第二次相遇所用时间是第一次相遇所用时间的3倍.第一次相遇时甲比乙多行 4千米，那么第二次相遇时甲应比乙多行 12千米.对 照线段图，发现如果这样的话，第一次相遇时甲走4千米，乙走0千米.甲的速度是无穷大！ ！第二种情况，第二次相遇时乙已经到达A点.同样第二次相遇时甲比乙多行12千米.对照线段图可知全程为20千米.练习1. 答案：36简答：相遇点距离

14、中点 2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米.4 5 4 4, 4 5 4 36千米.练习2. 答案：200分简答：5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要60 80 2 200分钟.练习3. 答案：45简答：甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇.乙从B到A逆流而行，共用120 (16 4) 10小时.在这10小时中，甲顺流而行120 (16 4) 6小时，逆流而行4小时，行了 4 (16 4) 48千米，甲、9 9乙还相距72千米，72 (20+12)=-小时后第二次相遇.此时距离A地一 20 45千米.44练习4. 答案：750简答：设跑道周长为15米，然后计算出

15、两人的速度即可.作业1. 答案：4:1简答：可知甲船逆水，乙船顺水.甲逆：乙顺 =1:1,甲静：乙静=2:1 .因为甲逆与乙顺的和等于甲静与乙静的和，这就是一个比例中的“和不变”问题.甲逆：乙顺 =3:3,甲静：乙静=4:2,可求出水速是1份，所以甲静和水速的比是 4:1 .作业2. 答案：87简答：从出发到两车第二次迎面相遇，两车共行驶了42 45 3 261千米，正好是3个全长.所以AB之间的距离是87千米.作业3. 答案：100简答：客车的速度是 30千米/时，货车的速度是40千米/时.如果两车同时出发，到 10点时共行140千米，相距100千米.作业4. 答案：300简答：因为两车的速度比是 2:3,那么相遇点